2021. szeptember 18., szombat

86. Egyenes

86. Egyenes

86. Egyenes

Segítséget
681. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a) e = ?
 b) f = ?
 c) g = ?
 d) h = ?
 e) i = ?
Alapadatok:
 a) A(-2; 3) és ne = (4; 5)
 b) B(3; -4) és vf = (-1; -4)
 c) C(3; 1) és m = 2
 d) D(-1; -2) és α = 45°
 e) P(2; 4) és Q(-2; 5)
Képletek:
a) A(A1;A2) és ne(Ae;Be) esetén:
 e:Ae*x + Be*y = Ae*A1 + Be*A2
b) B(B1;B2) és vf(vf1;vf2) esetén:
 nf = (vf2;-1*vf1) = (Af;Bf)
 f:Af*x + Bf*y = Af*B1 + Bf*B2
c) C(C1;C2) és mc esetén:
 y = mc*x + bc használata!
 C2 = mc*C1 + bc
 g:y = mc*x + bc
d) D(D1;D2) és α esetén:
 md = tg alpha;
 D2 = md*D1 + bd
 h:y = md*x + bd
e) P(P1;P2) és Q(Q1;Q2) esetén:
 vi = (P1-Q1;P2-Q2) = (vi1;vi2)
 ni = (vi2;-1*vi1) = (Ai;Bi)
 i:Ai*x + Bi*y = Ai*P1 + Bi*P2
a)( -2; 3) ponton és normálvektora( 4; 5)
e: ·x + ·y =
b)( 3; -4) ponton és irányvektora( -1; -4)
f: ·x + ·y =
c)( 3; 1) ponton és a meredeksége 2
g: y = ·x +
d) ( -1; -2) ponton és az irányszöge 45°
h: y = ·x +
e) P( 2; 4) és Q( -2; 5) pontokon!
i: ·x + ·y =
10 pont
682. Adott egy egyenes egyenlete: 3x -1y = 9. Határozza meg az egyenes
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a)n = ?
 b)v1 = ? v2 = ?
 c) m = ?
 d) α = ?
Alapadatok:
 e: 3x -1y = 9
Képletek:
Használjuk a normálvektoros egyenletet!
 Ha A*x + B*y = A*x0 +B*y0,
 akkor n = (A;B)
Forgassuk el a normálvektort 90°-kal!
 v1 = (B;-1*A) v2 = (-1*B; A)
Vessük össze a koordinátákat!
 m = v2/v1
Használjuk a tangens szögfüggvényt!
 `α = tan^(-1)(m)`
a) egy normálvektorát
n = (; )
b) két irányvektorát
v1 = (; )
v2 = (; )
c) iránytényezőjét
m =
d) irányszögét!
α = °
8 pont
683. Illeszkedik-e az 5x +3y = 30 egyenes a P( -2; 5), illetve a Q( -3; 15) pontokra?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 ih1 = ?
 ih2 = ?
Alapadatok:
 e: 5x +3y = 30
 P = (-2; 5)
 Q = (-3; 15)
Képletek:
 e:A*x + B*y = C esetén:
 ih1: A*P1 + B*P2 = C1 ≟ C
 ih2: A*Q1 + B*Q2 = C2 ≟ C
C1 =

C2 =

4 pont
684. Adott egy egyenes egyenlete: 2x -1y = 5. Határozza meg az egyenes
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a) P(1;P2) = ?
 b) Q(Q1;-7) = ?
 c) R(R1;R2) = ?
Alapadatok:
e: 2x -1y = 5
 a) P1 = 1
 b) Q2 = -7
 c) R1 ≠1 és R2 ≠ -7
Képletek:
a) 2*1 -1*P2 = 5
b) 2*Q1 -1*(-7) = 5
c) 2*R1 -1*R2 = 5
a) 1 abszcisszájú pontját
P = (1;)
b) -7 ordinátájú pontját
Q = (;-7)
c) egy, az előzőktől eltérő harmadik pontját!
R = (; )
6 pont
685. Egy egyenes meredeksége 0. Adja meg az egyenes
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a) α = ?
 b) v = ?
 c) n = ?
Alapadatok:
 m = 0
Képletek:
 a) `α = tg^(-1) 0`
 b) v = (v1;m)
 c) n = (-1*m;v1)
a) irányszögét
α = °
b) egy irányvektorát
v = (; )
c) egy normálvektorát!
n = (; )
6 pont
686. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P( -4; 6) ponton és
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a) e1 (párhuzamos) = ?
 b) f1 (merőleges) = ?
Alapadatok:
P(-4; 6) = (P1;P2)
 a) e: 1x -3y = 4
 b) f: 2x +5y = 6
Képletek:
1. Párhuzamos egyenes esetén:
a normálvektorok egyenlők!
 e1: Ae*x + Be*y = Ae*P1 + Be*P2
2. Merőleges egenesek esetén:
az egyik egyenes normálvektora a másik irányvektora!
 f1: Bf*x - Af*y = Bf*P1 - Af*P2
a) párhuzamos az 1x -3y = 4 egyenessel
e1: ·x + ·y =
b) merőleges a 2x +5y = 6 egyenesre!
e1: ·x + ·y =
6 pont
687. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a) e (x t. párhuzamos)= ?
 b) f (y t. párhuzamos)= ?
Alapadatok:
 a) P = (-4;3)
 b) Q = (5;-2)
Képletek:
a) x tengellyel párhuzamos egyenes esetén:
 y = C1
b) y tengellyel párhuzamos egyenes esetén:
 x = C2
a) (-4; 3) ponton és párhuzamos az x tengellyel
y =
b) (5; -2) ponton és párhuzamos az y tengellyel
x =
4 pont
688. Számolja ki, hogy a 3x -4y = 7 egyenes és
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a) M1 = (M11; M12) = ?
 b) M2 = (M21; M22) = ?
 c) M3 = (M31; M32) = ?
Alapadatok:
  e: 3x - 4y = 7
 a) f: y = 0
 b) g: x = 0
 c) h: 2x + 2y = 7
Képletek:
1. e és f metszéspontja:
Visszahelyettesítéssel!
  3*M11 -4*0 = 7
2. e és g metszéspontja:
Visszahelyettesítéssel!
  3*0 - 4*M22 = 7
3. e és h metszéspontja:
Kétismeretlenes egyenletrendszer megoldással!
a) az x tengely metszéspontját
M1 = (; 0)
b) az y tengely metszéspontját
M2 = (0; )
c) a 2x +2y = 7 egyenes metszéspontját!
M3 = (; )
6 pont

86. Egyenes

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Pont Paraméter Be
681.
682.
683.
684.
685.
686.
687.
688.
Ö.: - -





dátum: