41. Visszatevéses mintavétel
Segítséget
321.
Egy szabályos pénzérmét
10-szer dobunk fel egymás után.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy pontosan 4-szer dobunk fejet?
Mennyi annak a valószínűsége, hogy pontosan 4-szer dobunk fejet?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 10
p = 1/2
k = 4
p(fej) = Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 10
p = 1/2
k = 4
Képletek:
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
n =
k =
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| 6 pont |
322.
Egy szabályos dobókockával
10-szer dobunk egymás után.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy minden dobásunk 6-os?
Mennyi annak a valószínűsége, hogy minden dobásunk 6-os?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 10
p = 1/6
k = 10
p(6-os) = Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 10
p = 1/6
k = 10
Képletek:
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
n =
k =
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| 6 pont |
323.
Egy dobozban
40 darab, méretében és tapintásában azonos golyó van:
17 fekete és
23 piros.
A dobozból egymás után kiveszünk 5 golyót úgy, hogy húzás után csak a golyó színét jegyezzük meg és utána visszatesszük a többi közé.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy 2 fekete és 3 piros golyót húzunk?
A dobozból egymás után kiveszünk 5 golyót úgy, hogy húzás után csak a golyó színét jegyezzük meg és utána visszatesszük a többi közé.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy 2 fekete és 3 piros golyót húzunk?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 5
p(fekete) = 17/40
k = 2
p(fekete) = Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 5
p(fekete) = 17/40
k = 2
Képletek:
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
n =
k =
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| 6 pont |
324.
Egy célbadobó-versenyen
0,93 annak a valószínűsége, hogy valaki eltalálja a céltárgyat.
Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy 5 dobásból 3 találata van?
Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy 5 dobásból 3 találata van?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 5
p = 0,93
k = 3
p(találat) = Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 5
p = 0,93
k = 3
Képletek:
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
n =
k =
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| 6 pont |
325.
Egy matematikaversenyen
50 kérdés van, mindegyikre
5 lehetséges válaszból kell kiválasztani az egyetlen helyes megoldást.
Minden egyes megoldás 1 pontot ér.
Renátó azt a taktikát választotta, hogy gyorsan végigolvasta a kérdéseket, és először azokra válaszolt, amelyek megoldásában 100%-ra biztos volt.
20 ilyen kérdést talált.
Mivel kifutott az időből, a maradék 30 kérdést teljesen véletlenszerűen tippelte meg.
Feltéve, hogy a 20 kérdésre valóban helyes volt Renátó válasza, mennyi annak a valószínűsége, hogy a versenyen
Minden egyes megoldás 1 pontot ér.
Renátó azt a taktikát választotta, hogy gyorsan végigolvasta a kérdéseket, és először azokra válaszolt, amelyek megoldásában 100%-ra biztos volt.
20 ilyen kérdést talált.
Mivel kifutott az időből, a maradék 30 kérdést teljesen véletlenszerűen tippelte meg.
Feltéve, hogy a 20 kérdésre valóban helyes volt Renátó válasza, mennyi annak a valószínűsége, hogy a versenyen
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 30
p = 1/5
a) k = 16
b) Legfeljebb 2 rossz: 30 jó vagy 29 jó vagy 28 jó
k1 = 30
k2 = 29
k3 = 28
c) Komplementer esemény = 0 pontja lett
k = 0
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 30
p = 1/5
a) k = 16
b) Legfeljebb 2 rossz: 30 jó vagy 29 jó vagy 28 jó
k1 = 30
k2 = 29
k3 = 28
c) Komplementer esemény = 0 pontja lett
k = 0
Képletek:
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
2. P = P1 + P2 + P3
3. P = 1-P(komplementer)
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
2. P = P1 + P2 + P3
3. P = 1-P(komplementer)
a) pontosan
36 pontot ért el
p(találat) =
n =
k =
p(találat) =
n =
k =
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ ·10-5 | |
b) a lehetséges 50-ből legfeljebb
2 pontot veszített
k1 =
k2 =
k3 =
k1 jó, 0 rossz:
k2 jó, 1 rossz:
k3 jó, 2 rossz:
P = P1 + P2 + P3 ≈
·10-18
k1 =
k2 =
k3 =
k1 jó, 0 rossz:
| P1 = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ ·10-18 | |
| P2 = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ ·10-18 | |
| P3 = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ ·10-18 | |
c) 20-nál több pontja lett?
k =
P = 1 - Pk ≈
k =
| Pk = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| 6 pont |
326.
