66. Hasonlóság

66. Hasonlóság

Segítséget mutat nem mutat

521. Egy P pont az 50cm hosszú AB szakaszon található úgy, hogy AP:PB = 2: 3. Számolja ki, hogy mekkora az AP szakasz!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 |AP| = ?
Alapadatok:
 |AB| = 50cm
 |AP| = 2x
 |PB| = 3x

Képletek:
1. Arányos osztás:
 |AB| = |AP| + |PB|

|AP| = cm

2 pont

522. Számolja ki az ábrán látható x és y szakaszokat, ha e és f egyenesek párhuzamosak!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 
Alapadatok:
 

Képletek:
1.

x =
y =

4 pont

523. Dorina egy háromszögekből álló mintát akar kirakni a falára. A tervrajzon a minta egybevágó 2cm, 3cm és 4cm oldalhosszúságú háromszögekből áll. Dorina egy-egy háromszög elkészítéséhez 27cmes színes pálcákat vett.
Hol törje el a pálcákat, hogy a belőlük kirakott minta hasonló legyen a tervhez?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a2 = ?
 b2 = ?
 c2 = ?
Alapadatok:
 a1 = 2cm
 b1 = 3cm
 c1 = 4cm
 K2 = 27cm

Képletek:
1. Kerületszámítás:
 K1 = a1 + b1 + c1
2. Hasonlóság aránya:
&esmp;x = K2/K1
 a2 = x*a1
 b2 = x*b1
 c2 = x*c1

a2 = cm
b2 = cm
c2 = cm

3 pont

524. Egy földterület az 1: 30 000 arányú térképen olyan téglalap, amelynek oldalai 0,23cm és 0,42cm hosszúak.
Hány méter hosszúak a földterület oldalai a valóságban?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a2 = ?
 b2 = ?
Alapadatok:
Téglalap
 x = 30000
 a1 = 0,23cm
 b1 = 0,42cm

Képletek:
1. Arányos nagyítás:
 a2 = x*a1
 b2 = x*b1

a2 = m
b2 = m

4 pont

525. Két négyzet alakú kert teljes körülkerítéséhez szükséges kerítések hosszának aránya 2/3.
Hányszorosa a nagyobb kert területe a kisebb kert területének?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 T2/T1 = ?
Alapadatok:
 x = a2/a1 = 2/3

Képletek:
1. Nagyítás hatása a területre:
 T2/T1 = x²

T2/T1 =

2 pont

526. Az ABC háromszög területe 25-szöröse a PQR háromszög területének. A két háromszög hasonló egymáshoz. Tudjuk még azt is, hogy az ABC háromszög oldalai 6cm, 8cm, 12cm hosszúak.
Határozza meg a PQR háromszög oldalainak hosszát!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a2 = ?
 b2 = ?
 c2 = ?
Alapadatok:
 T2/T1=1/25
 a1 = 6cm
 b1 = 8cm
 c1 = 12cm

Képletek:
1. Területek aránya:
 T2/T1 = x²
2. Nagyítás:
 a2 = a1*x
 b2 = b1*x
 c2 = c1*x

a2 = cm
b2 = cm
c2 = cm

3 pont

527. Hányszorosára nő egy gömb térfogata, illetve felszíne, ha a gömb sugarát a 4-szeresére növeljük?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 V2/V1 = ?
Alapadatok:
 x = a2/a1 = 4

Képletek:
1. Térfogatok aránya:
 x³ = V2/V1
2. Felszínek aránya:
 x² = A2/A1

V2/V1 =
A2/A1 =

4 pont

528. Hányadrészére csökken a kocka oldaléle,illetve térfogata, ha felszínét az 1/ 4-szeresére csükkentjük?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a2/a1 = x = ?
 V2/V1 = ?
Alapadatok:
 A2/A1 = 1/4

Képletek:
1. Térfogatok aránya:
 x³ = V2/V1
2. Felszínek aránya:
 x² = A2/A1

a2/a1 = 1/
V2/V1 = 1/

4 pont

66. Hasonlóság

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
521.
522.
523.
524.
525.
526.
527.
528.
Ö.:			-	-