40. Visszatevés nélküli mintavétel
Segítséget
313.
Egy dobozban
40db, méretében és tapintásában azonos golyó van:
17fekete,
23 piros.
A dobozból egyszerre kiveszünk 5 golyót.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy 2 fekete és 3 piros golyót húzunk?
A dobozból egyszerre kiveszünk 5 golyót.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy 2 fekete és 3 piros golyót húzunk?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kiválasztás valószínűsége = ?
Alapadatok:
n = 40
k = 5
n1 = 17
k1 = 2
n2 = 23
k2 = 3
Keresett mennyiségek:
Kiválasztás valószínűsége = ?
Alapadatok:
n = 40
k = 5
n1 = 17
k1 = 2
n2 = 23
k2 = 3
Képletek:
1. `P=(((n1),(k1))*((n2),(k2)))/(((n),(k)))`
1. `P=(((n1),(k1))*((n2),(k2)))/(((n),(k)))`
| Fekete: | Piros: | |||||
| P = | ( | )·( | ) | ≈ | ||
| ( | ) | |||||
| 4 pont |
314.
A naplóba beírt
32 tanulót 1-től 32-ig sorszámmal látjuk el.
Minden héten az a két tanuló a hetes, akiket az osztályfőnök véletlenszerűen választ ki.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy adott héten mindkét tanuló sorszáma 6-tal osztható?
Minden héten az a két tanuló a hetes, akiket az osztályfőnök véletlenszerűen választ ki.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy adott héten mindkét tanuló sorszáma 6-tal osztható?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kiválasztás valószínűsége = ?
Alapadatok:
n = 32
k = 2
n1 = 5
k1 = 2
Keresett mennyiségek:
Kiválasztás valószínűsége = ?
Alapadatok:
n = 32
k = 2
n1 = 5
k1 = 2
Képletek:
1. `P=(((n1),(k1)))/(((n),(k)))`
1. `P=(((n1),(k1)))/(((n),(k)))`
| 6-tal osztható: | ||||
| P = | ( | ) | ≈ | |
| ( | ) | |||
| 3 pont |
315.
A skandináv lottó játékban
35 számból kell
7-et kiválasztani.
A számok hetente egy kézi és egy gépi sorsoláson vesznek részt, mindkét sorsoláson 7-7 számot húznak ki.
Balázs és Benedek kitöltenek 1-1 szelvényt.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy
A számok hetente egy kézi és egy gépi sorsoláson vesznek részt, mindkét sorsoláson 7-7 számot húznak ki.
Balázs és Benedek kitöltenek 1-1 szelvényt.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
n = 35
k = 7
n1 = 7(jó számok)
n2 = 28(rossz számok)
a) k1 = 0
k2 = 7
b) k1 = 4
k2 = 3
Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
n = 35
k = 7
n1 = 7(jó számok)
n2 = 28(rossz számok)
a) k1 = 0
k2 = 7
b) k1 = 4
k2 = 3
Képletek:
a) `P1=P2 =(((n1),(k1))*((n2),(k2)))/(((n),(k)))`
P = P1*P2
b) P(b) = P1 + P2 + P3
P1 = P*(1-P) = P2 = valamelyiken lesz 4 találatos
P3 = P*P = mindkettő 4 találatos
`P =(((n1),(k1))*((n1),(k1)))/(((n),(k)))`
a) `P1=P2 =(((n1),(k1))*((n2),(k2)))/(((n),(k)))`
P = P1*P2
b) P(b) = P1 + P2 + P3
P1 = P*(1-P) = P2 = valamelyiken lesz 4 találatos
P3 = P*P = mindkettő 4 találatos
`P =(((n1),(k1))*((n1),(k1)))/(((n),(k)))`
a) Balázs egyik húzáson sem talál el egy számot sem a kihúzottak közül
P(a) = P1·P2 =
| Jó számok: | Rossz számok: | |||||
| P1 = P2 = | ( | )·( | ) | ≈ | ||
| ( | ) | |||||
b) Benedeknek legalább az egyik húzáson lesz pontosan
4 találata?
valamelyiken lesz 4 találatos: P1 = P2 = P*(1-P) ≈
mindkettő 4 találatos: P3 = P*P ≈
P(b) = P1 + P2 + P3 ≈
| Jó számok: | Rossz számok: | |||||
| P = | ( | )·( | ) | ≈ | ||
| ( | ) | |||||
mindkettő 4 találatos: P3 = P*P ≈
P(b) = P1 + P2 + P3 ≈
| 5 pont |
316.
Egy
12 000 lakosú városban a lakosság
32%-a legfeljebb 18 éves,
23%-a legalább 60 éves.
A lakosok közül véletlenszerűen kiválasztunk 20 embert.
Mennyi annak a valószínűsége , hogy a legfeljebb 18 évesek közül 5, a 18 és 60 év közöttiekből 12 embert választunk?
A lakosok közül véletlenszerűen kiválasztunk 20 embert.
Mennyi annak a valószínűsége , hogy a legfeljebb 18 évesek közül 5, a 18 és 60 év közöttiekből 12 embert választunk?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 12 000
n1 = 12 000*0,32 (0-18 év)
n2 = 12 000*0,23 (60-)
n3 = 12 000*(1-0,23-0,32) (18-60)
k = 20
k1 = 5
k3 = 12
k2 = 20-5-12
n = Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 12 000
n1 = 12 000*0,32 (0-18 év)
n2 = 12 000*0,23 (60-)
n3 = 12 000*(1-0,23-0,32) (18-60)
k = 20
k1 = 5
k3 = 12
k2 = 20-5-12
Képletek:
1. `P =(((n1),(k1))*((n2),(k2))*((n3),(k3)))/(((n),(k)))`
1. `P =(((n1),(k1))*((n2),(k2))*((n3),(k3)))/(((n),(k)))`
0-18 éves: n1 =
60- éves: n2 =
18-60 éves: n3 =
k =
k1 =
k3 =
k2 =
| 0-18: | 60-: | 18-60: | ||||||
| P = | ( | )·( | )·( | ) | ≈ | |||
| ( | ) | |||||||
| 5 pont |
317.
Egy csomag magyar kártyából véletlenszerűen egyszerre kihúzunk 4 lapot.
Mennyi a valószínűsége, hogy
Mennyi a valószínűsége, hogy
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 32
k = 4
a)
n1 = 8 (piros) k1 = 2
n2 = 24(nem piros) k2 = 2
b) Legfeljebb! = 1,2,3
Komplementer esemény = nem 4
n1 = 4(ász) k1 = 4
n2 = 28(nem ász) k2 = 0
c) Komplementer esemény = nincs zöld!
n1 = 8 (zöld) k1 = 0
n2 = 24(nem zöld) k2 = 4
d) Piros ász közte van
n1 = 1 (piros ász) k1 = 1
n2 = 3(ász, nem piros) k2 = 1
n3 = 7(piros, nem ász) k3 = 1
n4 = 21 (egyéb) k4 = 1
illetve
n1 = 1 (piros ász) k1 = 0
n2 = 3(ász, nem piros) k2 = 2
n3 = 7(piros, nem ász) k3 = 2
n4 = 21 (egyéb) k4 = 0
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 32
k = 4
a)
n1 = 8 (piros) k1 = 2
n2 = 24(nem piros) k2 = 2
b) Legfeljebb! = 1,2,3
Komplementer esemény = nem 4
n1 = 4(ász) k1 = 4
n2 = 28(nem ász) k2 = 0
c) Komplementer esemény = nincs zöld!
n1 = 8 (zöld) k1 = 0
n2 = 24(nem zöld) k2 = 4
d) Piros ász közte van
n1 = 1 (piros ász) k1 = 1
n2 = 3(ász, nem piros) k2 = 1
n3 = 7(piros, nem ász) k3 = 1
n4 = 21 (egyéb) k4 = 1
illetve
n1 = 1 (piros ász) k1 = 0
n2 = 3(ász, nem piros) k2 = 2
n3 = 7(piros, nem ász) k3 = 2
n4 = 21 (egyéb) k4 = 0
Képletek:
1. `P =(((n1),(k1))*((n2),(k2)))/(((n),(k)))`
2. P = 1 -P(komplementer)
3. P = P1 + P2
1. `P =(((n1),(k1))*((n2),(k2)))/(((n),(k)))`
2. P = 1 -P(komplementer)
3. P = P1 + P2
a) pontosan
2 pirosat húztunk
| piros | nem piros: | |||||
| P = | ( | )·( | ) | ≈ | ||
| ( | ) | |||||
b) legfeljebb
3 ászt húztunk
| ász: | nem ász: | |||||
| P = 1 - | ( | )·( | ) | ≈ | ||
| ( | ) | |||||
c) van a kihúzott lapok között zöld
| zöld: | nem zöld: | |||||
| P = 1- | ( | )·( | ) | ≈ | ||
| ( | ) | |||||
d) 2 pirosat és 2 ászt húzunk
Piros ász közte van:
Piros ász nincs közte:
P = P1 + P2 ≈
Piros ász közte van:
| piros ász: | ász, nem piros: | piros, nem ász: | egyéb: | |||||||
| P1 = | ( | )·( | )·( | )·( | ) | ≈ | ||||
| ( | ) | |||||||||
| piros ász: | ász, nem piros: | piros, nem ász: | egyéb: | |||||||
| P2 = | ( | )·( | )·( | )·( | ) | ≈ | ||||
| ( | ) | |||||||||
| 6 pont |
318.
Egy cukrászversenyen
8 fiú és
12 lány indul az iskolából.
A versenyt a diákokból álló zsűri 5 azonos értékű könyvutalvánnyal jutalmazza úgy, hogy minden jutalmazott csak egy utalványt kaphat.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy
A versenyt a diákokból álló zsűri 5 azonos értékű könyvutalvánnyal jutalmazza úgy, hogy minden jutalmazott csak egy utalványt kaphat.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
valószínűség = ?
Alapadatok:
Keresett mennyiségek:
valószínűség = ?
Alapadatok:
Képletek:
n = 20
k = 5
n1 = 12
n2 = 8
a) k1 = 5
k2 = 0
b) Komplementere a-nak!
c) k1 = 3
k2 = 2
n = 20
k = 5
n1 = 12
n2 = 8
a) k1 = 5
k2 = 0
b) Komplementere a-nak!
c) k1 = 3
k2 = 2
a) minden jutalmat csak lányok kapnak
| fiú: | lány: | |||||
| P = | ( | )·( | ) | ≈ | ||
| ( | ) | |||||
b) van a jutalmazottak között fiú
| fiú: | lány: | |||||
| P = 1- | ( | )·( | ) | ≈ | ||
| ( | ) | |||||
c) 2 fiút és
3 lányt jutalmaztak?
| fiú: | lány: | |||||
| P = | ( | )·( | ) | ≈ | ||
| ( | ) | |||||
| 4 pont |
319.
Egy sportversenyen két versenyszám volt: futás és kerékpározás.
12-en futottak,
18-an kerékpároztak, összesen
20-an indultak a két versenyszám valamelyiként.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Valószínűség = ?
Alapadatok:
n = 20
k = 5
a) n1 = 20-12 (csak kerékpározók)
k1 = 5
b) n1 = 20-18 (csak futott)
k1 = 1
n2 = 20-12
k2 =5-1
c) n = 18
k = 5
n1 = 20-12 (csak kerékpározók)
k1 = 5-2
n2 = 18 -(20-12) (mindkettőt csinálja)
k2 = 2
Keresett mennyiségek:
Valószínűség = ?
Alapadatok:
n = 20
k = 5
a) n1 = 20-12 (csak kerékpározók)
k1 = 5
b) n1 = 20-18 (csak futott)
k1 = 1
n2 = 20-12
k2 =5-1
c) n = 18
k = 5
n1 = 20-12 (csak kerékpározók)
k1 = 5-2
n2 = 18 -(20-12) (mindkettőt csinálja)
k2 = 2
Képletek:
1. `P =(((n1),(k1))*((n1),(k1)))/(((n),(k)))`
1. `P =(((n1),(k1))*((n1),(k1)))/(((n),(k)))`
a) nevezők közül
5 embert kiválasztva mindegyikőjük csak a kerékpározásban indult
csak kerékpározik: n1 =
csak fut:n2 =
mindkettőben indul: n3 =
csak kerékpározik: n1 =
csak fut:n2 =
mindkettőben indul: n3 =
| kerékpár: | futás: | mindkettő: | ||||||
| P = | ( | )·( | )·( | ) | ≈ | |||
| ( | ) | |||||||
b) nevezők közül
5 embert kiválasztva
egy ember csak futott, a
többi csak kerékpározott
| kerékpár: | futás: | mindkettő: | ||||||
| P = | ( | )·( | )·( | ) | ≈ | |||
| ( | ) | |||||||
c) kerékpározók közül
5 embert kiválasztva
ketten futottak is?
| kerékpár: | futás: | mindkettő: | ||||||
| P = | ( | )·( | )·( | ) | ≈ | |||
| ( | ) | |||||||
| 6 pont |
320.
Készlet elemei:
4 színből 6-6-6-6 elem.
- teli kör
- lyukas kör
- teli négyzet
- üres négyzet
- teli háromszög
- üres háromszög
A matematikaórákon gyakran használt logikai készletábrán látható
24 elemét betesszük egy átlátszatlan zacskóba, majd egyszerre kiveszünk néhány elemet.
Mennyi a valószínűsége, hogy
4 színből 6-6-6-6 elem.
- teli kör
- lyukas kör
- teli négyzet
- üres négyzet
- teli háromszög
- üres háromszög
A matematikaórákon gyakran használt logikai készlet
Mennyi a valószínűsége, hogy
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Valószínűség = ?
Alapadatok:
a) n = 24
k = 8
n1 = 6 (piros)
n2 = 18 (nem piros)
k1 = 3
k2 = 8-3
b) n = 24
k = 5
n1 = 6 (piros)
n2 = 18 (nem piros)
k1 = 0
k2 = 5
c) n = 24
k = 6
n1 = 8 (négyzet)
n2 = 8 (kör)
n3 = 8 (háromszög)
k1 = 3
k2 = 2
k3 = 1
d) n = 24
k = 10
kék háromszög közte van:
n1 = 2 (kék háromszög)
n2 = 4 (kék, nem háromszög)
n3 = 6 (háromszög, nem kék)
n4 = 24-(2+4+6) (egyéb)
k1 = 1
k2 = 0
k3 = 3-1
k4 = 10-3
kék háromszög nincs közte:
n1 = 2 (kék háromszög)
n2 = 4 (kék, nem háromszög)
n3 = 6 (háromszög, nem kék)
n4 = 24-(2+4+6) (egyéb)
k1 = 0
k2 = 1
k3 = 3
k4 = 10-3-1
Keresett mennyiségek:
Valószínűség = ?
Alapadatok:
a) n = 24
k = 8
n1 = 6 (piros)
n2 = 18 (nem piros)
k1 = 3
k2 = 8-3
b) n = 24
k = 5
n1 = 6 (piros)
n2 = 18 (nem piros)
k1 = 0
k2 = 5
c) n = 24
k = 6
n1 = 8 (négyzet)
n2 = 8 (kör)
n3 = 8 (háromszög)
k1 = 3
k2 = 2
k3 = 1
d) n = 24
k = 10
kék háromszög közte van:
n1 = 2 (kék háromszög)
n2 = 4 (kék, nem háromszög)
n3 = 6 (háromszög, nem kék)
n4 = 24-(2+4+6) (egyéb)
k1 = 1
k2 = 0
k3 = 3-1
k4 = 10-3
kék háromszög nincs közte:
n1 = 2 (kék háromszög)
n2 = 4 (kék, nem háromszög)
n3 = 6 (háromszög, nem kék)
n4 = 24-(2+4+6) (egyéb)
k1 = 0
k2 = 1
k3 = 3
k4 = 10-3-1
Képletek:
1. `P =(((n1),(k1))*((n1),(k1)))/(((n),(k)))`
1. `P =(((n1),(k1))*((n1),(k1)))/(((n),(k)))`
a) a kiválasztott
8 elemből pontosan
3 piros
| piros: | nem piros: | |||||
| P = | ( | )·( | ) | ≈ | ||
| ( | ) | |||||
b) 5 elemet kiválasztva azok között
nincs piros
| nem piros: | ||||
| P = | ( | ) | ≈ | |
| ( | ) | |||
c) 6 elemet kiválasztva azok között van
3 négyzet,
2 kör és
1 háromszög
| négyzet: | kör: | háromszög: | ||||||
| P = | ( | )·( | )·( | ) | ≈ | |||
| ( | ) | |||||||
d) 10 elemet választva azok között
1 kék és
3 háromszög elem van?
Kék háromszög közte van:
Kék háromszög nincs közte:
P = P1 + P2 ≈
Kék háromszög közte van:
| kh: | knh: | nkh: | egyéb: | |||||||
| P = | ( | )·( | )·( | )·( | ) | ≈ | ||||
| ( | ) | |||||||||
| kh: | knh: | nkh: | egyéb: | |||||||
| P = | ( | )·( | )·( | )·( | ) | ≈ | ||||
| ( | ) | |||||||||
| 6 pont |
40. Visszatevés nélküli mintavétel
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 313. | ||||
| 314. | ||||
| 315. | ||||
| 316. | ||||
| 317. | ||||
| 318. | ||||
| 319. | ||||
| 320. | ||||
| Ö.: | - | - |
