17. Gyökvonás
Segítséget
129.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Képletek:
1. `sqrt(x^2) = |x|`
1. `sqrt(x^2) = |x|`
a) Van olyan valós szám, amelyre `sqrt(x^2) = -x`.
b) Nem minden valós számra igaz, hogy `sqrt(x^2) = |x|`.
c) Minden valós számra igaz `sqrt(x^8) = x^4`.
d) Van olyan valós szám, amelyre `sqrt(x^6) = -x^3`.
| 4 pont |
130.
Melyik valós számokra értelmezhetők a következő kifejezések?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Értelmezési tartományok
Alapadatok:
Gyökös kifejezések
Keresett mennyiségek:
Értelmezési tartományok
Alapadatok:
Gyökös kifejezések
Képletek:
1. A gyök alatt nem állhat negatív szám
2. A tört nevezője nem lehet nulla.
3. +/+ = +, vagy -/- = +
1. A gyök alatt nem állhat negatív szám
2. A tört nevezője nem lehet nulla.
3. +/+ = +, vagy -/- = +
a) `sqrt(2x - 7)`
x ≥
x ≥
b) `sqrt(1 - 2x)`
x ≤
x ≤
c) `sqrt(2x - 7)*sqrt(1 - 2x)`
Megoldások száma =
Megoldások száma =
d) `sqrt(1/(2x -7))`
x >
x >
e) `sqrt((2x - 7)/(1 - 2x))`
Megoldások száma =
Megoldások száma =
f) `sqrt((2x - 7)*(1 - 2x))`
x = ]; ]
x = ]; ]
| 6 pont |
131.
Melyik szám nagyobb? Válaszát indokolja!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Nagyság szerinti összehasonlítás
Alapadatok:
Két gyökös mennyiség
Keresett mennyiségek:
Nagyság szerinti összehasonlítás
Alapadatok:
Két gyökös mennyiség
Képletek:
Közös gyökjel alá hozás:
1. `sqrt(a)*sqrt(b) =sqrt(a*b)`
2. `sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)`
3. `sqrt(a)^n = sqrt(a^n)`
Közös gyökjel alá hozás:
1. `sqrt(a)*sqrt(b) =sqrt(a*b)`
2. `sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)`
3. `sqrt(a)^n = sqrt(a^n)`
a) `A = sqrt(130)/sqrt(10)` vagy `B = sqrt(7)*sqrt(2)`
A B
A B
b) `A = ((sqrt(2))^5/sqrt(6))*sqrt(3/2)` vagy `B = sqrt(12/7)*sqrt(7^3)/sqrt(14)`
A B
A B
| 4 pont |
132.
Végezze el a következő műveleteket! Válaszát indokolja!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
algebrai szám
Alapadatok:
gyökös mennyiségekkel végzett műveletek
Keresett mennyiségek:
algebrai szám
Alapadatok:
gyökös mennyiségekkel végzett műveletek
Képletek:
1. Kiemelés a gyökjel elé:
a)`sqrt(3)` a megmaradó gyökös kifejezés
`sqrt(48)=x*sqrt(3)`
`sqrt(243)=y*sqrt(3)`
`sqrt(108)=z*sqrt(3)`
b)`sqrt(2)`-szörösök kialakítása
Nevezetes azonosság alkalmazása:
c)-d) `(a+b)(a-b)=a^2-b^2`
1. Kiemelés a gyökjel elé:
a)`sqrt(3)` a megmaradó gyökös kifejezés
`sqrt(48)=x*sqrt(3)`
`sqrt(243)=y*sqrt(3)`
`sqrt(108)=z*sqrt(3)`
b)`sqrt(2)`-szörösök kialakítása
Nevezetes azonosság alkalmazása:
c)-d) `(a+b)(a-b)=a^2-b^2`
a) `sqrt(48) - sqrt(243) + sqrt(108)`
Eredmény =
Eredmény =
b) `(sqrt(18) - sqrt(50) + 2*sqrt(98))*3*sqrt(2)`
Eredmény =
Eredmény = Eredmény =
c) `(2*sqrt(21) - sqrt(48))*(sqrt(84)+4*sqrt(3))`
Eredmény =
Eredmény = Eredmény =
d) `(sqrt(75) + sqrt(2) - sqrt(27) + sqrt(8))*(sqrt(72) - sqrt(18) - sqrt(192) + sqrt(208))`
Eredmény =
Eredmény =
| 4 pont |
133.
