13. Oszthatóság 2.

13. Oszthatóság 2.

Segítséget mutat nem mutat

97. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítások logikai értéke
Alapadatok:
 Állítások

Képletek:
a) 4|4
b) 16|16
c) 3|3+6
d) 5|5*17

a) Ha egy pozitív egész szám osztható 4-gyel, akkor osztható 16-tal is.
igaz hamis

b) Ha egy pozitív természetes szám osztható 16-tal, akkor osztható 4-gyel is.
igaz hamis

c) Ha két pozitív egész szám mindegyike osztható 3-mal, akkor az összegük is osztható 3-mal.
igaz hamis

d) Van olyan 5-tel osztható pozitív egész szám, amely 17-tel is osztható.
igaz hamis

4 pont

98. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítások logikai értéke
Alapadatok:
 Állítások

Képletek:
a) 18 ∤ 6
b) 6|6
c) 3|6
d) 6|6

a) Ha egy természetes szám osztható 3-mal és 6-tal, akkor a szorzatukkal is osztható.
igaz hamis

b) Ha egy páros szám osztható 3-mal, akkor osztható 6-tal is.
igaz hamis

c) Van olyan 6-tal osztható pozitív egész szám, amely osztható 3-mal.
igaz hamis

d) Van olyan 3-al osztható pozitív természetes szám, amely osztható 6-tal.
igaz hamis

4 pont

99. A pozitív egész számokat növekvő sorrendbe állítjuk. Melyik nagyobb: a 9-edik 11-gyel osztható pozitív egész szám, vagy a 33-adik 3-mal osztható pozitív egész szám?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Melyik a nagyobb
Alapadatok:
 Két szám

Képletek:
1. a = 9*11 és b = 33*3

Melyik nagyobb?
Az első szám = .
Az második szám = .
Tehát Az első a nagyobb. A második a nagyobb. Egyenlők.

3 pont

100. Mennyi lehet az x értéke az 531x négyjegyű számban, ha a szám osztható

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 utolsó számjegy
Alapadatok:
 hiányos szám oszthatósági feltétellel

Képletek:
1. Oszthatósági szabályok:
3-mal oszthatóság: számjegyek összege osztható 3-mal
4-gyel oszthatóság: utolsó 2 számjegyből képzett szám osztható 4-gyel
6-tal: osztható 3-mal és páros

a) 3-mal
x =

b) 4-gyel
x =

c) 6-tal?
x =

6 pont

101. Háromjegyű számokat képezünk a 0,2,5 számjegyekkel. Írja fel ezek közül azokat, amelyek 5-tel oszthatók és

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Számjegyekből képzett számok
Alapadatok:
 oszthatósági feltételek

Képletek:
1. különböző számjegyekből állnak = egy számjegyet csak egyszer használhatunk fel = ismétlés nélküli eset.
2. tartlamaznak azonos számjegyeket is = egy számjegyet többször is felhasználhatunk = ismétléses eset.
Kényszerfeltétek:
- első számjegy nem lehet nulla
- az utolsó számjegy csak 0, 5 lehet.
Sorrend fontos.

a) különböző számjegyekből állnak
Lehetséges esetek =

b) tartlamaznak azonos számjegyeket is.
Lehetséges esetek1 = (200-asok) =
Lehetséges esetek2 = (500-asok) =

6 pont

102. Határozza meg x és y értékét, ha az A = 32x5y ötjegyű szám osztható 45-tel!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?, y = ?
Alapadatok:
 Hiányos szám oszthatósági feltétellel

Képletek:
1. 45-tel való oszthatóság:
5-tel is 9-cel is oszthatónak kell lennie a számnak.

x =
y =

4 pont

103. Helyezze a 3,4,5,7,8 számokat tartalmazó kártyákat egymás mellé az összes lehetséges módon!
Tekintse az így kapott ötjegyű számokat!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Számokra vonatkozó állítás logikai értéke
 Szűrés után adott helyen lévő számjegy értéke
Alapadatok:
 Számjegyekből képzett számok

Képletek:
1. 9-cel való oszthatóság: számjegyek összege osztható 9-cel.
2. 4-gyel való oszthatóság: utolsó két számjegyből képzett szám osztható 4-gyel.

a) Igaz-e, hogy mindig 9-cel osztható számot kapott?
(Válaszát indokolja!)
Igaz Nem igaz , mert a számjegyek összege = , ami osztható 9-cel nem osztható 9-cel .

b) Válassza ki a kapott számok közül azokat, amelyek 4-gyel oszthatók!
Milyen számjegy állhat a tízes helyiértéken!
Tízes helyiértéken állhat =

4 pont

104. Egy papírra felírt hétjegyű telefonszám utolsó számjegye elmosódott, így csak az első hat jegy látszik, ezek a következők: 752438.
Három diák három különbözőt állít a telefonszámról: Bence szerint a szám osztható 3-mal.
Vanessza szerint osztható 4-gyel, Péter szerint 5-tel.
Hármuk közül ketten igazat mondanak, és csak ők ketten tudják jól a matematikát.
Mi lehet az utolsó számjegy?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?, y = ?
Alapadatok:
 Hiányos szám logikai kijelentésekkel

Képletek:
1. eset: A szám osztható 3-mal,4-gyel, de nem osztható 5-tel.
2. eset: A szám osztható 3-mal,5-tel, de nem osztható 4-gyel.
3. eset: A szám osztható 4-gyel,5-tel, de nem osztható 3-mal.

Adatbevitel: üres = nincs ilyen szám

1. A szám osztható 3-mal,4-gyel, de nem osztható 5-tel:
utolsó számjegy lehet =
2. A szám osztható 3-mal,5-tel, de nem osztható 4-gyel:
utolsó számjegy lehet =
3. A szám osztható 4-gyel,5-tel, de nem osztható 3-mal:
utolsó számjegy lehet =

3 pont

13. Oszthatóság 2.

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
Ö.:			-	-