34. Szöveges feladatok 2.

34. Szöveges feladatok 2.

Segítséget mutat nem mutat

1. Másodfokú egyenletre vazető szöveges feladatok

265. Az ifjúsági atlétikai baknokságon az 1500m-es síkfutás döntőjében győztes versenyző 10 másodperccel előbb ért célba,
az átlagsebessége pedig 0,255m/s-mal volt nagyobb, mint az utolsó helyezetté.
Mekkora a két versenyző átlagsebessséges, és mennyi idő alatt értek célba?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 v1 = ?, t1 = ?
 vu = ?, tu = ?
Alapadatok:
 s = su = s1 = 1500m

Képletek:
 tu = t1 + 10 (s)
 `vu = v1 - 0,255 (m/s) → 1500/(tu) = 1500/(t1) - 0,255` → `1500/(t1 +10) = 1500/(t1) - 0,255`

1. Jelölések:
 u = utolsó, 1 = első
Megtett út:  s = su = s1 = m
Megtételéhez szükséges idő:
 tu = t1 + (s)
Sebesség:
vu = s/tu
v1 = s/t1

2. Alapegyenlet és megoldása:
 vu = v1 - (m/s)
/(t1 + ) = /(t1) -
·t1 - ·(t1 + ) = ·t1·(t1 + )
·t1 + = ·t1² + ·t1
0 = ·t1² + ·t1 +
a = b = c =
(t1)12 = ( ±√ ( + ))/
(t1)12 = ( ± )/
t1 nem lehet negatív!
  t1 = ( + )/
  t1 =

3. Eredmények t1 = s
tu = s
v1 = m/s
vu = m/s

6 pont

266. Egy érettségiző osztályban mindenki készített ajándékot minden osztálytársának.
Mekkora az osztálylétszám, ha 870 ajándék cserélt gazdát?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 n = osztálylétszám = ?
Alapadatok:
 Ajándékok száma = 870

Képletek:
1. Egyenlet:
`(n*(n-1))/2=870`

1. Jelölés:
n = osztálylétszám

2. Alapegyenlet és megoldása:
`(n*(n-1))/2=`
n² - n + = 0
a = b = c =
n12 = ( ±√ ( + ))/
n12 = ( ± )/
n értéke nem lehet negatív.
  n = ( + )/
  n = fő

6 pont

267. Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 15.
Ha a számot és a számjegyek felcserélésével kapott, az eredetinél kisebb számot összeszorozzuk, szorzatul 6786-ot kapunk.
Melyik volt az eredeti kétjegyű szám?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Eredeti szám = ?
Alapadatok:
 Eredeti szám = 10(15-x) +x = 150 -9x =?
 Felcserélt szám = 10x +15-x = 9x +15

Képletek:
1. Szorzat:
(150 -9x)(9x +15) = 6786

1. Jelölések:
Eredeti szám = 10(-x) +x = -9x
Felcserélt szám = 10x +-x = 9x +

2. Alapegyenlet:
( -9x)(9x + ) =

3. Egyenletmegoldás:
x + -81x² + x =
81x² +x + = 0
a = b = c =
n12 = ( ±√ ( + ))/
n12 = ( ± )/
 n1 = ( - )/
 n1 =
  n2 = ( + )/
  xn2 =

4. Eredményközlés:
Eredeti szám =

6 pont

268. Egy tört nevezője 1-gyel nagyobb a számlálójánál. Ha a számlálót 2-vel csökkentjük, a nevezőt pedig 5-tel növeljük, akkor a tört értéke a negyedére csökken.
Melyik ez a törtszám?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 tört = ?
Alapadatok:
 tört = x/(x+1)

Képletek:
1. `4*(x-2)/(x+1+5)=x/(x+1)`

1. Jelölés:
 tört = x/(x+1)

2. Egyenlet:
`4*(x-2)/(x+1+5)=x/(x+1)`

3. Egyenletmegoldás:
4*(x-2)*(x+1) = x*(x+6)
4*(x² +1x -2x -2) = x² + 6x
4*x² -4x -8 = x² + 6x
3*x² -10x -8 = 0
a = b = c =
x12 = ( ±√ ( + ))/
x12 = ( ± )/
x nem lehet negatív!
  x = ( + )/
  x =
Tört = /

6 pont

269. Egy 30cm széles és 20cm magas tablóképet egyenlő szélességű keretbe tettek a diákok.
Milyen széles a keret, ha területe a kép területének 8,5%-a?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = keretszélesség = ?
Alapadatok:
 a = 30cm
 b = 20cm

Képletek:
1. T = a*b
2. Tk = (30 +2x)(20 +2x) -30*20 = 30*20*0,085

1. Jelölés:
Keret szélesszége = x

2. Egyenlet:
(30 +2x)(20 +2x) -30*20 = 30*20*0,085

3. Egyenletmegoldás:
600 +60x +40x +4x² -600 = 51
4x² +100x -51 = 0
a = b = c =
x12 = ( ±√ ( + ))/
x12 = ( ± )/
x nem lehet negatív!
  x = ( + )/
  x =

4. Eredményközlés:
keretszélesség = cm

6 pont

2. Nem másodfokú egyenletre vezető feladatok (lineáris, exponenciális, logaritmusos)

270. Egy mobiltelefon tokjának árát 24%-kal csökkentették, így 9500Ft-ba került. Pár hónap múlva ezt azt árat növelték 36%-kal.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kezdeti ár = ?
 Új ár = ?
 Változás = ?
Alapadatok:
 Mostani ár = 9500Ft
 Változás1 = -24% = -0,24
 Változás2 = +36% = +0,36

Képletek:
1. Kezdeti ár*(1+Változás1) = Mostani ár
2. Mostani ár*(1+Változás2) = Új ár
3. Változás = (1+Változás1)*(1+Változás2)

a) Mennyi volt a tok eredeti ára?
Kezdeti ár = 9500/ = Ft

b) Mennyi lett a tok végső ára?
Új ár = 9500* = Ft

c) Ha egy lépésben változtatták volna a mobiltelefon tokjának árát az eredetiről a végsőre, akkor ez hány százalékos és milyen irányú változásnak felelne meg?
Változás = / = %

6 pont

271. A globális felmelegedés hatására az Arktisz jégpáncéljának területe folyamatosan csökken, várhatóan a következő összefüggés szerint alakul (millió négyzetkilométerben):
`T(x)=21*0,989^x`,
ahol x a 2015 óta eltelt évek számát jelenti.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Helyettesítési érték
 Visszakeresett érték
Alapadatok:
 Képlet

Képletek:
`T(x)=21*0,989^x` vagy `T=21*0,989^(t-2015)`
a) `T(2015)=21*0,989^(2015-2015)`
b) `T(2030)=21*0,989^(2030-2015)`
c) `7=21*0,989^(2030-2015)`

a) Mekkora volt a jégpáncél 2015-ben?
x =
T(2015) = millió km²

b) Mekkora lesz várhatóan a jégpáncél területe 2030-ban?
x =
T(2030) = millió km²

c) Melyik évben lesz a jégpáncél területe 7 millió négyzetkilométer?
7 = 21*0,989^x
0,989^x =
x = lg ()/ lg()
x = . évben

6 pont

272. A földrengések erősségét a Richter-skálán mérjük, A földrengés középpontjában felszabaduló energia nagyságát a következő képlettel számoljuk:
 lg(E) = 4,8 +1,5M
A képletben E a felszabaduló energia, mértékegysége Joule, M pedig a földrengés erőssége a Richter-skálán.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Helyettesítési érték
 Visszakeresett érték
Alapadatok:
 Képlet

Képletek:
a) lg(E) = 4,8 +1,5*6,3
b) `lg(7,08*10^11) = 4,8 + 1,5*M`
c) lg(E) = 4,8 +1,5M
 `M = (lg(E))/(1,5) - (4,8)/(1,5)`
 `Delta M = lg((E2)/(E1))`

a) Az 1763-ban Komárom környékén észlelt földrengés erősségét a Richter-skála szerint 6,3-re becsülik.
Mekkora energia szabadult fel a rengés középpontjában?
lg(E) = 4,8 +1,5*
E = *10^ J

b) A 2011-ben Oroszlány környékén történt földrengésben `7,08*10^11` Joule energia szabadult fel.
Mekkora volt a rengés erőssége egy tizedesre kerekítve?
lg(7,08*10^11) = 4,8 +1,5*M
= 4,8 +1,5*M
M =

c) A 2017-ben Bábolnán bekövetkezett rengés erőssége 0,8-del kisebb volt, mint a 2015-ös miskolci rengés erőssége. Hányad része volt a rengések következtében a Bábolnán felszabaduló energia a Miskolcon felszabaduló energiának?
E(Miskolc) = 10^(4,8+1,5*M)
E(Bábolna) = 10^(4,8+1,5*(M-)) = 10^(+1,5*M)
E(Miskolc)/E(Bábolna) = 10^ =

6 pont

34. Szöveges feladatok 2.

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
265.
266.
267.
268.
269.
270.
271.
272.
Ö.:			-	-