79. Szögfüggvények a derékszögű háromszögben
Segítséget1. Oldalmeghatározás
625.
Egy derékszögű háromszög átfogója
4,3cm hosszú,
az egyik hegyesszöge
25,5°.
Hány cm hosszú a szög melletti befogó?
Készítsen vázlatot az adatok feltűntetésével!
Válaszát számítással indokolja, és egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Hány cm hosszú a szög melletti befogó?
Készítsen vázlatot az adatok feltűntetésével!
Válaszát számítással indokolja, és egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
szög melletti befogó: b = ?
Alapadatok:
átfogó = c
α
Ábra: Keresett mennyiségek:
szög melletti befogó: b = ?
Alapadatok:
átfogó = c
α
Képletek:
1. Szögfüggvények:
`cos alpha = b/c`
1. Szögfüggvények:
`cos alpha = b/c`
= 4,3cm
α = °
= x
° = /
x ≈ cm
| 6 pont |
626.
Egy derékszögű háromszög átfogója
13cm hosszú, egyik szöge
62°.
Hány centiméter hosszú a 62°-os szöggel szemközti befogó?
A válaszát 2 tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Hány centiméter hosszú a 62°-os szöggel szemközti befogó?
A válaszát 2 tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a = ?
Alapadatok:
c = 13cm
α = 62°
Ábra: Keresett mennyiségek:
a = ?
Alapadatok:
c = 13cm
α = 62°
Képletek:
1. Szögfüggvény:
`sin alpha = a/c`
1. Szögfüggvény:
`sin alpha = a/c`
= 13cm
α = °
= x
° = /
x ≈ cm
| 6 pont |
627.
Egy derékszögű háromszög egyik befogójának hossza
4cm, a vele szemközti szög
28,5°.
Mekkora a másik befogó?
Készítsen vázlatot, és válaszát számítással indokolja!
Mekkora a másik befogó?
Készítsen vázlatot, és válaszát számítással indokolja!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
b = ?
Alapadatok:
a = 4cm
α = 28,5°
Ábra: Keresett mennyiségek:
b = ?
Alapadatok:
a = 4cm
α = 28,5°
Képletek:
1. Szögfüggvény:
`tg alpha = a/b`
1. Szögfüggvény:
`tg alpha = a/b`
= 4cm
α = °
= x
° = /
x ≈ cm
| 6 pont |
2. Szögmeghatározás
628.
Egy derékszögű háromszög befogói
7cm és
12cm hosszúak.
Mekkorák a háromszög hegyesszögei?
Válaszokat egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Mekkorák a háromszög hegyesszögei?
Válaszokat egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
α = ?
β = ?
Alapadatok:
a = 7cm
b = 12cm
α =
/
=
Keresett mennyiségek:
α = ?
β = ?
Alapadatok:
a = 7cm
b = 12cm
Képletek:
1. Szögfüggvény:
`tg alpha = a/b`
2. Pótszögek:
`alpha + beta = 90°`
1. Szögfüggvény:
`tg alpha = a/b`
2. Pótszögek:
`alpha + beta = 90°`
α = °
β = ° - α = °
| 4 pont |
629.
Egy derékszögű háromszög egyik befogója
15cm, az átfogója
17cm hosszú.
Mekkorák a háromszög hegyesszögei?
(Válaszát egész fokra kerekítve adja meg!)
Mekkorák a háromszög hegyesszögei?
(Válaszát egész fokra kerekítve adja meg!)
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
α = ?
β = ?
Alapadatok:
a = 15cm
c = 17cm
Legyen az α szög melletti befogó adott! Keresett mennyiségek:
α = ?
β = ?
Alapadatok:
a = 15cm
c = 17cm
Képletek:
1. Szögfüggvények:
`sin alpha = a/c`
2. Pótszögek:
`alpha + beta = 90°`
1. Szögfüggvények:
`sin alpha = a/c`
2. Pótszögek:
`alpha + beta = 90°`
α = / =
α = °
β = ° - α = °
| 4 pont |
3. Derékszögű háromszögekre bontás
630.
Egy egyenlő szárú háromszög alapja
10cm, a szára
7cm hosszú.
Hány fokosak a háromszög alapon fekvő szögei?
A szögek nagyságát egész fokra kerekítve adja meg!
Válaszát indokolja!
Hány fokosak a háromszög alapon fekvő szögei?
A szögek nagyságát egész fokra kerekítve adja meg!
Válaszát indokolja!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
α = ?
Alapadatok:
a = 10cm
b = 7cm
α =
/
=
Keresett mennyiségek:
α = ?
Alapadatok:
a = 10cm
b = 7cm
Képletek:
1. Derékszögű háromszögekre bontás:
2. Szögfüggvény:
`cos alpha = (a/2)/b`
1. Derékszögű háromszögekre bontás:
2. Szögfüggvény:
`cos alpha = (a/2)/b`
α = °
| 4 pont |
631.
Egy egyenlő szárú trapéz egyik alapjának hossza
7cm, ezen az alapon fekvő szögei
60°-osak.
A trapéz szárai
4cmesek.
Számítsa ki a másik alap hosszát!
Készítsen ábrát, számítását részletezze!
Számítsa ki a másik alap hosszát!
Készítsen ábrát, számítását részletezze!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
c = ?
Alapadatok:
a = 7cm
b = 4cm
α = 60°
Ábra: Keresett mennyiségek:
c = ?
Alapadatok:
a = 7cm
b = 4cm
α = 60°
Képletek:
1. Derékszögű háromszögekre bontás:
2. Szögfüggvények:
`cos alpha = x/b`
x = ?
3. Szakaszösszegzés:
2*x + c = a
1. Derékszögű háromszögekre bontás:
2. Szögfüggvények:
`cos alpha = x/b`
x = ?
3. Szakaszösszegzés:
2*x + c = a
° = /
x = cm
c = cm
| 6 pont |
632.
Egy rombusz átlói
96cm és
110cm hosszúak.
Határozza meg a rombusz szögeinek nagyságát, oldalainak hosszát!
Válaszait két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Határozza meg a rombusz szögeinek nagyságát, oldalainak hosszát!
Válaszait két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
α = ?
a = ?
Alapadatok:
e = 96cm
f = 110cm
Ábra: Keresett mennyiségek:
α = ?
a = ?
Alapadatok:
e = 96cm
f = 110cm
Képletek:
1. A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást.
2. Pitagorasz-tétel:
`(e/2)^2+(f/2)^2=a^2`
3. Területszámítás:
`T=(e*f)/2=a^2*sin alpha`
1. A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást.
2. Pitagorasz-tétel:
`(e/2)^2+(f/2)^2=a^2`
3. Területszámítás:
`T=(e*f)/2=a^2*sin alpha`
tg α = / = |tan-1
α = °
β = ° - ° = °
a² = ² + ²
a = cm
| 6 pont |
79. Szögfüggvények a derékszögű háromszögben
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 625. | ||||
| 626. | ||||
| 627. | ||||
| 628. | ||||
| 629. | ||||
| 630. | ||||
| 631. | ||||
| 632. | ||||
| Ö.: | - | - |
