2021. szeptember 12., vasárnap

11. Alapműveletek

11. Alapműveletek

11. Alapműveletek

Segítséget
81. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítások logikai értéke
Alapadatok:
 Állítások
Ismeretek:
Keressünk ellenpéldát!
Dolgozzunk konrét számokkal.
a) 1 + 3 = ?
b) 6 = 1+5 = 2+4
c) 15 = 3*5
d) -5 - (-3) = ?
a) Két páratlan szám összege páratlan.
b) ha két egész szám összege páros, akkor mindkét szám páros.
c) Ha két egész szám szorzata páratlan, akkor legalább az egyik szám páratlan.
d) Nincs két olyan negatív szám, amelynek a különbsége is negatív.
4 pont
82. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítások logikai értéke
Alapadatok:
 Állítások
Ismeretek:
a) (-2)*(-3) = ?
b) 2 + (-3) = ?
c) +*- = ? és -*+ = ?
d) 2 + (-3) = ?
a) Ha két szám szorzata pozitív, akkor mindkét szám pozitív.
b) Ha két szám összege negatív, akkor mindkét szám negatív.
c) Két különböző előjelű szám szorzata mindig negatív.
d) Két különböző előjelű szám összege lehet negatív.
4 pont
83. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítások logikai értéke
Alapadatok:
 Állítások
Ismeretek:
Vizsgáljuk meg az adott szempontból különleges számokat!
(Jelen esetben ez a szám az 1.)
a) 1/1 = ?
b) 1/0,2 és 1/0,5
c) 1/0,2 és 1/0,5
d) 1/1 = ?
a) Van olyan egész szám, amelynek a reciproka is egész szám.
b) Ha a és b pozitív valós számok és `a < b`, akkor `1/a < 1/b`.
c) Ha a és b valós számok és `a < b`, akkor `1/a < 1/b`.
d) Nincs olyan valós szám, amely egyenlő a reciprokával.
4 pont
84. Írja fel két egész szám hányadosaként a
3 -1/4
2 +3/5
értékét!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Hagyományos tört
Alapadatok:
 Emeletes tört
Lépések:
1. Közös nevezőre hozás (egész szám szorzása a nevezővel)
2. Összevonás (számláló összeadás|kivonás)
3. Tört osztása törttel (osztó reciprokával szorzás)
3 -1/4 =
2 +3/5
|1. Közös nevező
= /4 -1/4 =
/5 +3/5
|2. Összevonás
= /4 =
/5
|3. Osztás
=
6 pont
85. Írja fel két egész szám hányadosaként a 4 - 3/7 reciprokának értékét!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Egyszerű tört
Alapadatok:
 Emeletes tört
Lépések:
1. Közös nevezőre hozás (egész szám szorzása a nevezővel)
2. Összevonás (számláló összeadás|kivonás)
3. Reciprokolás (osztó reciprokával szorzás)
1 =
4 -3/7
|1. Közös nevező
= 1 =
/7 -3/7
|2. Összevonás
= 1 =
/7
|3. Reciprokolás
= 7
6 pont
86. Az a = 3 és b = -2 esetén számolja ki K értékét, ha `K = ((5a + b)(3a - b))/(2a + b)`!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Helyettesítési érték
Alapadatok:
 K(a,b)
 a = 3 és b = -2
Lépések:
1. Behelyettesítés
2. Szorzás és zárójelbontás
3. Összevonások
K = `((5a + b)(3a - b))/(2a + b)` |1. Behelyettesítés
K =
(5·3 + (-2)) (3·3 - (-2))
2·3 + (-2)
|2. Zárójelbontás
K =
·
|3. Összevonások
K =
5 pont
87. Az a = 1/5 és b = -3/4 esetén számolja ki K értékét, ha `K = (2a - b)/(a + 2b)`!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Helyettesítési érték
Alapadatok:
 Kifejezés
 paraméterértékek
Lépések:
1. Behelyettesítés
2. Szorzás, zárójelbontás
3. Közös nevezőre hozás
4. Összevonás
5. Tört osztása törttel
K = `(2a - b)/(a + 2b)` |1.Behelyettesítés
K =
2·1/5 -(-3/4)
1/5+2·(-3/4)
|2. Zárójelbontás
K =
/5 + /4
1/5 + /4
|3. Közös nevező
K =
/20 + /20
/20 + /20
|4. Összevonás
K =
/20
/20
|5. Osztás
K =
6 pont
88. Az a = -4 és b = 5/3 esetén számolja ki K értékét, ha `1/K = 3/a - 1/b`!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Helyettesítési érték
Alapadatok:
 Reciprok kifejezés
Képletek:
1. Behelyettesítés
2. Egyszerűbb alakra hozás
3. Közös nevezőre hozás
4. Összevonás
5. Reciprokolás
`1/K =` `3/a - 1/b` |1. Behelyettesítés
`1/K =`
3 - 1
-4 5/3
|2. Egyszerűsítés
`1/K =`
+
-4 5
|3. Közös nevező
`1/K =`
+
20 20
|4. Összevonás
`1/K =`
20
|5. Reciprokolás
K =
-20
6 pont

11. Alapműveletek

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Pont Paraméter Be
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
Ö.: - -





dátum: