2021. szeptember 16., csütörtök

27. Másodfokú egyenlőtlenségek

27. Másodfokú egyenlőtlenségek

27. Másodfokú egyenlőtlenségek

Segítséget
209. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenséget, és ábrázolja a megoldást számegyenesen!
 2x² +5x -12 ≥ 0
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldási intervallum
Alapadatok:
 másodfokú egyenlőtlenség
Képletek:
1. Másodfokú egyenlet megoldása
2. Hozzávetőleges ábrázolás
3. Megoldási intervallum meghatározása
a = b = c =

`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
Megoldás:
x ≤ vagy ≤ x
6 pont
210. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenséget, és ábrázolja a megoldást számegyenesen!
 3x² -10x +8 < 0
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldási intervallum
Alapadatok:
 másodfokú egyenlőtlenség
Képletek:
1. Másodfokú egyenlet megoldása
2. Hozzávetőleges ábrázolás
3. Megoldási intervallum meghatározása
a = b = c =

`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
Megoldás:
< x <
6 pont
211. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenséget, és ábrázolja a megoldást számegyenesen!
 -x² +2x +15 ≥ 0
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldási intervallum
Alapadatok:
 másodfokú egyenlőtlenség
Képletek:
Ha az egyenletet -1-gyel megszorozzuk, akkor az egyenlőtlenségjel megfordul.
1. Másodfokú egyenlet megoldása
2. Hozzávetőleges ábrázolás
3. Megoldási intervallum meghatározása
a = b = c =

`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
Megoldás:
≤ x ≤
6 pont
212. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenséget, és ábrázolja a megoldást számegyenesen!
 -6x² +x +1 < 0
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldási intervallum
Alapadatok:
 másodfokú egyenlőtlenség
Képletek:
Ha az egyenletet -1-gyel megszorozzuk, akkor az egyenlőtlenségjel megfordul.
1. Másodfokú egyenlet megoldása
2. Hozzávetőleges ábrázolás
3. Megoldási intervallum meghatározása
a = b = c =

`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
Megoldás:
x ≤ vagy ≤ x
6 pont

27. Másodfokú egyenlőtlenségek A.

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Aktuális pont Paraméter
209.
210.
211.
212.
Összesen: -
213. Mely (egész) számokra igaz a következő egyenlőtlenség?
-x² -3x +4 > 0
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldási intervallum
Alapadatok:
 másodfokú egyenlőtlenség
Képletek:
(Sorbarendezés!)
1. Másodfokú egyenlet megoldása
2. Hozzávetőleges ábrázolás
3. Megoldási intervallum meghatározása
a = b = c =

`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
Megoldás:
< x <
6 pont
214. Mely (természetes) számokra igaz a következő egyenlőtlenség?
 `1/2x^2<=(3x)/2+9`
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldási intervallum
Alapadatok:
 másodfokú egyenlőtlenség
Képletek:
(Sorbarendezés, nullára redukálás!)
1. Másodfokú egyenlet megoldása
2. Hozzávetőleges ábrázolás
3. Megoldási intervallum meghatározása
 x² -3x -18 ≤ 0
a = b = c =

`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
Megoldás:
≤ x ≤
6 pont
215. Melyek azok a valós számok, amelyekre mindkét egyenlőtlenség igaz?
`x^2>=x+12` és
`-x^2+2x> -24`
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldási intervallum
Alapadatok:
 másodfokú egyenlőtlenség
Képletek:
Egyenlőtlenségek megoldása külön-külön:
(Sorbarendezés, nullára redukálás!)
1. Másodfokú egyenlet megoldása
2. Hozzávetőleges ábrázolás
3. Megoldási intervallum meghatározása
Közös megoldáshalmaz meghatározása
1. egyenlőtlenség megoldása:
x² -x -12 ≥ 0
a = b = c =

`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
Megoldás:
x ≤ vagy ≤ x

2. egyenlőtlenség megoldása:
-x²+2x+24 > 0
a = b = c =

`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
Megoldás:
< x <

Megoldás:
x = < x ≤ vagy ≤ x <
8 pont
216. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egynlőtlenséget, és ábrázolja számegyenesen!
`(3+x)/(x-3)>(x+4)/(x+3)`
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldási intervallum
Alapadatok:
 másodfokú egyenlőtlenség
Képletek:
1. Egy oldalra rendezés
2. Közös nevezőre hozás
3. Zárójelbontás, összevonás
4. +/+ = +, vagy -/- = + vizsgálata
`(3 +x)/(x -3) > (x +4)/(x +3)  |-(x +4)/(x +3)`
`((x +3)² - (x +4)(x -3))/(x² -9) > 0`
(x² + x + - (x² + x + ) )/ (x² +) > 0
(x + + x + )/ (x² +) > 0
(x + )/ (x² +) > 0

1. eset: (+/+)
számláló: < x
nevező: x < vagy < x
Megoldás1: < x < vagy < x

2. eset: (-/-)
számláló: x <
nevező: < x <

Megoldás2:x =

Megoldás:
< x < vagy < x
6 pont

27. Másodfokú egyenlőtlenségek B.

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Pont Paraméter Be
213.
214.
215.
216.
Ö.: - -





dátum: