93. Hasáb, henger
Segítséget1.HENGEREK:
737.
Egy forgáshenger alapkörének sugara
2cm, magassága
5cm.
Mekkora a henger felszíne, térfogata?
Mekkora a henger felszíne, térfogata?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
A = ?
V = ?
Alapadatok:
r = 2cm
m = 5cm
V = cm³Keresett mennyiségek:
A = ?
V = ?
Alapadatok:
r = 2cm
m = 5cm
Képletek:
1. Térfogat:
`V=r^2*pi*m`
2. Felszín:
`A=2*r^2*pi+2*r*pi*m`
1. Térfogat:
`V=r^2*pi*m`
2. Felszín:
`A=2*r^2*pi+2*r*pi*m`
A = cm²
| 4 pont |
738.
Erika nagyon szereti a teát, ezért olyan henger alakú bögrét vettünk neki, amelynek a magassága
12cm, alapkörének átmérője
8cm.
Minden reggel iszik egy bögre teát úgy, hogy a magasság 5/6részéig tölti meg teával.
Hány deciliter teát iszik reggelente Erika?
Minden reggel iszik egy bögre teát úgy, hogy a magasság 5/6részéig tölti meg teával.
Hány deciliter teát iszik reggelente Erika?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
`V_(tea) = ?`
Alapadatok:
`m_(bögre) = 12cm`
`d_(bögre) = 8cm`
magasság részarány = mra = 5/6
r = cmKeresett mennyiségek:
`V_(tea) = ?`
Alapadatok:
`m_(bögre) = 12cm`
`d_(bögre) = 8cm`
magasság részarány = mra = 5/6
Képletek:
1. Átmérő:
d = 2*r
r = ?
2. Részarány:
`m = m_(tea) = mra*m_(bögre)`
m = ?
3. Térfogat:
`V = r^2*pi*m`
1. Átmérő:
d = 2*r
r = ?
2. Részarány:
`m = m_(tea) = mra*m_(bögre)`
m = ?
3. Térfogat:
`V = r^2*pi*m`
m = cm
V = dl
| 6 pont |
739.
A kiránduláson lángost sütöttünk, amihez először
6 liter olajat melegítetünk egy
40cm átmérőjű
30cm magas henger alakú lábasban.
Milyen magasan állt az olaj a lábasban, amikor beleöntöttük?
Milyen magasan állt az olaj a lábasban, amikor beleöntöttük?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
magasság részarány = mra = ?
Alapadatok:
`V_(olaj) = 6liter = 6dm³`
d = 40cm = 4dm
`m_(edény) = 30cm = 3dm`
r = dmKeresett mennyiségek:
magasság részarány = mra = ?
Alapadatok:
`V_(olaj) = 6liter = 6dm³`
d = 40cm = 4dm
`m_(edény) = 30cm = 3dm`
Képletek:
1. Átmérő:
d = 2*r
r = ?
2. Térfogat:
`V_(olaj) = r^2*pi*m_(olaj)`
`m_(olaj) = ?` `[m_(olaj)=V_(olaj)/(r^2*pi)]`
3. Részarány:
`mra = m_(olaj)/m_(edény)`
1. Átmérő:
d = 2*r
r = ?
2. Térfogat:
`V_(olaj) = r^2*pi*m_(olaj)`
`m_(olaj) = ?` `[m_(olaj)=V_(olaj)/(r^2*pi)]`
3. Részarány:
`mra = m_(olaj)/m_(edény)`
V = dm = ·π·`m_(olaj)`
`m_(olaj) = `dm
Részarány = %
| 6 pont |
740.
12 liter levest szeretnénk főzni.
A szekrényben négy különböző átmérőjű 20cm magas henger alakú fazék van, az átmérőjük: 24cm, 26cm 28cm és 30cm.
Melyik fazekat válasszuk?
A szekrényben négy különböző átmérőjű 20cm magas henger alakú fazék van, az átmérőjük: 24cm, 26cm 28cm és 30cm.
Melyik fazekat válasszuk?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
`V_1 = ?`
`V_2 = ?`
`V_3 = ?`
`V_4 = ?`
Alapadatok:
V = 12l = 12dm³
m = 20cm = 2dm
`d_1 =24cm=2,4dm`
`d_2=26cm=2,6dm`
`d_3=28cm=2,8dm`
`d_4=30cm=3dm`
(Egyszerűbb lett volna a V-hez és m-hez szükséges sugarat meghatározni!)
Sugarak:Keresett mennyiségek:
`V_1 = ?`
`V_2 = ?`
`V_3 = ?`
`V_4 = ?`
Alapadatok:
V = 12l = 12dm³
m = 20cm = 2dm
`d_1 =24cm=2,4dm`
`d_2=26cm=2,6dm`
`d_3=28cm=2,8dm`
`d_4=30cm=3dm`
(Egyszerűbb lett volna a V-hez és m-hez szükséges sugarat meghatározni!)
