6. Kiválasztások
Segítséget
41.
A zöldségesnél
6-féle gyümölcs kapható.
Hányféleképpen vehetek egyszerre 3-féle gyümölcsből 1-1 kg-t?
Hányféleképpen vehetek egyszerre 3-féle gyümölcsből 1-1 kg-t?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n = 6
k = 3
Kiválasztások száma =
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n = 6
k = 3
Képletek:
1. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
1. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
| ( | ) | = | |
| 2 pont |
42.
Az iskolai diákbizottságba a
30 fős osztályból
3 embert delegálhatunk.
Hányféleképpen választhatjuk ki a képviselőket?
Hányféleképpen választhatjuk ki a képviselőket?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n = 30
k = 3
Kiválasztások száma =
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n = 30
k = 3
Képletek:
1. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
1. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
| ( | ) | = | |
| 2 pont |
43.
Az osztályunkba
14 fiú és
16 lány jár.
A focicsapatba 7 fiút, a szurkolócsapatba 6 lányt választanak ki véletlenszerűen a testnevelők.
Hányféleképpen tehetik ezt meg?
A focicsapatba 7 fiút, a szurkolócsapatba 6 lányt választanak ki véletlenszerűen a testnevelők.
Hányféleképpen tehetik ezt meg?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n1 = 14
k1 = 7
n2 = 16
k2 = 6
Kiválasztások száma =
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n1 = 14
k1 = 7
n2 = 16
k2 = 6
Képletek:
1. C = C1*C2
2. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
1. C = C1*C2
2. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
| ( | )·( | ) | = | ||
| 2 pont |
44.
A cukrázdában
12-féle fagylaltot lehet kapni.
Hányféleképpen választhatok ki 3 különböző ízű gombócot, ha csak az számít, milyen ízű a fagyi, a sorrendjük nem?
Hányféleképpen választhatok ki 3 különböző ízű gombócot, ha csak az számít, milyen ízű a fagyi, a sorrendjük nem?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n = 12
k = 3
Kiválasztások száma =
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n = 12
k = 3
Képletek:
1. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
1. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
| ( | ) | = | |
| 2 pont |
45.
10 fiú kosarazni megy.
Hányféleképpen alkothatnak két 5 fős csapatot?
Hányféleképpen alkothatnak két 5 fős csapatot?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n = 10
k = 5
Kiválasztások száma =
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n = 10
k = 5
Képletek:
1. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
1. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
| ( | ) | = | |
| 2 pont |
46.
Tegnap matematikaóra elején a
30 fős osztály
3 tanulója röpdolgozatot,
utána történelemórán
2 diák forráselemzést írt.
Hányféleképpen választhatták ki a tanárok a dolgozatokat írókat, ha nem vették figyelembe egymás döntését, azaz egy diák akár mindkét tantárgyból írhatott?
Hányféleképpen választhatták ki a tanárok a dolgozatokat írókat, ha nem vették figyelembe egymás döntését, azaz egy diák akár mindkét tantárgyból írhatott?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n1 = 30
k1 = 3
n2 = 30
k2 = 2
Kiválasztások száma =
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
n1 = 30
k1 = 3
n2 = 30
k2 = 2
Képletek:
1. C = C1*C2
2. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
1. C = C1*C2
2. Kombináció: `C = ((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)`
| ( | )·( | ) | = | ||
| 2 pont |
47.
A hatos lottón
45 számból
6-ot húznak ki, tehát 6 számot jelölünk be,
az ötös lottón
90 számból
5-öt húznak ki, tehát 5 számot jelölnek be.
Melyik fajta lottóból lehetnek több 3 találatos szelvényünk, ha az összes lehetséges esetet megjátszanánk?
Melyik fajta lottóból lehetnek több 3 találatos szelvényünk, ha az összes lehetséges esetet megjátszanánk?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
összes1 = 45
jó összes1 = 6
összes2 = 90
jó összes2 = 5
kedvező = 3
A hatos lottó esetén:Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
összes1 = 45
jó összes1 = 6
összes2 = 90
jó összes2 = 5
kedvező = 3
Képletek:
1. Hatos lottó:
6 jóból 3-t választunk ki.
45-6 rosszból 6-3-t választunk ki.
CA = C1*C2
2. Ötös lottó:
5 jóból 3-t választunk ki.
90-5 rosszból 5-3-t választunk ki.
CB = C3*C4
1. Hatos lottó:
6 jóból 3-t választunk ki.
45-6 rosszból 6-3-t választunk ki.
CA = C1*C2
2. Ötös lottó:
5 jóból 3-t választunk ki.
90-5 rosszból 5-3-t választunk ki.
CB = C3*C4
Kiválasztások száma =
| ( | )·( | ) | = | ||
Kiválasztások száma =
| ( | )·( | ) | = | ||
| 4 pont |
48.
A történelem szóbeli érettségin 20 tétel van, ebből
12 a magyar történelemmel,
8 az egyetemes történelemmel foglalkozik.
Egy vizsganap során nem teszik vissza a tételeket.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
összes1 = 12
kiválasztA = 2
kiválasztB = 3
összes2 = 8
kiválasztA = 3
kiválasztB = 2
Keresett mennyiségek:
Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
összes1 = 12
kiválasztA = 2
kiválasztB = 3
összes2 = 8
kiválasztA = 3
kiválasztB = 2
Képletek:
1. eset:
12-ből 2-t és 8-ból 3-t választunk ki.
CA = C1*C2 2. eset:
NEM teszik vissza a kihúzott tételeket!
(12-2)-ből 3-t és (8-3)-ból 2-t választunk ki.
CB = C3*C4
1. eset:
12-ből 2-t és 8-ból 3-t választunk ki.
CA = C1*C2 2. eset:
NEM teszik vissza a kihúzott tételeket!
(12-2)-ből 3-t és (8-3)-ból 2-t választunk ki.
CB = C3*C4
a) Az első csoportban vizsgázó 5 diák közül
2 magyar,
3 pedig egyetemes történelemmel foglalkozó tételt húzott.
Hányféleképpen húzhatták ki a tételeket, ha csak az számít, hogy melyik tételeket húzták ki a lehetséges tételek közül, a kihúzás sorrendje nem?
Kiválasztások száma =
Hányféleképpen húzhatták ki a tételeket, ha csak az számít, hogy melyik tételeket húzták ki a lehetséges tételek közül, a kihúzás sorrendje nem?
Kiválasztások száma =
| ( | )·( | ) | = | ||
b) A második csoportba szintén öten vizsgáznak. Ők fordítva, azaz
3 magyar,
2 egyetemes történelemmel foglalkozó tételt húztak.
Hányféleképpen húzhatták ki a tételeket, ha csak az számít, hogy melyik tételeket húzták ki a lehetséges tételek közül, a kihúzás sorrendje nem?
NEM teszik vissza a kihúzott tételeket!
Kiválasztások száma =
Hányféleképpen húzhatták ki a tételeket, ha csak az számít, hogy melyik tételeket húzták ki a lehetséges tételek közül, a kihúzás sorrendje nem?
NEM teszik vissza a kihúzott tételeket!
Kiválasztások száma =
| ( | )·( | ) | = | ||
| 4 pont |
6. Kiválasztások
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 41. | ||||
| 42. | ||||
| 43. | ||||
| 44. | ||||
| 45. | ||||
| 46. | ||||
| 47. | ||||
| 48. | ||||
| Ö.: | - | - |
