2021. szeptember 17., péntek

77. Vektorok

77. Vektorok

77. Vektorok

Segítséget

1. Műveletek vektorokkal

609. Az ABC háromszög két oldalvektora `vec(AB)` = b és `vec(AC)` = c.
Fejezze ki ezek segítségével a `vec(BC)` vektort!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 BC = ?
Alapadatok:
ABC háromszög:
 AB = b
 AC = c
Képletek:
1. Háromszög (lánc) szabály:
Két vektor különbsége:
 a háromszög harmadik oldala
 a kivonandóba mutat

`vec(BC)` =
2 pont
610. Egy ABCD paralelogramma két oldalának vektora `vec(AB)` = b és `vec(AD)` = d.
Fejezze ki ezek segítségével az `vec(AC)` és `vec(BD)` vektorokat!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 AC = ?
 BD = ?
Alapadatok:
ABCD paralelogramma:
 AB = b
 AD = d
Képletek:
1. Paralelogramma szabály:
a főátló = az összegvektor
a mellékátló = a különbségvektor

`vec(AC)` =
`vec(BD)` =
4 pont
611. Az ABC háromszög két oldalvektora `vec(AB)` = b és `vec(AC)` = c.
Jelölje a BC oldal felezőpontját F, a BC oldal B-hez közelebbi harmadolópontját H.
Adja meg b és c segítségével az `vec(AF)` és `vec(AH)` vektorokat!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 AF = ?
 AH = ?
Alapadatok:
ABC háromszög:
 AB = b
 AC = c
 F = felezőpont
 H = harmadolópont
Képletek:
1. Felezőpontba mutató vektor:
 hossza az eredeti vektor hosszának a fele
2. Harmadolópontba mutató vektor:
 hossza az eredeti vektor hosszának a harmada, vagy kétharmada

`vec(AF)` =
`vec(AH)` =
4 pont
612. Egy ABCD négyzet átlóinak metszéspontja K.
A négyzet két oldalvektora `vec(AB)` = b és `vec(AD)` = d.
Fejezze ki b és d segítségével a `vec(KA)` és `vec(KB)` vektorokat!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 KA = ?
 KB = ?
Alapadatok:
ABCD négyzet:
 AB = b
 AD = d
 K = átlók metszéspontja
Képletek:
1. Négyzet átlóvektorai:
 az oldalvektorok különbségei
 merőlegesen felezik egymást

`vec(KA)` =
`vec(KB)` =
4 pont
613. Az ábrán látható kocka élvektorai: `vec(AB)` = a, `vec(AD)` = b és `vec(AE)` = c.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a)
 HD = ?
 AC = ?
 DB = ?
 CE = ?
 AG = ?
b)
 AB = ?
 AC = ?
 AD = ?
 AE = ?
 AF = ?
c)
 -FG = ?
 -HG = ?
 -ED = ?
Alapadatok:
ábrán látható kocka:
 AB = a
 AD = b
 AE = c
Képletek:
1. Írjuk fel az a, b és c vektorokkal azonos élvektorokat!
2. Haladjunk végig a vektorábrán és olvassuk le az eredményt!
a) Adja meg ezekkel a vektorokkal kifejezve a következő vektorokat: `vec(HD)`, `vec(AC)`, `vec(DB)`, `vec(CE)`, `vec(AG)`!
 `vec(HD)` =
 `vec(AC)` =
 `vec(DB)` =
 `vec(CE)` =
 `vec(AG)` =
b) Írja fel az ábrából kiolvasható összes olyan vektort, amely egyenlő a következő vektorokkal: `vec(AB)`, `vec(AC)`, `vec(AD)`, `vec(AE)`, `vec(AF)`!
 `vec(AB)` = D; E; H;
 `vec(AC)` = E;
 `vec(AD)` = E; B; F;
 `vec(AE)` = B; C; D;
 `vec(AF)` = D;
c) Írja fel az ábrából kiolvasható összes olyan vektort, amely ellentétes a következő vektorokkal: `vec(FG)`,`vec(HG)`,`vec(ED)`!
 -`vec(FG)` = G; C; D; H;
 -`vec(HG)` = G; F; B; C;
 -`vec(ED)` = D; C;
6 pont

2. Skaláris szorzat

614. A fizikában egy erőnek egy testen végzett munkáját az erővektor és a test elmozdulásvektorának skáláris szorzataként számíthatjuk ki.
Egy testre ható húzóerő 3N, a test elmozdulása 2m, az erő és az elmozdulás által bezárt szög 30°.
Számítsa ki az erő munkáját!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 W = ?
Alapadatok:
 F = 3N
 s = 2m
 α = 30°
Képletek:
1. Skaláris szorzat meghatározása:
 W = F*s*cos α
W = J
2 pont
615. Egy a vektor hossza 5 egység, a b vektor hossza 8 egység, skaláris szorzatuk -20.
Számolja ki a két vektor szögét!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 α = ?
Alapadatok:
 |a| = 5
 |b| = 8
 a*b = -20
Képletek:
1. Skaláris szorzat:
 a*b = |a|*|b|*cos α
α = °
2 pont
616. Egy négyzet oldalainak hossza 10cm.
Számítsa ki a négyzet átlóvektorainak skaláris szorzatát!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 e*f = ?
Alapadatok:
négyzet:
 a = 10cm
 e és f = átlóvektorok
 α = e és f szöge
Képletek:
1. Átlóvektorok szögének meghatározása:
 A négyzet átlói merőlegesen felezik egymást!
2. Skaláris szorzat:
 e*f = |e|*|f|*cos α
e·f =
2 pont

77. Vektorok

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Pont Paraméter Be
609.
610.
611.
612.
613.
614.
615.
616.
Ö.: - -





dátum: