80. Nevezetes szögek

80. Nevezetes szögek

Segítséget mutat nem mutat

1. Egy szög visszakeresése

633. Hány fokos az a hegyesszög, amelynek

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `alpha = ?`
Alapadatok:
 `alpha < 90°`

Képletek:
a) `sin alpha = sqrt(3)/2`
b) `cos alpha = sqrt(2)/2`
c) `tg alpha = 1`

a) szinusza

√(3)

2

`alpha_1 = `°

b) koszinusza

√(2)

2

`alpha_2 = `°

c) tangense

1

?
`alpha_3 = `°

6 pont

634. Hány fokos az a tompaszög, amelynek

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `alpha = ?`
Alapadatok:
 `90° < alpha < 180°`

Képletek:
a) `sin alpha = 1/2`
b) `cos alpha = -sqrt(2)/2`
c) `tg alpha = sqrt(3)/3`

a) szinusza

1

2

`alpha_1 = `°

b) koszinusza

-√(2)

2

`alpha_2 = `°

c) tangense

-√(3)

3

?
`alpha_3 = `°

6 pont

2. Két szög visszakeresése

635. Adja meg azoknak a 0°és 360° közötti α szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz a következő egyenlőség!
`sin alpha = ` szinusz

√(2)

2

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `alpha_1 = ?`
 `alpha_2 = ?`
Alapadatok:
 `0° < alpha < 360°`

Képletek:
1. Szög visszakeresése számológéppel:
 `alpha_1 = sin^(-1)(sqrt(2)/2)`
2. Második megfelelő szög értékének meghatározása képlettel:
 `alpha_2 = 180°-alpha_1`

`alpha_1 = `°
`alpha_2 = `°

4 pont

636. Adja meg azoknak a 0°és 360° közötti α szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz a következő egyenlőség!
`cos alpha = ` koszinusz

-1

2

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `alpha_1 = ?`
 `alpha_2 = ?`
Alapadatok:
 `0° < alpha < 360°`

Képletek:
1. Szög visszakeresése számológéppel:
 `alpha_1 = cos^(-1)(-1/2)`
2. Második megfelelő szög értékének meghatározása képlettel:
 `alpha_2 = 360°-alpha_1`

`alpha_1 = `°
`alpha_2 = `°

4 pont

637. Adja meg azoknak a 0°és 360° közötti α szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz a következő egyenlőség!
`tg alpha = ` tangens

-√(3)

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `alpha_1 = ?`
 `alpha_2 = ?`
Alapadatok:
 `0° < alpha < 360°`

Képletek:
1. Szög visszakeresése számológéppel:
 `alpha_0 = tan^(-1)(-sqrt(3))`
2. A tangens függvény periódusa = 180°
 `alpha_1 = alpha_0 +180°`
 `alpha_2 = alpha_0 +2*180°`

`alpha_1 = `°
`alpha_2 = `°

4 pont

3. Párosság-páratlanság

638. Adja meg azoknak a -360° és 360° közötti α szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz a következő egyenlőség!
`sin alpha = ` szinusz

1

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `alpha_1 = ?`
 `alpha_2 = ?`
Alapadatok:
 `0° < alpha < 360°`

Képletek:
1. Szög visszakeresése számológéppel:
 `alpha_1 = sin^(-1)(1)`
2. Második megfelelő szög értékének meghatározása képlettel:
 `alpha_2 = 180°-alpha_1`
Vagy:
A szinusz függvény páratlanságának a kihasználása
(szimmetrikus értelmezési tartomány esetén):
 sin x = -sin(-x)

`alpha_1 = `°
`alpha_2 = `°

4 pont

639. Adja meg azoknak a -180°és 180°közötti α szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz a következő egyenlőség!
`cos alpha = ` koszinusz

-√(3)

2

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `alpha_1 = ?`
 `alpha_2 = ?`
Alapadatok:
 `-180° < alpha < 180°`

Képletek:
1. Szög visszakeresése számológéppel:
 `alpha_1 = cos^(-1)(sqrt(3)/2)`
2. Második megfelelő szög értékének meghatározása képlettel:
 `alpha_2 = 360°-alpha_1`
Vagy:
A koszinusz függvény pároságának a kihasználása
(szimmetrikus értelmezési tartomány esetén):
 cos x = cos(-x)

`alpha_1 =`°
`alpha_2 =`°

4 pont

4. Periódus figyelembevétele

640. Adja meg azoknak a -90°és 270° közötti α szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz a következő egyenlőség!
`tg alpha = ` tangens

-1

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `alpha_1 = ?`
 `alpha_2 = ?`
Alapadatok:
 `-90° < alpha < 270°`

Képletek:
1. Szög visszakeresése számológéppel:
 (`-90°<alpha_1<90°)`
 `alpha_1 = tan^(-1)(-1)`
2. A tangens függvény periódusa = 180°
 `alpha_2 = alpha_1 +180°`

`alpha_1 = `°
`alpha_2 = `°

4 pont

80. Nevezetes szögek

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
633.
634.
635.
636.
637.
638.
639.
640.
Összesen:			-	-