47. Összetett statisztika
Segítséget
369.
Két egész szám különbsége
14.
Melyik ez a két szám, ha számtani közepük 1-gyel nagyobb a mértani közepüknél?
Melyik ez a két szám, ha számtani közepük 1-gyel nagyobb a mértani közepüknél?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
1. szám = x = ?
2. szám = x +14 = ?
Alapadatok:
Átlagok összehasonlítása
számtani átlag = `(x +x +14)/2 = x + 7`
mértani átlag = `sqrt(x*(x+14)) = sqrt(x² +14x)`
Kisebb szám = Keresett mennyiségek:
1. szám = x = ?
2. szám = x +14 = ?
Alapadatok:
Átlagok összehasonlítása
számtani átlag = `(x +x +14)/2 = x + 7`
mértani átlag = `sqrt(x*(x+14)) = sqrt(x² +14x)`
Képletek:
1. Egyenlet:
számtani átlag - 1 = mértani átlag
`x +7 -1 = sqrt(x² +14x)`
1. Egyenlet:
számtani átlag - 1 = mértani átlag
`x +7 -1 = sqrt(x² +14x)`
Nagyobb szám =
| 4 pont |
370.
Adott négy különböző, növekvő sorrendbe rendezett egész szám:
6, x, y,
24.
Határozza meg x és y lehetséges értékeit, ha tudjuk, hogy a négy szám mediánja kettővel kevesebb ( -2) a négy szám átlagánál!
Határozza meg x és y lehetséges értékeit, ha tudjuk, hogy a négy szám mediánja kettővel kevesebb ( -2) a négy szám átlagánál!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
x és y = ?
Alapadatok:
4 szám: első és utolsó szám ismert
medián = Két középső szám átlaga = `(x +y)/2`
átlag = `(6 +x +y +24)/4 = (x +y)/2 +7,5`
Megoldások növekvő sorrendben:Keresett mennyiségek:
x és y = ?
Alapadatok:
4 szám: első és utolsó szám ismert
medián = Két középső szám átlaga = `(x +y)/2`
átlag = `(6 +x +y +24)/4 = (x +y)/2 +7,5`
Képletek:
1. medián és átlag összehasonlítása:
medián + 2 = átlag
`(x +y)/2 +2 = (x +y)/4 +7,5`
Többféle megoldás lehetséges!
1. medián és átlag összehasonlítása:
medián + 2 = átlag
`(x +y)/2 +2 = (x +y)/4 +7,5`
Többféle megoldás lehetséges!
x = ;; ;
y = ;; ;
| 4 pont |
371.
A következő oszlopdiagram Magyarországnak a 2000 és 2016 között rendezett olimpiákon szerzett érmeit mutatja.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
összesen értékek = ?
kördiagram = ?
pontértékek = ?
középértékek = ?
Alapadatok:
összetett gyakorisági táblázat
pontszámítási szabályok
Keresett mennyiségek:
összesen értékek = ?
kördiagram = ?
pontértékek = ?
középértékek = ?
Alapadatok:
összetett gyakorisági táblázat
pontszámítási szabályok
Képletek:
1. Átlag = `(adat ok összeg e)/(adat ok száma)`
2. Módusz = leggyakoribb elem
3. Medián = `(n+1)/2`. elem
4. Szórás = `sqrt((Sigma (adat - átlag)^2)/(adat ok száma))`
1. Átlag = `(adat ok összeg e)/(adat ok száma)`
2. Módusz = leggyakoribb elem
3. Medián = `(n+1)/2`. elem
4. Szórás = `sqrt((Sigma (adat - átlag)^2)/(adat ok száma))`
| Év | Arany | Ezüst | Bronz |
| 2000 | 8 | 6 | 3 |
| 2004 | 8 | 6 | 3 |
| 2008 | 3 | 5 | 2 |
| 2012 | 8 | 4 | 6 |
| 2016 | 8 | 3 | 4 |
a) Határozza meg az összes arany-, ezüst- és bronzérem számát!
db össszes(arany) = db
db össszes(ezüst) = db
db összes(bronz) = db
db össszes(arany) = db
db össszes(ezüst) = db
db összes(bronz) = db
b) Ábrázolja a 2016-os érmek megoszlását kördiagramon, tüntesse fel a középponti szögek nagyságát is!
| Év | Arany | Ezüst | Bronz | Összesen: |
| 2016 | 8 | 3 | 4 | |
| Részarány(%): | ||||
| Középponti szög(°): |
c) Számolja ki évenkénti bontásban, hogy hány pont járt az érmekért Magyarországnak az egyes olimpiákon, ha az aranyéremért
6, az ezüstéremért
5, a bronzéremért
4 pontot kapott!
| Év | Arany | Ezüst | Bronz | Pont: |
| 2000 | 8 | 6 | 3 | |
| 2004 | 8 | 6 | 3 | |
| 2008 | 3 | 5 | 2 | |
| 2012 | 8 | 4 | 6 | |
| 2016 | 8 | 3 | 4 |
d) Határozza meg az aranyérmek számának átlagát!
Átlag(arany) =
Átlag(arany) =
e) Mekkora az ezüstérmek számának mediánja!
Medián(ezüst) =
Medián(ezüst) =
f) Adja meg a bronzérmek számának móduszát!
Módusz(bronz) =
Módusz(bronz) =
g) Számolja ki az aranyérmek számának szórását!
szórás(arany) =
szórás(arany) =
| 9 pont |
372.
Egy pólókat is forgalmazó üzletben az egyik hónapban összegezték,
hogy fekete pólóból méret szerint hány darabot adtak el. Az eladott mennyiségekről kördiagramot készítettek.
| Méret | Mennyiség(db) | A körcikk középponti szöge(°) |
| XS | 44 | |
| S | ||
| M | 63 | 113,4 |
| L | 27 |
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
hiányzó értékek
Alapadatok:
Hiányos bővített gyakorisági táblázat
Keresett mennyiségek:
hiányzó értékek
Alapadatok:
Hiányos bővített gyakorisági táblázat
Képletek:
a) Az M-es sorból ki lehet számolni a 1% értékét.
Az S értékét határozzuk meg utoljára (360-ból kivonással).
b) Az átlagot kell meghatározni.
c) Módusz = a leggyakoribb elem.
a) Az M-es sorból ki lehet számolni a 1% értékét.
Az S értékét határozzuk meg utoljára (360-ból kivonással).
b) Az átlagot kell meghatározni.
c) Módusz = a leggyakoribb elem.
a) Határozza meg a hiányzó adatokat és töltse ki a táblázatot!
b) Ha ugyanekkora havi összforgalom esetén mindegyik méretből ugyanannyit adtak el, akkor méretenként hány darab pólót adtak volna el?
Eladott mennyiség = db
Eladott mennyiség = db
c) Határozza meg az eladott pólók méretének móduszát!
Módusz =
Módusz =
| 6 pont |
373.
A 2017-es vizes világbajnokság első öt csapatának éremmegoszlását a következő diagram mutatja:
Az öt ország által szerzett összes érmek száma (a táblázat megadott sorrendben az USA-tól kiindulva):
46,
30,
25,
9,
11.
Töltse ki az alábbi táblázatot!
A százalékos értékeket olvassa le egész értékre kerekítve, majd ezek segítségével számolja ki az érmék számát egész értékre kerekítve!
| Ország | Arany(%) | Arany+Ezüst(%) | Arany+Ezüst+Bronz(%) |
| USA | 46 | 72 | 100 |
| Kína | 40 | 80 | 100 |
| Oroszország | 44 | 68 | 100 |
| Franciaország | 66 | 78 | 100 |
| Egyesült Királyság | 46 | 72 | 100 |
Töltse ki az alábbi táblázatot!
A százalékos értékeket olvassa le egész értékre kerekítve, majd ezek segítségével számolja ki az érmék számát egész értékre kerekítve!
| Ország | Arany(%) | Arany(db) | Ezüst(%) | Ezüst(db) | Bronz(%) | Bronz(db) |
| USA | 46 | |||||
| Kína | 40 | |||||
| Oroszország | 44 | |||||
| Franciaország | 66 | |||||
| Egyesült Királyság | 46 |
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Gyakorisági táblázat
Alapadatok:
Göngyölített adatok
Keresett mennyiségek:
Gyakorisági táblázat
Alapadatok:
Göngyölített adatok
Képletek:
1. Visszafelé való adatkinyerés kivonással.
1. Visszafelé való adatkinyerés kivonással.
| 5 pont |
374.
Egy
30 fős osztályból mindenki megírta a fizikadolgozatot.
Háromszor annyian írtak négyest, mint ötöst.
Az egyesek száma
megegyezik az ötösök számával, hármas dolgozatból
ugyanannyi született, mint négyesből.
Kétszer annyi diák írt kettes dolgozatot, mint ötöst.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
egyesek száma = x = ?
kettesek száma = y = ?
hármasok száma = u = ?
négyesek száma = v = ?
ötösök száma = w = ?
középértékek = ?
szórás =?
Alapadatok:
Összefüggések a változók között.
Keresett mennyiségek:
egyesek száma = x = ?
kettesek száma = y = ?
hármasok száma = u = ?
négyesek száma = v = ?
ötösök száma = w = ?
középértékek = ?
szórás =?
Alapadatok:
Összefüggések a változók között.
Képletek:
1. x+y+u+v+w = 30
2. v = 3w (=3x)
3. x = w
4. u = v (=3w)(=3x)
5. y = 2*w (=2x)
1. x+y+u+v+w = 30
2. v = 3w (=3x)
3. x = w
4. u = v (=3w)(=3x)
5. y = 2*w (=2x)
a) Adja meg az egyes osztályzatok számát!
egyesek száma = x =
kettesek száma = y =
hármasok száma = u =
négyesek száma = v =
ötösök száma = w =
egyesek száma = x =
kettesek száma = y =
hármasok száma = u =
négyesek száma = v =
ötösök száma = w =
b) Mi az osztályzatok mediánja, módusza?
medián =
(legnnagyobb) módusz =
medián =
(legnnagyobb) módusz =
c) Mennyi lett a fizikadolgozatok átlaga?
átlag =
átlag =
d) Számolja ki a jegyek szórását!
szórás =
szórás =
| 6 pont |
375.
Öt természetes szám mediánja
8, módusza
8, terjedelme
8, átlaga
8.
Határozza meg az összes lehetséges számötöst!
Határozza meg az összes lehetséges számötöst!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
Számsor1 =
;
;
;
;
Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
Képletek:
1. Mivel a medián 8, ezért a számok: _, _, 8, _, _
2. Mivel a módusz 8, ezért a számok lehetnek:
_, 8, 8, y, _, vagy _, y,8, 8, _ esetleg
_, 8, 8, 8, _
3. Mivel a terjedelem 8, ezért a számok:
x, 8, 8, y, x+8, vagy x, y, 8, 8, x+8 esetleg
x, 8, 8, 8, x+8
4. Mivel átlag 8, ezért az összeg 5*8 =40
1. Mivel a medián 8, ezért a számok: _, _, 8, _, _
2. Mivel a módusz 8, ezért a számok lehetnek:
_, 8, 8, y, _, vagy _, y,8, 8, _ esetleg
_, 8, 8, 8, _
3. Mivel a terjedelem 8, ezért a számok:
x, 8, 8, y, x+8, vagy x, y, 8, 8, x+8 esetleg
x, 8, 8, 8, x+8
4. Mivel átlag 8, ezért az összeg 5*8 =40
Számsor2 = ; ; ; ;
Számsor3 = ; ; ; ;
| 6 pont |
376.
Egy színházi előadásra négyféle jegyet lehet venni. Tegnap
38db
800Ft-os,
53db
1200Ft-os és
27db
1400Ft-os jegy kelt el.
Hány darab 1000Ft-os jegyet adtak el, ha az átlagos jegyár 1084,5 és 1085,0Ft között van?
Hány darab 1000Ft-os jegyet adtak el, ha az átlagos jegyár 1084,5 és 1085,0Ft között van?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
db(1000) = ?
Alapadatok:
átlagérték
árértékek és darabszámok
db(1000) = Keresett mennyiségek:
db(1000) = ?
Alapadatok:
átlagérték
árértékek és darabszámok
Képletek:
1. Átlag*(Σdbszám + x) = Σ(ár*dbszám) + 1000*x
1. Átlag*(Σdbszám + x) = Σ(ár*dbszám) + 1000*x
| 2 pont |
47. Összetett statisztika
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 369. | ||||
| 370. | ||||
| 371. | ||||
| 372. | ||||
| 373. | ||||
| 374. | ||||
| 375. | ||||
| 376. | ||||
| Ö.: | - | - |
