4. Logikai műveletek

4. Logikai műveletek

Segítséget mutat nem mutat

1. Tagadás

25. Fogalmazza meg többféleképpen a következő állítások tagadását:

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítás tagadása = ?
Alapadatok:
 Állítás

Képletek:
1. Minden ... tagadásai =
nem minden ...
létezik (van) olyan ..., amelyik/aki nem ...
2. Létezik (van) olyan ... tagadásai =
nem létezik (nincs) ...
Egyik (semelyik) ... sem ...

a) 'Minden fiú szeret focizni.'
Állítás tagadása1 = ' minden fiú szeret focizni.'
Állítás tagadása2 = ' olyan fiú, aki szeret focizni.'

b) 'Van olyan lány, aki szeret edzőterembe járni.'
Állítás tagadása1 = ' olyan lány, aki szeret edzőterembe járni.'
Állítás tagadása2 = ' lány szeret edzőterembe járni.'

c) 'Az osztályban nem mindenki sportol.'
Állítás tagadása1 = 'Az osztályban sportol.'
Állítás tagadása2 = 'Az osztályban létezik olyanvalaki, aki sportol.'

d) 'Minden kiránduláson grillezünk.'
Állítás tagadása = ' minden kiránduláson grillezünk.'
Állítás tagadása2 = ' olyan kirándulás, amelyiken grillezünk.'

8 pont

26. 'Daninak minden dolgozata ötös volt tavaly.'
Döntse el, hogy az alább felsoroltak közül melyik mondat az előbbi állítás tagadása!
 a) 'Dani minden matekdolgozata egyes volt tavaly.'
 b) 'Volt egyes matekdolgozata Daninak.'
 c) 'Legalább egy dolgozata nem volt ötös Daninak matekból.'
 d) 'Daninak legalább egy négyes matematikadolgozata volt.'

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítás tagadása
Alapadatok:
 Állítás

Képletek:
1. Minden ... tagadásai =
nem minden ...
létezik olyan ..., amelyik/aki nem ...

a) b) c) d)

2 pont

27. 'Minden diák szereti a matematikát. '
Az alábbi 4 állítás közül válassza ki azt a kettőt, amely az előbbi állítás tagadása!
 a) 'Egy diák sem szereti a matematikát.'
 b) 'Van olyan diák, aki szereti a matematikát.'
 c) 'Van olyan diák, aki nem szereti a matematikát.'
 d) 'Nem minden diák szereti a matematikát.'

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítás tagadása
Alapadatok:
 Állítás

Képletek:
1. Minden ... tagadásai =
nem minden ...
létezik olyan ..., amelyik/aki nem ...

Tagadások: a) b) c) d) a) b) c) d)

2 pont

28. 'Van olyan diák, akinek van számítógépe.'
Az alábbi állítások közül válassza ki mindazokat, amelyek a fenti állítás tagadásai!
 a) 'Minden diáknak van számítógépe.'
 b) 'Egy diáknak sincs számítógépe.'
 c) 'Van olyan diák, akinek nincs számítógépe.'
 d) 'Pontosan egy diáknak nincs számítógépe.'

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítás tagadása
Alapadatok:
 Állítás

Képletek:
1. Létezik (van) olyan ... tagadásai =
nem létezik (nincs) ...
Egyik ... sem ...

Tagadások: a) b) c) d) a) b) c) d)

2 pont

2. Logikai és

29. Tudjuk, hogy 'Benedek jól hegedül és nagyon tudja a fizikát is'. Ennek ismeretében döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz, melyik hamis!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
 Igaznak tekintett kijelentés
 Kijelentések

Képletek:
1. Képzeljük el a kijelentéseket, mint halmazműveleteket:
 A = jól hegedül,
 B = tudja a fizikát.
 x = Benedek
HA x ∈ A ⋂ B, AKKOR
 a) x ?∈ A \ B
 b) x ?∈ A
 c) x ?∈ A ⋃ B
 d) x ?∈ `bar(AUB)`

a) 'Benedek jó fizikából, de rosszul hegedül.'
igaz hamis

b) 'Benedek jól hegedül.'
igaz hamis

c) 'Benedek jól hegedül vagy jól tudja a fizikát.'
igaz hamis

d) 'Benedek nem tud hegedülni és a fizikát sem tudja.'
igaz hamis

4 pont

3. Következtetések

30. Fogalmazza meg a következő állítások megfordítását!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kijelentés megfordítása
Alapadatok:
 Kijentés

Képletek:
1. Ha A, akkor B megfordítása: Ha B, akkor A.

a) 'Ha izgulok, akkor rosszul felelek.'
Kijelentés megfordítása =
'Ha izgulok nem izgulok rosszul felelek nem felelek rosszul , akkor izgulok nem izgulok rosszul felelek nem felelek rosszul .'

b) 'Ha december 25-e van, akkor nincs tanítás.'
Kijelentés megfordítása =
'Ha nincs tanítás van tanítás december 25-e van nem december 25-e van , akkor nincs tanítás van tanítás december 25-e van nem december 25-e van .'

c) 'Ha a felvételi pontjaim száma 280-nál kevesebb, akkor nem vesznek fel az egyetemre.'
Kijelentés megfordítása =
'Ha a felvételi pontjaim száma 280-nál kevesebb a felvételi pontjaim száma 280-nál több nem vesznek fel az egyetemre vesznek fel az egyetemre , akkor a felvételi pontjaim száma 280-nál kevesebb a felvételi pontjaim száma 280-nál több nem vesznek fel az egyetemre vesznek fel az egyetemre .'

d) 'Ha a felvételi pontjaimnak a száma legalább 280, akkor felvesznek az egyetemre.'
Kijelentés megfordítása =
'Ha a felvételi pontjaimnak a száma legfeljebb 280 a felvételi pontjaimnak a száma legalább 280 nem felvesznek az egyetemre felvesznek az egyetemre , akkor a felvételi pontjaimnak a száma legfeljebb 280 a felvételi pontjaimnak a száma legalább 280 nem felvesznek az egyetemre felvesznek az egyetemre .'

4 pont

31. Fogalmazza meg a következő állítások megfordítását, majd döntse el az állításról és a megfordításáráról, hogy igaz vagy hamis!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Logikai értékek
Alapadatok:
 Kijelentések és megfordításaik

Képletek:
a) Vizsgáljuk a legkisebb megfelelő számot!
b) Gondoljunk a legkisebb megfelelő esetre.
c) Keressünk ellenpéldát!

a) 'Ha egy pozitív egész szám osztható 6-tal, akkor osztható 2-vel.'
A kijelentés: igaz hamis
A megfordítása:
'Ha egy pozitív egész szám osztható 6-tal nem osztható 6-tal osztható 2-vel nem osztható 2-vel , akkor osztható 6-tal nem osztható 6-tal osztható 2-vel nem osztható 2-vel .' igaz hamis

b) 'Ha egy természetes szám prímszám, akkor páratlan szám is.'
A kijelentés: igaz hamis
A megfordítása:
'Ha egy természetes szám összetett szám prímszám páros páratlan , akkor összetett szám prímszám páros páratlan is.' igaz hamis

c) 'Ha két egész szám összege páros szám, akkor mindkét szám páros szám.'
A kijelentés: igaz hamis
A megfordítása:
'Ha két egész szám mindegyike páros szám mindegyike páratlan szám összege páros szám összege páratlan szám , akkor mindegyike páros szám mindegyike páratlan szám összegük páros szám összegük páratlan szám .' igaz hamis

6 pont

4. Összetett állítások tagadása

32. Tagadja a következő állításokat:

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítások tagadása = ?
Alapadatok:
 Állítások

Képletek:
1. van tagadása nincs.
2. és tagadása vagy.
3. vagy tagadása és.

a) 'Karácsony van és esik a hó.'
Állítás tagadása =
' karácsony esik a hó.'

b) 'Nincs vége a téli szünetnek vagy iskolába megyünk.'
Állítás tagadása =
' vége a téli szünetnek megyünk iskolába.'

4 pont

4. Logikai műveletek

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Ö.:			-	-