2021. szeptember 13., hétfő

15. Valós számok

15. Valós számok

15. Valós számok

Segítséget
113. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
 Kijelentések
Képletek:
1. N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R (tartalmazási lánc)
2. Q + Q* = R
a) Minden természetes szám racionális szám.
b) Minden racionális szám egész szám.
c) Van olyan egész szám, amelyik irracionális szám.
d) Van olyan valós szám, amely nem írható fel két egész szám hányadosaként!
4 pont
114. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
 Kijelentések
Képletek:
1. |-2| = 2
2. |2| = 2
3. |0| = 0
a) Minden valós szám abszolút értéke pozitív.
b) Ha egy valós szám nemnegatív, akkor abszolút értéke pozitív.
c) Ha egy szám abszolút értéke pozitív, akkor a szám is pozitív.
d) Egy negatív valós szám abszolút értéke egyenlő a negatív szám ellentettjével.
4 pont
115. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
 Kijelentések
Képletek:
1. |-2| = 2
2. |2| = 2
3. |0| = 0
a) Két valós szám közül az a nagyobb, amelyiknek az abszolút értéke nagyobb.
b) Ha a és b valós számok és `a < b`, akkor `|a| < |b|`.
c) Ha két valós szám abszolút értéke egyenlő, akkor a két szám is egyenlő.
d) Két valós szám összegének az abszolút értéke egyenlő a két szám abszolút értékének összegével.
4 pont
116. Ábrázolja számegyenesen azokat
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 intervallumok
Alapadatok:
 abszolútértékes feltételek
Képletek:
1. [] (befele néző szögletes zárójel) = telikarika
2. ][ (kifele néző szögletes zárójel) = üreskarika
a) a valós számokat, amelyeknek az abszolút értéke legfeljebb 1,5
x = -1,5; 1,5
b) az egész számokat, amelyeknek az abszolút értéke 1 és 6 közé esik!
x =
4 pont
117. Adja meg intervallumjelölésekkel és ábrázolja számegyenesen az összes olyan valós számot, amely
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 intervallumok
Alapadatok:
 abszolútértékes feltételek
Képletek:
1. [] (befele néző szögletes zárójel) = telikarika
2. ][ (kifele néző szögletes zárójel) = üreskarika
a) 5-nél nagyobb, de legfeljebb 7
x = 5; 7
b) legalább 5, de 7-nél kisebb
x = 5; 7
c) 5-nél nagyobb és 7-nél kisebb
x = 5; 7
d) legalább 5 és legfeljebb 7!
x = 5; 7
4 pont
118. Adja meg a ] -1/4; 3/4[ intervallum öt különböző elemét!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 intervallum elemek
Alapadatok:
 intervallum
Képletek:
1. Dolgozzunk tizedes törtekkel
2. vagy bővítsük a törteket.
x1 =
x2 =
x3 =
x4 =
x5 =
3 pont
119. Adjon meg 2 olyan irracionális számot, amelyeknek
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 két szám
Alapadatok:
 műveleti feltételek
Képletek:
1. Irracionális számok: π, √2, √3, ...
2 + 2*√2 is irracionális szám.
a) a + b = 0 → b = -a
b) a - b = 1 → b = a -1
c) a*b = 1 → b = 1/a
d) a/b = 1/2 → b = 2*a
Adatbevitel: π = pi.
a) összege 0
 π + = 0
b) különbsége egész egész szám
 π - = egész
c) szorzata 1
 π · = 1
d) hányadosa racionális szám!
 π / = racionális
4 pont
120. Írja fel két egész szám hányadosaként a következő tizedes törteket!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 két szám hányadosa
Alapadatok:
 eredmény tizedes törtben
Képletek:
1. Ha nincs ismétlődés, akkor a nevező 10 hatvány.
2. Ha van ismétlődés, akkor a nevező:
9, 99, 999 az ismétlődő számok számától függően.
a)
2,34  = 
————
b)
1, .  = 
3 ————
c)
4, . .  = 
6 5 ————
d)
78,1 . .  = 
3 4 6 ———————
8 pont

15. Valós számok

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Pont Paraméter Be
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
Ö.: - -





dátum: