2021. szeptember 17., péntek

72. Sokszögek

72. Sokszögek

72. Sokszögek

Segítséget

1. Igaz-hamis állítások

569. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
 Kijelentések
Ismeretek:
1. Konvex szög nagysága 180°-nál kisebb.
2. Konvex sokszög minden szöge konvex.
3. Konvex sokszög belső szögeinek összege (n - 2)*180°
4. Konvex sokszög külső szögeinek összege 360°
a) Minden konvex sokszögnek van 180°-nál kisebb szöge.
b) Minden konvex sokszögnek van 180°-nál nagyobb szöge.
c) Minden konvex sokszög belső szögeinek összege 360°.
d) Minden konvex sokszög külső szögeinek összege 360°.
4 pont
570. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
 Kijelentések
Ismeretek:
1. Szabályos sokszög minden oldala és minden szöge egyenlő.
a) Ha egy sokszögnek minden oldala egyenlő hosszú, akkor az a sokszög szabályos.
b) Ha egy sokszög minden szöge egyenlő, akkor az a sokszög szabályos.
c) Ha egy sokszög szabályos, akkor minden oldala egyenlő hosszú.
d) Ha egy sokszög szabályos, akkor minden szöge egyenlő nagyságú.
4 pont

Átlók száma

571. Hány átlója van egy 12 oldalú konvex sokszögnek?
Határozza meg a belső szögek öszegét is!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 e = ?
Alapadatok:
 n = 12
Képletek:
1. Átlók száma:
 n(átlók) = n*(n - 3)/2
2. Belső szögek összege:
 Σα = (n-2)*180°
n(átlók) =
Σα = °
4 pont
572. Egy konvex sokszögnek 104 átlója van.
Hány oldalú a sokszög?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 n = ?
Alapadatok:
 e = 104
1. Átlók száma:
 e = n*(n - 3)/2
= n*(n - 3)/2
n² + n + = 0
n =
6 pont

3. Szögek nagysága

573. Egy szabályos sokszög egy külső szöge 15°.
Hány csúcsa van a sokszögnek?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 n = ?
Alapadatok:
 αk = 15°
Képletek:
1. Külső szögek összege:
 αk*n = 360°
n =
2 pont
574. Mekkora egy szabályos 8-szög egy belső szögének nagysága?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 α = ?
Alapadatok:
 n = 8
Képletek:
1. Belső szög nagysága:
 α = (n - 2)*180°/n
α = °
2 pont
575. Egy szabályos sokszög egy belső szöge 156°.
Hány oldala van a sokszögnek?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 n = ?
Alapadatok:
 α = 156°
Képletek:
1. Belső szög nagysága:
 α = (n - 2)*180°/n
n =
2 pont

Nem szabályos sokszög

576. Gábor a fürdőszoba csempézésekor 10cm oldalhosszúságú négyzet alakú csempéket használt. A fehér csempék sarkait az oldalak negyedelőpontjánál ( 1/4 részénél) az ábra szerint levágja és zöld négyzetekkel egészíti ki.
Számolja ki az így kapott fehér nyolcszög oldalait és szögeit!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Vízszintes rész = x = ?
&esmp;Átlós rész = y = ?
 α = ?
Alapadatok:
 a = 156°
 arany = 1/4
Képletek:
1. Vízszintes rész hossza:
 x = (1 - arany)*a
2. Átlós rész hossza:
 y = x*1,4142
3. Szög meghatározása:
 α = 180° - 45°
x (egyik oldal fele) = cm
y (másik oldal) = cm
α = °
6 pont

72. Sokszögek

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Pont Paraméter Be
569.
570.
571.
572.
573.
574.
575.
576.
Ö.: - -





dátum: