92. Kocka, téglatest
Segítséget
729.
Bence
5cm-es (
oldalélű) kockákból a mellékelt ábrán látható (összetett) testet építi.
Számolja ki a test felszínét, térfogatát!
Számolja ki a test felszínét, térfogatát!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
A = ?
V = ?
Alapadatok:
a = 5cm
a = cm Keresett mennyiségek:
A = ?
V = ?
Alapadatok:
a = 5cm
Képletek:
1. Felszínszámítás:
Számoljuk meg a különböző irányú nézetek hány csempét tartalmaznak!
Felülnézet = 5
Alulnézet = 5
Elölnézet = 6
Hátulnézet = 6
Balról nézet = 6
Jobbrólnézet = 6
Összesen = `n_1 = ?`
`A = n_1*a^2`
(Vagy a különálló összlapszámból vonjuk le az érintkező lapok számát!)
2. Térfogatszámítás:
Számoljuk meg hánykiskockából áll a test?
`n_2 = ?`
`V = n_2*a^3`
1. Felszínszámítás:
Számoljuk meg a különböző irányú nézetek hány csempét tartalmaznak!
Felülnézet = 5
Alulnézet = 5
Elölnézet = 6
Hátulnézet = 6
Balról nézet = 6
Jobbrólnézet = 6
Összesen = `n_1 = ?`
`A = n_1*a^2`
(Vagy a különálló összlapszámból vonjuk le az érintkező lapok számát!)
2. Térfogatszámítás:
Számoljuk meg hánykiskockából áll a test?
`n_2 = ?`
`V = n_2*a^3`
A felszínt alkotó négyzetek száma:
n1 =
A = cm²
A térfogatot alkotó kiskockák száma:
n2 =
V = cm³
| 4 pont |
730.
Mekkora a kocka éle, ha lapátlója
14,14cm hosszú?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a = ?
V = ?
f = ?
Alapadatok:
e = 14,14cm
Vázlat:
Keresett mennyiségek:
a = ?
V = ?
f = ?
Alapadatok:
e = 14,14cm
Képletek:
1. Lapátlóhossz számítás:
`e = a*sqrt(2)`
2. Testátlóhossz számítás:
`f = a*sqrt(3)`
3. Térfogatszámítás:
`V = a^3`
1. Lapátlóhossz számítás:
`e = a*sqrt(2)`
2. Testátlóhossz számítás:
`f = a*sqrt(3)`
3. Térfogatszámítás:
`V = a^3`
e = a· = cm
a = cm
a) Számítsa ki a kocka térfogatát!
V = cm³
V = cm³
b) Határozza meg a testátló hosszát!
f = a· = cm
f = a· = cm
| 6 pont |
731.
Dotti be szeretne festeni kívülről egy olyan felülről zárható téglatest alakú fadobozt,
amelynek egy csúcsból kiinduló éleinek hossza
2dm,
0,4m és
15cm.
Számolja ki hány dm² a befestendő terület?
Számolja ki hány dm² a befestendő terület?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
A = ?
Alapadatok:
a = 2dm
b = 0,4m = 4dm
c = 15cm = 1,5dm
A = dm²Keresett mennyiségek:
A = ?
Alapadatok:
a = 2dm
b = 0,4m = 4dm
c = 15cm = 1,5dm
Képletek:
1. Felszínszámítás:
`A = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c`
1. Felszínszámítás:
`A = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c`
| 2 pont |
732.
Kirának olyan téglatest alakú terráriuma (téglatest)van,
amelynek egy csúcsból kiinduló éleinek hossza
80cm,
60cm,
40cm. A magassága a legrövidebb él.
Kira teknősei nagyon aktívak, ezért több napozóhelyet, akadályt szeretne a terráriumukba tenni.
Hogy biztosan ne tudjanak kimászni a teknősök,
Kira a berendezési tárgyak elhelyezése előtt a terráriumot csak magasságának
2/5-éig tölti fel vízzel.
Hány liter vizet önt a terráriumba?
Hány liter vizet önt a terráriumba?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
V = ?
Alapadatok:
a = 80cm = 8dm
b = 60cm = 6dm
c = 40cm = 4dm
magassághányad = mh = 2/5
V = dm³Keresett mennyiségek:
V = ?
Alapadatok:
a = 80cm = 8dm
b = 60cm = 6dm
c = 40cm = 4dm
magassághányad = mh = 2/5
Képletek:
1. Térfogatszámítás:
`V = a*b*c*mh`
1. Térfogatszámítás:
`V = a*b*c*mh`
| 2 pont |
733.
Egy téglatest egy csúcsból kiinduló élei egy olyan számtani sorozat egymást követő elemei,
amelynek különbsége
4cm.
Az egy csúcsból kiinduló élek összege
30cm.
Mekkora a téglatest térfogata?
Mekkora a téglatest térfogata?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
V = ?
Alapadatok:
a = x
b = x + 4
c = x + 8
a + b + c = 30cm
(Lehetett volna b = x!!)
a = cmKeresett mennyiségek:
V = ?
Alapadatok:
a = x
b = x + 4
c = x + 8
a + b + c = 30cm
(Lehetett volna b = x!!)
Képletek:
1. Összegszámítás:
x + x + 4 + x + 8 = 30cm
a = x = ?
b = ?
c = ?
2. Térfogatszámítás:
`V = a*b*c`
1. Összegszámítás:
x + x + 4 + x + 8 = 30cm
a = x = ?
b = ?
c = ?
2. Térfogatszámítás:
`V = a*b*c`
b = cm
c = cm
V = cm³
| 4 pont |
734.
Egy téglatest egy csúcsból kiinduló élei olyan mértani sorozat egymást követő elemei,
amelynek hányadosa
2.
A téglatest térfogata
1000cm³.
Határozza meg a téglatest felszínét!
Határozza meg a téglatest felszínét!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
A = ?
Alapadatok:
a = x
b = x*2
c = x*4
V = 1000cm³
(Lehetett volna b = x!!)
a = cmKeresett mennyiségek:
A = ?
Alapadatok:
a = x
b = x*2
c = x*4
V = 1000cm³
(Lehetett volna b = x!!)
Képletek:
1. Térfogatszámítás:
`V = a*b*c`
a = ?
b = ?
c = ?
2. Felszínszámítás:
`A = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c`
1. Térfogatszámítás:
`V = a*b*c`
a = ?
b = ?
c = ?
2. Felszínszámítás:
`A = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c`
b = cm
c = cm
A = cm²
| 4 pont |
735.
Egy téglatest alakú medence összes élének összege
68m.
Az egyik éle 3méterrel rövidebb, a másik éle 2-szer olyan hosszú, mint a harmadik él.
Hány liter vizet tölthetünk bele, ha teljesen teletöltjük a medencét?
Az egyik éle 3méterrel rövidebb, a másik éle 2-szer olyan hosszú, mint a harmadik él.
Hány liter vizet tölthetünk bele, ha teljesen teletöltjük a medencét?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
V = ?
Alapadatok:
a = x
b = x - 3
c = 2*x
4*(a + b + c) = 68m
Legyenek az élek: Keresett mennyiségek:
V = ?
Alapadatok:
a = x
b = x - 3
c = 2*x
4*(a + b + c) = 68m
Képletek:
1. Összegszámítás:
4*(x + x - 3 + 2*x) = 68
a = x = ?
b = ?
c = ?
2. Térfogatszámítás:
V = a*b*c
1. Összegszámítás:
4*(x + x - 3 + 2*x) = 68
a = x = ?
b = ?
c = ?
2. Térfogatszámítás:
V = a*b*c
a = x
b = x - 3
c = 2x
Összes él összege: 4(a + b + c) = m
Egyenlet: x + =
a = m
b = m
c = m
V = m³
V(liter) = liter (dm³)
| 5 pont |
736.
Egy kocka egyik élt
2cm-rel csökkentve, egy másik élét
2cm-rel növelve,
a harmadik élét változatlanul hagyva olyan téglatestet kapunk, amelynek térfogata 32cm³-rel kevesebb a kocka térfogatánál.
Számolja ki a kocka és a téglatest éleinek hosszát!
a harmadik élét változatlanul hagyva olyan téglatestet kapunk, amelynek térfogata 32cm³-rel kevesebb a kocka térfogatánál.
Számolja ki a kocka és a téglatest éleinek hosszát!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a = ?
b = ?
c = ?
Alapadatok:
Kocka:
a = x
Téglatest:
a = x
b = x - 2
c = x + 2
Térfogatok:
`V_k = x^3`
`V_t = x*(x-2)*(x+2) = x^3 - 4*x `
`V_k - V_t = 32cm^3`
Legyen a kocka oldalhossza: a = x. Keresett mennyiségek:
a = ?
b = ?
c = ?
Alapadatok:
Kocka:
a = x
Téglatest:
a = x
b = x - 2
c = x + 2
Térfogatok:
`V_k = x^3`
`V_t = x*(x-2)*(x+2) = x^3 - 4*x `
`V_k - V_t = 32cm^3`
Képletek:
1.Térfogatok:
`x^3 - 4*x - x^3 = 32`
a = x = ?
b = ?
c = ?
1.Térfogatok:
`x^3 - 4*x - x^3 = 32`
a = x = ?
b = ?
c = ?
Vk = x³
Vt = x⋅(x−2)⋅(x+2) = x³ −4⋅x
Vk − Vt = 32cm³
a = cm
b = cm
c = cm
| 6 pont |
92. Kocka, téglatest
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 729. | ||||
| 730. | ||||
| 731. | ||||
| 732. | ||||
| 733. | ||||
| 734. | ||||
| 735. | ||||
| 736. | ||||
| Ö.: | - | - |
