25. Lineáris egyenletrendszerek
Segítséget
azonosság esetén = végtelen
ellentmondás esetén = nincs
ellentmondás esetén = nincs
193.
Oldja meg grafikusan a következő egyenletrendszert,
ahol x,y természetes számok!
1. x -2y +4 = 0,
2. 3x +y -9 = 0
1. x -2y +4 = 0,
2. 3x +y -9 = 0
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
y meghatározása:Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
Képletek:
Grafikus megoldás:
1. Egyenes egyenlete:y = m*x + b
2. Egyenesek metszéspontja = megoldás.
Egyenlő együtthatók módszerével:
1. Keresztbeszorzás
2. Egyenletek összeadása, kivonása
Grafikus megoldás:
1. Egyenes egyenlete:y = m*x + b
2. Egyenesek metszéspontja = megoldás.
Egyenlő együtthatók módszerével:
1. Keresztbeszorzás
2. Egyenletek összeadása, kivonása
1. x -2y +4 = 0 |·3
2. 3x +y -9 = 0 |(·1)
1. 3x +y + = 0
2. 3x +y -9 = 0
1.-2.
y + = 0
y =
x meghatározása:
1. x -2y +4 = 0 |(·1)
2. 3x +y -9 = 0 |·2
1. x -2y +4 = 0
2. x +2y + = 0
1.+2.
x + = 0
x =
| 4 pont |
194.
Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y racionális számok!
1. x +4y = 8,
2. 3x -24 = -12y
1. x +4y = 8,
2. 3x -24 = -12y
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
y meghatározása:Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
Képletek:
1. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1.x +4y = 8 |·3
2.3x +12y = 24 |(·1)
1.3x +y =
2.3x +12y = 24
1.-2.
y =
y =
x meghatározása:
1.x +4y = 8 |·3
2.3x +12y = 24 |(·1)
1.x +4y =
2.3x +12y = 24
1.-2.
x =
x =
| 4 pont |
195.
Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y valós számok!
1. 2x-4y=6,
2. 9x +y = 17
1. 2x-4y=6,
2. 9x +y = 17
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
y meghatározása:Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
Képletek:
1. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1. 2x -4y = 6 |·9
2. 9x +y = 17 |·2
1. 18x +y =
2. 18x +y =
1.-2.
y =
y = /
x meghatározása:
1. 2x -4y = 6 |(·1)
2. 9x +y = 17 |·4
1. 2x -4y = 6
2. x +4y =
1.+2.
x =
x = /
| 4 pont |
196.
Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y negatív valós számok!
1. 5x = 2y+7,
2. 10x-4y = 9
1. 5x = 2y+7,
2. 10x-4y = 9
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
y meghatározása: Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
Képletek:
1. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1. 5x -2y = 7 |·2
2. 10x -4y = 9 |(·1)
1. 10x +y =
2. 10x -4y = 9
1.-2.
y =
y =
x meghatározása: 1. 5x -2y = 7 |·2
2. 10x -4y = 9 |(·1)
1. x -4y =
2. 10x -4y = 9
1.-2.
x =
x =
| 4 pont |
197.
Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y egész számok!
1. 5x +3y = 9,
2. 4x -2y = 16
1. 5x +3y = 9,
2. 4x -2y = 16
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
y meghatározása:Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
Képletek:
1. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1.5x +3y = 9 |·4
2.4x -2y = 16 |·5
1.20x +y =
2.20x +y =
1.-2.
y =
y =
x meghatározása:
1.5x +3y = 9 |·2
2.4x -2y = 16 |·3
1.x +6y =
2.x -6y =
1.+2.
x =
x =
| 4 pont |
198.
Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y (egész) számok!
1. x/3 + (2y)/5 = 3,
2. (3x-y)/6 = 4
1. x/3 + (2y)/5 = 3,
2. (3x-y)/6 = 4
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
y meghatározása:Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
Képletek:
1. Átrendezés(közös nevezővel való beszorzás)
2. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1. Átrendezés(közös nevezővel való beszorzás)
2. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1. 5x +6y = 45 |·3
2. 3x -y = 24 |·5
1. 15x +y =
2. 15x +y =
1.-2. y =
y = /
x meghatározása:
1. 5x +6y = 45 |(·1)
2. 3x -y = 24 |·6
1. 15x +6y = 45
2. x -6y =
1.+2. x =
x = /
| 4 pont |
199.
Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y pozitív valós számok!
2/x+3/y = 22,
5/x-2/y = -2
2/x+3/y = 22,
5/x-2/y = -2
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
Legyen Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
Képletek:
1. Új ismeretlenek bevezetése: u = 1/x, v = 1/y
2. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1. Új ismeretlenek bevezetése: u = 1/x, v = 1/y
2. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
u = 1/x,
v = 1/y.
y értékének meghatározása:
1.2u +3v = 22 |·5
2.5u -2v = -2 |·2
1.10u +v =
2.10u +v =
1.-2.
v =
v =
y = /
x értékének meghatározása:
1.2u +3v = 22 |·2
2.5u -2v = -2 |·3
1.u +6v =
2.u +6v =
1.+2.
u =
u =
x = /
| 4 pont |
200.
Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y valós számok!
1. 2/(x+1)+3y=-6,
2. 5/(x+1)-4y=31
1. 2/(x+1)+3y=-6,
2. 5/(x+1)-4y=31
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
Legyen Keresett mennyiségek:
megoldáshalmaz
Alapadatok:
Kétismeretlenes egyenletrendszer
Képletek:
1. Új ismeretlenek bevezetése: u = 1/(x+1)
2. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
1. Új ismeretlenek bevezetése: u = 1/(x+1)
2. Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
u = 1/(x+1)
y meghatározása:
1. 2u +3y = -6 |·5
2. 5u -4y = 31 |·2
1. 10u +y =
2. 10u +y =
1.-2.
y =
y =
x meghatározása:
1. 2u +3y = -6 |·4
2. 5u -4y = 31 |·3
1. u +12y =
2. u -12y =
1.+2.
u =
u =
x = /
| 4 pont |
25. Lineáris egyenletrendszerek
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 193. | ||||
| 194. | ||||
| 195. | ||||
| 196. | ||||
| 197. | ||||
| 198. | ||||
| 199. | ||||
| 200. | ||||
| Ö.: | - | - |