Képletek:
1. Átmérő:
d = 2*r
`r_1,r_2,r_3,r_4=?`
2. Térfogat:
`V=r^2*pi*m`
`V_1,V_2,V_3,V_4=?`
1. Átmérő:
d = 2*r
`r_1,r_2,r_3,r_4=?`
2. Térfogat:
`V=r^2*pi*m`
`V_1,V_2,V_3,V_4=?`
`r_1 = `dm
`r_2 = `dm
`r_3 = `dm
`r_4 = `dm
Térfogatok:
`V_1 = `liter
`V_2 = `liter
`V_3 = `liter
`V_4 = `liter
Válasz:
A(z) edényt válasszuk.
| 6 pont |
2. HASÁBOK:
741.
Egy négyzetes oszlop alakú, felül nyitott(!!) fém esővíztartály belső alapélei
8dm hosszúak, belső magassága
12dm-es.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a) A = ?m²
b) V = ?liter
Alapadatok:
a = 8dm
m = 12dm
Keresett mennyiségek:
a) A = ?m²
b) V = ?liter
Alapadatok:
a = 8dm
m = 12dm
Képletek:
1. Felszín:
`A = a^2+4*a*m`
2. Térfogat:
`V = a^2*m`
1. Felszín:
`A = a^2+4*a*m`
2. Térfogat:
`V = a^2*m`
a) A tartályt belülről le szeretnénk festeni egy korróziógátló festékkel.
Hány m² a befestendő terület?
A = dm²
A = m²
Hány m² a befestendő terület?
A = dm²
A = m²
b) Mennyi vizet tudunk az esővíztartályban maximálisan összegyűjteni?
V = dm³
V = dm³
| 4 pont |
742.
Egy téglalap alapú hasáb alapélei
5cm és
8cm, térfogata
200cm³.
Mekkora a hasáb magassága?
Mekkora a hasáb magassága?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
c = ?
Alapadatok:
a = 5cm
b = 8cm
V = 200cm³
=
·
·c Keresett mennyiségek:
c = ?
Alapadatok:
a = 5cm
b = 8cm
V = 200cm³
Képletek:
1. Térfogat:
`V = a*b*c` `[c=V/(a*b)]`
1. Térfogat:
`V = a*b*c` `[c=V/(a*b)]`
c = cm
| 2 pont |
743.
A kedvenc svájci csokoládénk szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alakú dobozba van csomagolva.
A háromszög oldalai 6cmesek, a hasáb magassága 30cm.
Mennyi papírt használtak fel a dobozhoz, ha a ragasztásra a doboz felületének 10%-át rá kell számolni?
A háromszög oldalai 6cmesek, a hasáb magassága 30cm.
Mennyi papírt használtak fel a dobozhoz, ha a ragasztásra a doboz felületének 10%-át rá kell számolni?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
`A_(papír) = ?`
Alapadatok:
a = 6cm
m = 30cm
felület többlet arány = fta = 10%
Szabályos háromszög: Keresett mennyiségek:
`A_(papír) = ?`
Alapadatok:
a = 6cm
m = 30cm
felület többlet arány = fta = 10%
Képletek:
1. Felület:
`A_(csoki) = 2*T_(hsz) + 3*a*m`
`T_(hsz) = (a*m_(hsz))/2`
`m_(hsz) = a*0,866`
`m_(hsz),T_(hsz),A_(csoki) = ?`
2. Részarány:
`A_(papír) = (1+(fta)/100)*A_(csoki)`
1. Felület:
`A_(csoki) = 2*T_(hsz) + 3*a*m`
`T_(hsz) = (a*m_(hsz))/2`
`m_(hsz) = a*0,866`
`m_(hsz),T_(hsz),A_(csoki) = ?`
2. Részarány:
`A_(papír) = (1+(fta)/100)*A_(csoki)`
a = cm
m = · = cm
T = cm²
Felszín:
`A_(csoki) = ` +
`A_(csoki) = `cm²
`A_(papír) = `· = cm²
| 5 pont |
744.
Egy
50cm alapélű,
2 méter magas
szabályos hatszög alapú egyenes hasáb alakú hírdetőoszlop palástját szeretnénk lefesteni.
Mekkora befestendő terület?
Mekkora befestendő terület?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
a = 50cm = 0,5m
m = 2m
a = m Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
a = 50cm = 0,5m
m = 2m
Képletek:
1. Palást területe:
`P = 6*a*m`
1. Palást területe:
`P = 6*a*m`
m = m
P = m²
| 2 pont |
93. Hasáb, henger
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 737. | ||||
| 738. | ||||
| 739. | ||||
| 740. | ||||
| 741. | ||||
| 742. | ||||
| 743. | ||||
| 744. | ||||
| Ö.: | - | - |