Írja fel a `sqrt(5) + 2` szám reciprokát!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Nevező gyöktelenítése
Alapadatok:
gyökös törtmennyiség
`1/(sqrt(5)+2)` = `*(sqrt(5)-2)`Keresett mennyiségek:
Nevező gyöktelenítése
Alapadatok:
gyökös törtmennyiség
Képletek:
1. szorozzuk meg az `1/(sqrt(5)+2)` számot `(sqrt(5)-2)/(sqrt(5)-2)`-vel.
2. alkalmazzuk a következő azonosságot:
1. szorozzuk meg az `1/(sqrt(5)+2)` számot `(sqrt(5)-2)/(sqrt(5)-2)`-vel.
2. alkalmazzuk a következő azonosságot:
| 2 pont |
134.
Melyik érték a `sqrt(3) - 2` reciproka!
`A = sqrt(3) + 2`
`B = -sqrt(3) - 2`
`C = 0`
`D = 1/(2 - sqrt(3))`
`E = 2 - sqrt(3)`
`F = - 1/(2 - sqrt(3))`
`A = sqrt(3) + 2`
`B = -sqrt(3) - 2`
`C = 0`
`D = 1/(2 - sqrt(3))`
`E = 2 - sqrt(3)`
`F = - 1/(2 - sqrt(3))`
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Nevező gyöktelenítése
Alapadatok:
gyökös törtmennyiség
és
Keresett mennyiségek:
Nevező gyöktelenítése
Alapadatok:
gyökös törtmennyiség
Képletek:
1. szorozzuk meg az `1/(sqrt(5)+2)` számot `(sqrt(5)-2)/(sqrt(5)-2)`-vel.
2. alkalmazzuk a következő azonosságot:
1. szorozzuk meg az `1/(sqrt(5)+2)` számot `(sqrt(5)-2)/(sqrt(5)-2)`-vel.
2. alkalmazzuk a következő azonosságot:
| 2 pont |
135.
Hányadik hatványai 2-nek a következő számok? Válaszát indokolja!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
2 hatvány értékek
Alapadatok:
gyökös kifejezések
Keresett mennyiségek:
2 hatvány értékek
Alapadatok:
gyökös kifejezések
Képletek:
1. Alakítsuk át az alapot 2 hatvánnyá
2. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságait
A gyökvonás törtkitevőjű hatványozást jelent
3. `sqrt(x)=x^(1/2)` 4. `root(3)(x)=x^(1/3)`
5. `root(4)(x)=x^(1/4)`
Az egymásba ágyazott gyököknél a haladási irány:
belülről kifelé
1. Alakítsuk át az alapot 2 hatvánnyá
2. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságait
A gyökvonás törtkitevőjű hatványozást jelent
3. `sqrt(x)=x^(1/2)` 4. `root(3)(x)=x^(1/3)`
5. `root(4)(x)=x^(1/4)`
Az egymásba ágyazott gyököknél a haladási irány:
belülről kifelé
a)`(2^(1/3)*2^(-4/3)*8^(7/3))/(16^(-5/3))`
értéke = 2^(/ )
értéke = 2^(/ )
b) `sqrt(2)*root(3)(16)*sqrt(8^(-2))/root(3)(64)`
értéke = 2^(/ )
értéke = 2^(/ )
c) `sqrt(2*root(3)(2*root(4)(2^(-3))))`
értéke = 2^(/ )
értéke = 2^(/ )
| 6 pont |
136.
Melyik szám nagyobb? Válaszát indokolja!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Nagyságrendi összehasonlítás
Alapadatok:
Két gyökös mennyiség
Keresett mennyiségek:
Nagyságrendi összehasonlítás
Alapadatok:
Két gyökös mennyiség
Képletek:
1. Bevitel a gyökjel alá:
`2*sqrt(x)=sqrt(2^2*x)`
2. Közös gyökkitevő kialakítása:
`sqrt(x)*root(3)(y) =root(6)(x^3)*root(6)(y^2)`
1. Bevitel a gyökjel alá:
`2*sqrt(x)=sqrt(2^2*x)`
2. Közös gyökkitevő kialakítása:
`sqrt(x)*root(3)(y) =root(6)(x^3)*root(6)(y^2)`
a) `A = 3*root(4)(5)` vagy `B = 2*root(4)(25)`
A B
A B
b) `A =root(3)(6)*sqrt(5)` vagy `B = sqrt(6)*root(3)(5)`
A B
A B
| 4 pont |
17. Gyökvonás
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 129. | ||||
| 130. | ||||
| 131. | ||||
| 132. | ||||
| 133. | ||||
| 134. | ||||
| 135. | ||||
| 136. | ||||
| Ö.: | - | - |