Egy szolgáltató cég a telefonos ügyintézések után elektronikusan elégedettségi kérdőívet küld ügyfeleinek,
amelyet a tapasztalatok szerint az ügyfelek kb.
65%-a tölt csak ki.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy
Mekkora a valószínűsége annak, hogy
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 15
p = 0,65
a) k1 = 14
k2 = 15
b) k1 = 0
k2 = 1
k3 = 2
c) Komplementer esemény = 0 pontja lett
n = 20
k = 20
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 15
p = 0,65
a) k1 = 14
k2 = 15
b) k1 = 0
k2 = 1
k3 = 2
c) Komplementer esemény = 0 pontja lett
n = 20
k = 20
Képletek:
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
2. P = P1 + P2 + P3
3. P = 1-P(komplementer)
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
2. P = P1 + P2 + P3
3. P = 1-P(komplementer)
a) a
15 kiválasztott ügyfélből legalább
14 kitölti a kérdőívet
P = P1 + P2 =
| P1 = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
b) a
10 kiválasztott ügyfélből
3-nál kevesebben töltik ki a kérdőívet
P = P1 + P2 + P3 =
| P1 = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| P2 = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| P3 = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
c) a
20 kiválasztott ügyfélből nem mindenki tölti ki a kérdőívet?
P = 1 - Pk =
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| 6 pont |
327.
Egy nagyváros lakosságának
45%-a férfi,
55%-a nő. A városban közvélemény-kutatást tartanak, ezért megkérdeznek a lakosságból
100 embert.
Mennyi a valószínűsége, hogy
Mennyi a valószínűsége, hogy
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 100
a) k = 100
p = 0,55
b) k = 100
p = 0,45
c) k = 45
p = 0,45
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 100
a) k = 100
p = 0,55
b) k = 100
p = 0,45
c) k = 45
p = 0,45
Képletek:
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
a) csak nőt kérdeznek meg
Adatbevitel: 6·10-7 = 6e-7
Adatbevitel: 6·10-7 = 6e-7
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
b) csak férfit kérdeznek meg
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
c) a megkérdezett 100 főben ugyanaz a férfi-nő arány, mint a város lakosai között?
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| 6 pont |
328.
A tapasztalatok szerint egy webshopban minden
10. vásárló reklamál azért, mert nem megfelelő minőségű árut kapott.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy 48 egymás után rendelő vásárló közül
Mennyi a valószínűsége annak, hogy 48 egymás után rendelő vásárló közül
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 48
p = 1/10
a) k = 5
b) Komplementer esemény = 0 vagy 1 reklamáció
k1 = 0
k2 = 1
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
n = 48
p = 1/10
a) k = 5
b) Komplementer esemény = 0 vagy 1 reklamáció
k1 = 0
k2 = 1
Képletek:
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
2. P = 1 -P(komplementer)
3. P = P1 + P2 + P3
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`
2. P = 1 -P(komplementer)
3. P = P1 + P2 + P3
a) pontosan 5-en fognak reklamálni
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
b) legalább ketten reklamálnak?
P = 1 - P1 - P2 - P3 =
| P1 = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| P = | ( | ) | · ^ · ^ ≈ | |
| 4 pont |
41. Visszatevéses mintavétel
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 321. | ||||
| 322. | ||||
| 323. | ||||
| 324. | ||||
| 325. | ||||
| 326. | ||||
| 327. | ||||
| 328. | ||||
| Ö.: | - | - |
