71. Négyszögek 2.
Segítséget1. Igaz-hamis állítások
561.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Ismeretek:
1. A négyszögek belső szögeinek összege 360°.
2. A négyszög külső szögeinek összege 360°.
1. A négyszögek belső szögeinek összege 360°.
2. A négyszög külső szögeinek összege 360°.
a) Bármely négyszögnek van egy legalább 90°-os belső szöge.
b) Minden négyszög belső szögeinek öszege 360°.
c) Egy négyszögnek lehet 180°-nál kisebb külső szöge is.
d) Van olyan négyszög, amelynek a külső szögeinek összege 180°.
| 4 pont |
2. Szögek aránya
562.
Egy paralelogramma két szögének aránya
3:
5.
Mekkorák a paralelogramma szögei?
Mekkorák a paralelogramma szögei?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
α = ?
β = ?
Alapadatok:
Paralelogramma:
arany = 3:5
α = 3x
β = 5x
α = °Keresett mennyiségek:
α = ?
β = ?
Alapadatok:
Paralelogramma:
arany = 3:5
α = 3x
β = 5x
Képletek:
1. Szögek összege:
2*(α + β) = 360°
1. Szögek összege:
2*(α + β) = 360°
β = °
| 4 pont |
563.
Egy négyszög adott körüljárási irány szerinti szögeinek aránya
3:
2:
9:
10.
Számolja ki a négyszög szögeit!
Számolja ki a négyszög szögeit!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
α = ?
β = ?
γ = ?
δ = ?
Alapadatok:
α = 3x
β = 2x
γ = 9x
δ = 10x
α = °Keresett mennyiségek:
α = ?
β = ?
γ = ?
δ = ?
Alapadatok:
α = 3x
β = 2x
γ = 9x
δ = 10x
Képletek:
1. Szögek összege:
α + β + γ + δ = 360°
2. Húrnégyszögek esetén:
Ha egy négyszög húrnégyszög, akkor szemközti szögeinek összege 180°.
1. Szögek összege:
α + β + γ + δ = 360°
2. Húrnégyszögek esetén:
Ha egy négyszög húrnégyszög, akkor szemközti szögeinek összege 180°.
β = °
γ = °
δ = °
A kapott értékek alapján állapítsa meg, hogy a négyszög húrnégyszög-e!
Ez a négyszög húrnégyszög-e?
| 5 pont |
564.
Egy négyszög szögeinek aránya
8:
7:
6:
9.
Számolja ki a négyszög szögeit!
Számolja ki a négyszög szögeit!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
α = ?
β = ?
γ = ?
δ = ?
Alapadatok:
α = 8x
β = 7x
γ = 6x
δ = 9x
α = °Keresett mennyiségek:
α = ?
β = ?
γ = ?
δ = ?
Alapadatok:
α = 8x
β = 7x
γ = 6x
δ = 9x
Képletek:
1. Szögek összege:
α + β + γ + δ = 360°
1. Szögek összege:
α + β + γ + δ = 360°
β = °
γ = °
δ = °
| 4 pont |
3. Trapéz
565.
Egy szimmetrikus trapéz köré írható kör átmérője
8dm hosszú és megegyezik a trapéz hosszabbik alapjával.
Tudjuk még, hogy a trapéz egyik szöge
2-szerese a másiknak.
Mekkorák a trapéz szárai és a rövidebb alapja?
Mekkorák a trapéz szárai és a rövidebb alapja?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
b = ?
c = ?
Alapadatok:
Trapéz:
α = 2*β
a = 8dm
b = dmKeresett mennyiségek:
b = ?
c = ?
Alapadatok:
Trapéz:
α = 2*β
a = 8dm
Képletek:
1. Húrtrapéz szögei:
α + β = 180°
2. A húrtrapéz felbontható 3 szabályos háromszögre!
1. Húrtrapéz szögei:
α + β = 180°
2. A húrtrapéz felbontható 3 szabályos háromszögre!
c = dm
| 4 pont |
566.
Egy trapéz rövidebb alapja
6cm hosszú,
az egyik átló a másik átlót
5cm és
7,5cm hosszú részekre bontja.
Mekkora a trapéz hosszabbik alapja?
Mekkora a trapéz hosszabbik alapja?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a = ?
Alapadatok:
c = 6cm
e1 = 5cm
e2 = 7,5
a = cmKeresett mennyiségek:
a = ?
Alapadatok:
c = 6cm
e1 = 5cm
e2 = 7,5
Képletek:
1. Az átlók által meghatározott háromszögek hasonlók:
Hasonlóság aránya:
`a/c = (e1)/(e2)`
1. Az átlók által meghatározott háromszögek hasonlók:
Hasonlóság aránya:
`a/c = (e1)/(e2)`
| 2 pont |
567.
Egy egyenlő szárú trapézba kör írható.
A trapéz alapja
14cm és
6cm hosszúak.
Határozza meg a trapéz szárainak hosszát!
Határozza meg a trapéz szárainak hosszát!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
b = ?
Alapadatok:
a = 14cm
c = 6cm
b = cmKeresett mennyiségek:
b = ?
Alapadatok:
a = 14cm
c = 6cm
Képletek:
1. Érintőnégyszögekre vonatkozó tétel:
Szemközti oldalak összege állandó.
b + b = a + c
1. Érintőnégyszögekre vonatkozó tétel:
Szemközti oldalak összege állandó.
b + b = a + c
| 2 pont |
4. Paralelogramma
568.
Egy paralelogramma átlói
70mm és
7,4cm hosszúak,
a rövidebb átló merőleges a paralelogramma egyik oldalára.
Számolja ki a paralelogramma oldalainak hosszát!
Számolja ki a paralelogramma oldalainak hosszát!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a = ?
b = ?
Alapadatok:
e = 70mm = 7cm
f = 7,4cm
a = cmKeresett mennyiségek:
a = ?
b = ?
Alapadatok:
e = 70mm = 7cm
f = 7,4cm
Képletek:
1. Pitagorasz-tételek:
`a^2+(f/2)^2=(e/2)^2`
`a^2+e^2=b^2`
1. Pitagorasz-tételek:
`a^2+(f/2)^2=(e/2)^2`
`a^2+e^2=b^2`
b = cm
| 4 pont |
71. Négyszögek 2.
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 561. | ||||
| 562. | ||||
| 563. | ||||
| 564. | ||||
| 565. | ||||
| 566. | ||||
| 567. | ||||
| 568. | ||||
| Ö.: | - | - |
