2021. szeptember 18., szombat

81. Trigonometrikus függvények

81. Trigonometrikus függvények

81. Trigonometrikus függvények

Segítséget

1. Periódus

641. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 logikai értékek
Alapadatok:
 kijelentések
Képletek:
1. Az x ↦ sin x függvény periódusa = 360°
2. Az x ↦ cos x függvény periódusa = 360°
3. Az x ↦ tg x függvény periódusa = 180°

4. Az x ↦ n*sin x függvény periódusa = 360°
5. Az x ↦ sin(x + n) + m függvény periódusa = 360°
6. Az x ↦ sin(n*x) függvény periódusa = 360°/n
a) Az f: R ↦ R, f(x) = cos(x) függvény periódusa `pi`.
b) Az f: R ↦ R, f(x)= 2· cos(x) függvény periódusa `2pi`.
c) Az f: R ↦ R, f(x) = cos( 2x) függvény periódusa `pi`.
d) Az f: R ↦ R, f(x) = cos(x) +2 függvény periódusa `2pi`.
4 pont

2. Értékkészlet

642. Adja meg a következő függvények értékkészletét!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 értékkészlet értékek = intervallumok
Alapadatok:
 függvények hozzárendelési szabályai
Képletek:
1. Az x ↦ sin x függvény értékkészlete = [-1;1]
2. Az x ↦ cos x függvény értékkészlete = [-1;1]
3. Az x ↦ tg x függvény értékkészlete = R

4. Az x ↦ n*sin x függvény értékkészlete = [-n;n]
5. Az x ↦ sin(x + n) + m függvény értékkészlete = [-1 + m; 1 + m]
6. Az x ↦ sin(n*x) függvény értékkészlete = [-1;1]
a) f:R ↦ R, f(x) = sin(x)
ÉK1 = [; ]
b) f:R ↦ R, f(x) = 2sin(x)
ÉK2 = [; ]
c) f:R ↦ R, f(x) = sin(2x)
ÉK3 = [; ]
d) f:R ↦ R, f(x) = sin(x) +2
ÉK4 = [; ]
8 pont

3. Függvénytranszformáció

643. Az f:R ↦ R, f(x) = sinx függvény grafikonját egy v vektorral eltolva a g(x) = sin(x -π/3) -2 függvényt kapjuk.
Határozza meg a v vektort!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 v = ?
Alapadatok:
 Eltolt függvény hozzárendelési szabálya
Képletek:
1. Eltolás:
Alapfüggvény hozzárendelési szabálya: x ↦ sin x
Eltolás vektora: v (v1; v2)
Eltolt függvény hozzárendelési szabálya: x ↦ sin (x - v1) + v2
v = (; )
2 pont
644. Az f:R ↦ R, f(x) = cos x függvény grafikonját v( -π/2; 1) vektorral eltolva a g(x) függvényt kapjuk. Adja meg a g(x) függvény hozzárendelési utasítását!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Eltolt függvény hozzárendelési szabálya
Alapadatok:
 alapfüggvény és az eltolás vektora
Képletek:
1. Eltolás:
Alapfüggvény hozzárendelési szabálya: x ↦ sin x
Eltolás vektora: v (v1; v2)
Eltolt függvény hozzárendelési szabálya: x ↦ sin (x - v1) + v2
g(x) = cos(x +)+
2 pont

4. Helyettesítési érték

645. Legyen f a valós számok halmazán értelmezett függvény, f(x)= 2· sinx -2.
Mennyi az f függvény helyettesítési értéke, ha x = 5*π/6?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 f(K) = Helyettesítési érték
Alapadatok:
 f(x) = A függvény hozzárendelési szabálya
 K = behelyettesítendő érték
Képletek:
1. `pi` = 180°
x = °
f(x) =
4 pont
646. Legyen g a valós számok halmazán értelmezett függvény, g(x) = -1· cos(x -π/4) +1.
Mennyi a g függvény helyettesítési értéke, ha x = π/2?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 g(K) = Helyettesítési érték
Alapadatok:
 g(x) = A függvény hozzárendelési szabálya
 K = behelyettesítendő érték
Képletek:
1. `pi` = 180°
x = °
g(x) =
4 pont

5. Nem értelmezhetőség

647. Adja meg az összes olyan forgásszöget radiánban mérve, amelyre az 1/( sinx -1) kifejezés nem értelmezhető?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `alpha_1+k*360°,k in Z`
 `alpha_2+k*360°,k in Z`
Alapadatok:
 K = 1/(sinx - 1)
Képletek:
1. A tört nevezője nem lehet nulla!
`alpha ne` + k· (`k in Z`)
4 pont
648. Adja meg az összes olyan forgásszöget fokokban mérve, amelyre a tg(x +60°) kifejezés nem értelmezhető!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `alpha+k*180°,k in Z`
Alapadatok:
 K = tg(x +60°)
Képletek:
1. A tangens nincs értelmezve: K1 = 90° + k*180° helyeken!
`alpha ne`° + k· ° (`k in Z`)
4 pont

81. Trigonometrikus függvények

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Pont Paraméter Be
641.
642.
643.
644.
645.
646.
647.
648.
Ö.: - -





dátum: