94. Gömb
Segítséget1. Gömb felszíne és térfogata
745.
Egy víztorony gömb alakú víztartályának belső sugara
10m.
Mennyi víz fér bele, ha teletöltenék?
Mennyi víz fér bele, ha teletöltenék?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
V = ?
Alapadatok:
r = 10m
V = m³Keresett mennyiségek:
V = ?
Alapadatok:
r = 10m
Képletek:
1. Térfogat:
`V = 4/3*r^3*pi`
1. Térfogat:
`V = 4/3*r^3*pi`
| 2 pont |
746.
A FIFA szerint egy gömb alakú futtball-labda akkor szabályos,
ha főkörének kerülete egészekre kerekítve
69cm és a labda anyaga
1,5mm vastag.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a) `d_(külső) = ?`
b) `V_(belső) = ?`
Alapadatok:
`K_(külső) = 69cm`
Δr = `r_(külső) - r_(belső) = 1,5mm = 0,15cm`
Keresett mennyiségek:
a) `d_(külső) = ?`
b) `V_(belső) = ?`
Alapadatok:
`K_(külső) = 69cm`
Δr = `r_(külső) - r_(belső) = 1,5mm = 0,15cm`
Képletek:
1. Kerület:
`K_(külső) = 2*r_(külső)*pi`
`r_(külső) = ?` `[r_(külső)=K_(külső)/(2*pi)]`
`r_(belső) = ?` `[r_(belső) = r_(külső) - Delta r]`
2. Átmérő:
`d_(külső) = 2*r_(külső)`
3. Térfogat:
`V_(belső) = 4/3*r_(belső)^3*pi`
1. Kerület:
`K_(külső) = 2*r_(külső)*pi`
`r_(külső) = ?` `[r_(külső)=K_(külső)/(2*pi)]`
`r_(belső) = ?` `[r_(belső) = r_(külső) - Delta r]`
2. Átmérő:
`d_(külső) = 2*r_(külső)`
3. Térfogat:
`V_(belső) = 4/3*r_(belső)^3*pi`
a) Mekkora a labda külső átmérője?
`r_(külső)` ≈ cm
`d_(külső)`≈ cm
`r_(külső)` ≈ cm
`d_(külső)`≈ cm
b) Maximálisan mekkora lehet a labdába fújható levegő térfogata,
ha feltételezhetjük, hogy a labda anyaga nem tágul?
`K_(külső,max) = `cm
`r_(külső,max) = `cm
`r_(belső,max) = `cm
`V_(belső,max) = `cm³
`K_(külső,max) = `cm
`r_(külső,max) = `cm
`r_(belső,max) = `cm
`V_(belső,max) = `cm³
| 6 pont |
747.
Egy gömb felszíne
153,9cm².
Számolja ki egy tizedesjegy pontossággal a gömb sugarát!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
r = ?
Alapadatok:
A = 153,9cm²
(Egy tizedes pontosságra!!)Keresett mennyiségek:
r = ?
Alapadatok:
A = 153,9cm²
Képletek:
1. Felszín:
`A = 4*r^2*pi`
r = ? `[r=sqrt(A/(4*pi))]`
1. Felszín:
`A = 4*r^2*pi`
r = ? `[r=sqrt(A/(4*pi))]`
= 4·r²·π
r = cm
| 2 pont |
748.
Hungarocellből gömb alakú karácsonyfadíszeket készítünk. Egy dísz
térfogata
65,45cm³.
Mekkora a dísz átmérője?
Mekkora a dísz átmérője?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
d = ?
Alapadatok:
V = 65,45cm³
= `4/3*r^3*pi` Keresett mennyiségek:
d = ?
Alapadatok:
V = 65,45cm³
Képletek:
1. Térfogat:
`V = 4/3*r^3*pi`
r = ? `[r=root(3)((3*V)/(4*pi))]`
2. Átmérő:
d = 2*r
1. Térfogat:
`V = 4/3*r^3*pi`
r = ? `[r=root(3)((3*V)/(4*pi))]`
2. Átmérő:
d = 2*r
r = cm
d = cm
| 3 pont |
2. Hasáb és gömb
749.
3cm sugarú
gömb alakú gyertyákat kocka alakú papírdobozba csomagoljuk úgy,
hogy a gyertya érinti a doboz oldallapjait.
Mennyi papírra van szükségünk, ha a ragasztáshoz hozzászámoljuk a doboz méretéből adódó anyagszükséglet 8%-át!
Mennyi papírra van szükségünk, ha a ragasztáshoz hozzászámoljuk a doboz méretéből adódó anyagszükséglet 8%-át!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
`A_(doboz) = ?`
Alapadatok:
r = 3cm
többlet anyag szükséglet = tasz = 8%
a = cmKeresett mennyiségek:
`A_(doboz) = ?`
Alapadatok:
r = 3cm
többlet anyag szükséglet = tasz = 8%
Képletek:
1. Kocka élhossza:
a = 2*r
a = ?
2. Kocka felszíne:
`A_(kocka) = 6*a^2`
`A_(kocka) = ?`
3. Doboz felülete:
`A_(doboz) = (1+(tasz)/100)*A_(kocka)`
1. Kocka élhossza:
a = 2*r
a = ?
2. Kocka felszíne:
`A_(kocka) = 6*a^2`
`A_(kocka) = ?`
3. Doboz felülete:
`A_(doboz) = (1+(tasz)/100)*A_(kocka)`
Akocka = cm²
Adoboz = cm²
| 6 pont |
750.
A
40mm átmérőjű
pinponglabdákat téglalap alapú egyenes hasáb alakú papírdobozba csomagolják.
Egy dobozba 6 darab labdát tesznek hézag- és lötyögésmentesen.
Egy dobozba 6 darab labdát tesznek hézag- és lötyögésmentesen.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a) Aegysoros = ?
Akétsoros = ?
b) `A_(doboz) = ?`
Alapadatok:
d = 40mm = 4cm
n = 6
Vázlat:
Keresett mennyiségek:
a) Aegysoros = ?
Akétsoros = ?
b) `A_(doboz) = ?`
Alapadatok:
d = 40mm = 4cm
n = 6
Képletek:
1. Felszínek:
egysoros elrendezés: `A_1 = (2*1*1+4*1*n)*d^2`
kétsoros elrendezés: `A_2 = (2*1*2+2*1*n/2+2*2*n/2)*d^2`
A1,A2 = ?
1. Felszínek:
egysoros elrendezés: `A_1 = (2*1*1+4*1*n)*d^2`
kétsoros elrendezés: `A_2 = (2*1*2+2*1*n/2+2*2*n/2)*d^2`
A1,A2 = ?
a) Mekkorára választották a doboz méreteit, ha legkevesebb papírt szeretnék felhasználni?
Fedjük le dxd méretű kis négyzetekkel a dobozt!
Egysoros elrendezés esetén:
`A_(es) = `*d²
`A_(ks) = `*d²
A választott elrendezés:
Fedjük le dxd méretű kis négyzetekkel a dobozt!
Egysoros elrendezés esetén:
`A_(es) = `*d²
`A_(ks) = `*d²
A választott elrendezés:
b) Mekkora a doboz felszíne?(A doboz anyagának vastagságától tekintsünk el.)
A = cm²
A = cm²
| 5 pont |
3. Henger és gömb
751.
3
darab
67mm átmérőjű
teniszlabda olyan henger alakú papírdobozba van csomagolva,
amelynek alap és fedőlapja műanyag.
A labdák szorosan, egymáshoz és a dobozhoz is hozzáérve helyezkednek el.
Mekkora területű a felhasznált anyag papírból és műanyagból külön-külön, ha az illeszkedésekre a felületek 5%-át használják fel?
A labdák szorosan, egymáshoz és a dobozhoz is hozzáérve helyezkednek el.
Mekkora területű a felhasznált anyag papírból és műanyagból külön-külön, ha az illeszkedésekre a felületek 5%-át használják fel?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
`A_(papír) = ?`
`A_(műanyag) = ?`
Alapadatok:
n = 3
d = 67mm = 6,7cm
részarány = ra = 5%
Vázlat:
Keresett mennyiségek:
`A_(papír) = ?`
`A_(műanyag) = ?`
Alapadatok:
n = 3
d = 67mm = 6,7cm
részarány = ra = 5%
Képletek:
1. Átmérő:
d = 2*r
r = ?
2. Henger magasság:
m = n*d
m = ?
3. Területek:
`T_(alap+fedő) = 2*r^2*pi`
`T_(palást) = 2*r*pi*m`
`T_(alap+fedő),T_(palást) = ?`
4. Részarány:
`T_(műanyag) = (1+(ra)/100)*T_(alap+fedő)`
`T_(papír) = (1+(ra)/100)*T_(palást)`
1. Átmérő:
d = 2*r
r = ?
2. Henger magasság:
m = n*d
m = ?
3. Területek:
`T_(alap+fedő) = 2*r^2*pi`
`T_(palást) = 2*r*pi*m`
`T_(alap+fedő),T_(palást) = ?`
4. Részarány:
`T_(műanyag) = (1+(ra)/100)*T_(alap+fedő)`
`T_(papír) = (1+(ra)/100)*T_(palást)`
r = cm
m = cm
`T_(alap+fedő) `= cm²
`T_(palást) = `cm²
`T_(műanyag) = `cm²
`T_(papír) = `cm²
| 6 pont |
752.
Egy gyógyszeres kapszula teljes magassága
2,3cm, a palástja henger alakú,
két vége egy-egy
8mm átmérőjű félgömb.
A kapszula külső térfogatának 95%-a az üreges belső rész térfogata.
Belefér-e 1cm³-nyi gyógyszer a kapszulába?
A kapszula külső térfogatának 95%-a az üreges belső rész térfogata.
Belefér-e 1cm³-nyi gyógyszer a kapszulába?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
`V_(gyógyszer) = ?`
Alapadatok:
`m_(kapszu la) = 2,3cm`
d = 8mm = 0,8cm
gyógyszer részarány = gyra = 95% = 0,95
Vázlat:
Keresett mennyiségek:
`V_(gyógyszer) = ?`
Alapadatok:
`m_(kapszu la) = 2,3cm`
d = 8mm = 0,8cm
gyógyszer részarány = gyra = 95% = 0,95
Képletek:
1. Átmérő:
d = 2*r
r = ?
2. Magasságok:
`m_(kapszu la) = d + m_(heng er)`
`m_(heng er) = ?`
3. Térfogatok:
`V_(kapszu la) = V_(gömb) + V_(heng er)`
`V_(gömb) = 4/3*r^3*pi`
`V_(heng er) = r^2*pi*m_(heng er)`
`V_(gömb),V_(heng er),V_(kapszu la)=?`
4. Részarány:
`V_(gyógyszer) = gyra*V_(kapszu la)`
1. Átmérő:
d = 2*r
r = ?
2. Magasságok:
`m_(kapszu la) = d + m_(heng er)`
`m_(heng er) = ?`
3. Térfogatok:
`V_(kapszu la) = V_(gömb) + V_(heng er)`
`V_(gömb) = 4/3*r^3*pi`
`V_(heng er) = r^2*pi*m_(heng er)`
`V_(gömb),V_(heng er),V_(kapszu la)=?`
4. Részarány:
`V_(gyógyszer) = gyra*V_(kapszu la)`
r = cm
mhenger = cm
Vgömb = cm³
Vhenger = cm³
Vkapszula = cm³
Vgyógyszer = cm³
Válasz: fér bele a gyógyszer a kapszulába.
| 7 pont |
94. Gömb
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 745. | ||||
| 746. | ||||
| 747. | ||||
| 748. | ||||
| 749. | ||||
| 750. | ||||
| 751. | ||||
| 752. | ||||
| Ö.: | - | - |
