49. Függvények jellemzése
Segítséget
385.
Határozza meg az alábbi, grafikonjával megadott függvény értelmezési tartományát, értékkészletét!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
ÉT = ?
ÉK = ?
Alapadatok:
Függvénygrafikon
Keresett mennyiségek:
ÉT = ?
ÉK = ?
Alapadatok:
Függvénygrafikon
Segédábra:
ÉT = ]; ]
ÉK = [; ]
| 4 pont |
386.
Adjon meg egy olyan nyílt intervallumot, ahol az alábbi függvény szigorúan monoton nő!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Szigorúan monoton növekvő intervallum
Alapadatok:
Függvény grafikonja
Keresett mennyiségek:
Szigorúan monoton növekvő intervallum
Alapadatok:
Függvény grafikonja
Képletek:
1. Szigorúan monoton növekvő függvény meredeksége pozitív.
1. Szigorúan monoton növekvő függvény meredeksége pozitív.
Intervallum = [; ]
| 2 pont |
387.
Az f(x) függvény a [-4;7[ intervallum értelmezett, grafikonja az ábrán látható.
Határozza meg a függvény legnagyobb és legkisebb értékét (ha léteznek)!
Adja meg, hogy milyen x értékekhez tartoznak ezek!
Határozza meg a függvény legnagyobb és legkisebb értékét (ha léteznek)!
Adja meg, hogy milyen x értékekhez tartoznak ezek!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
minimum:
- hely: xmin =?
- érték: ymin = ?
maximum:
- hely: xmax =?
- érték: ymax = ?
Alapadatok:
Függvénygrafikon
Keresett mennyiségek:
minimum:
- hely: xmin =?
- érték: ymin = ?
maximum:
- hely: xmax =?
- érték: ymax = ?
Alapadatok:
Függvénygrafikon
Képletek:
1. ÉK = [ymin; ymax]
1. ÉK = [ymin; ymax]
(Adatbevitel: Ha nincs ilyen érték, akkor a beírandó szó → nincs)
Minimum:
xmin =
ymin =
Maximum:
xmax =
ymax =
| 4 pont |
388.
A [-5;4] intervallumon értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Zérushelyek = ?
ÉK = ?
Alapadatok:
Függvénygrafikon
Keresett mennyiségek:
Zérushelyek = ?
ÉK = ?
Alapadatok:
Függvénygrafikon
Ismeretek:
1. Zérushely: f(x) = 0 (itt metszi a grafikon az x tengelyt)
2. ÉK = a függvényértékek y tengelyre eső merőleges vetülete
1. Zérushely: f(x) = 0 (itt metszi a grafikon az x tengelyt)
2. ÉK = a függvényértékek y tengelyre eső merőleges vetülete
a) Adja meg a függvény zérushelyeit!
x1 =
x2 =
x3 =
x4 =
x1 =
x2 =
x3 =
x4 =
b) Határozza meg a függvény értékkészletét!
ÉK = [; ]
ÉK = [; ]
| 6 pont |
389.
Adott az f(x) függvény grafikonja.
Adja meg az f(x) ≥ 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát a ]-7;7[ intervallumon!
Adja meg az f(x) ≥ 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát a ]-7;7[ intervallumon!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
x = ?, ha f(x) ≥ 0
Alapadatok:
Függvény grafikon
Keresett mennyiségek:
x = ?, ha f(x) ≥ 0
Alapadatok:
Függvény grafikon
Ismeretek:
1. f(x) ≥ 0 = Hol halad a függvény grafikonja az x tengely felett?
1. f(x) ≥ 0 = Hol halad a függvény grafikonja az x tengely felett?
Megoldás: x = [; ]
| 4 pont |
390.
Az alábbi ábrán, a [-8;8] intervallum egy részhalmazán értelmezett függvény grafikonja látható.
Az ábrákon látható függvényrészletek alapján írja be az alábbi táblázat megfelelő rovataiba
a függvények betűjeleit (egy függvény több helyre is írható)!
| A) | B) | C) | |||
| D) | E) | F) |
| van minimuma | van maximuma | nincs szélsőértéke | van zérushelye | páros | páratlan | folytonos |
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Függvényjellemzők
Alapadatok:
Függvénygrafikonok
Keresett mennyiségek:
Függvényjellemzők
Alapadatok:
Függvénygrafikonok
Ismeretek:
1. Minimum = legkisebb érték
2. Maximum = legnagyobb érték
3. Szélsőérték = minimum, maximum
4. Zérushely = itt metszi a grafikon az x tengelyt
5. Páros = a grafikon y tengelyre szimmetrikus
6. Páratlan = a grafikon origóra szimmetrikus
7. Folytonos = a grafikonnak nincs szakadása
1. Minimum = legkisebb érték
2. Maximum = legnagyobb érték
3. Szélsőérték = minimum, maximum
4. Zérushely = itt metszi a grafikon az x tengelyt
5. Páros = a grafikon y tengelyre szimmetrikus
6. Páratlan = a grafikon origóra szimmetrikus
7. Folytonos = a grafikonnak nincs szakadása
| 7 pont |
391.
Hozzárendelési szabályával adott az alábbi függvény:
f:R ↦ R, x ↦ 2(x-3) + 3(5-x).
f:R ↦ R, x ↦ 2(x-3) + 3(5-x).
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a) f(x) = ?
b) x = ?
c) x = ?
Alapadatok:
a) x = 2
b) f(x) = 4
c) f(x) = 0
Keresett mennyiségek:
a) f(x) = ?
b) x = ?
c) x = ?
Alapadatok:
a) x = 2
b) f(x) = 4
c) f(x) = 0
Képletek:
1. f(x) = 2(x-3) + 3(5-x)
1. f(x) = 2(x-3) + 3(5-x)
a) Határozza meg az x = 2-höz tartozó helyettesítési értékét!
f(x) =
f(x) =
b) Milyen x helyen lesz a helyettesítési érték 4?
x =
x =
c) Számolja ki a függvény zérushelyeit!
x =
x =
| 6 pont |
392.
Adott a valós számok halmazán értelmezett következő függvény:
`f(x) = 2x^2-3|x-2|+3.`
Határozza meg az x1 = 3, illetve az x2 = -3 helyen vett helyettesíttési értékeket!
`f(x) = 2x^2-3|x-2|+3.`
Határozza meg az x1 = 3, illetve az x2 = -3 helyen vett helyettesíttési értékeket!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
f(x1) = ?
f(x2) = ?
Alapadatok:
x1 = 3
x2 = -3
f(x1) = Keresett mennyiségek:
f(x1) = ?
f(x2) = ?
Alapadatok:
x1 = 3
x2 = -3
Képletek:
1. `f(x) = 2x^2-3|x-2|+3.`
1. `f(x) = 2x^2-3|x-2|+3.`
f(x2) =
| 4 pont |
49. Függvények jellemzése
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 385. | ||||
| 386. | ||||
| 387. | ||||
| 388. | ||||
| 389. | ||||
| 390. | ||||
| 391. | ||||
| 392. | ||||
| Ö.: | - | - |
