33.
A Mikulás-kupára Zsófi, Erika, Kinga és Helga vállalta, hogy betanítanak 1-1 koreográfiát a tánccsoportnak.
Hányféle sorrendben adhatta elő a
4 különböző koreográfiát a tánccsoport?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
n elem összes lehetséges sorrendje
Alapadatok:
n elem
Képletek:
1. P = n!
Lehetőségek száma = ·
·
·
=
2 pont
34.
Hány különböző
7 jegyű szám képezhető a
2,4,5,6,7,8,0 számjegyekből, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
7 jegyű lehetséges számok
Alapadatok:
7 db számjegy
Képletek:
1. Kényszerfeltétel: az első helyen nem állhat nulla.
n1 = n-1
2. Az összes többi hely etörtése: permutáció
n2 = P(n-1)
3. Lehetőségek száma = n1*n2
Lehetőségek száma = |·
·
·
·
·
·
=
2 pont
35.
Minden matematikaóra elején felel az osztály
5 tanulója.
Ma Eszter, Linda, Vanessza, Vivien és Márk kerül sorra.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Felelési lehetőségek száma
Alapadatok:
5 tanuló
Képletek:
a) Pn = n!
b) P = n1*n2, n1 = 1, n2 = P(n-1)
c) P = n1*n2, n1 = 1, n2 = P(n-1)
a) Hányféle sorrendben felelhetnek?
Lehetőségek száma = ·
·
·
·
=
b) A tanár Márkot felelteti először. A lányok hányféle sorrendben felelhetnek Márk után?
Lehetőségek száma = | ·
·
·
·
=
c) Linda Eszter után szeretne felelni. Ekkor hányféle sorrendben felelhet az öt diák?
(Linda és Eszter egy dobozt képez)
Lehetőségek száma = ·
·
·
=
6 pont
2. Ismétléses permutáció
36.
Évának
3 fehér,
4 piros és
2 fekete pólója van.
Hányféle sorrendben teheti be őket a szekrénybe, ha csak a pólók színét veszi figyelembe?
|A| =
|N| =
|G| =
|R| =
|M| =
n =
Lehetőségek száma =
2 pont
3. Kényszerfeltételek figyelembe vétele
38.
Egy úszóverseny döntőjébe
8 versenyző jutott.
A verseny vége előtt már látszott, hogy a kettes,
a hetes és a nyolcas pályán úszók messze lemaradtak a mezőnytől, így ők csak az utolsó három helyet szerezhetik meg.
A hajrában az is egyértelmű volt, hogy csak a hármas és a négyes pályán úszók győzhetnek.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Lehetséges sorrendek száma
Alapadatok:
Kényszerfeltételek
Képletek:
1. Permutáció kényszerfeltételekkel:
a) P = n1*n2*n3, ahol n1 = 2!, n2 = (8-2-3)!, n3 = 3!
b) n1 = 1
a) Ha holt verseny nem alakulhat ki, akkor hányféle sorrendben érhetnek célba a versenyzők?
Lehetséges sorrendek száma = ·
| ·
·
·
| ·
·
·
=
b) A verseny után tudjuk, hogy a négyes pályán úszó versenyző győzött.
Ezt és a fentieket figyelembe véve hányféle sorrend alakulhatott ki?
Lehetséges sorrendek száma =
| ·
| ·
·
·
| ·
·
·
=
4 pont
39.
Számkártyákkal játszunk.
2,3,4,5,6 értékű kártyánk van, mindegyikből egy darab.
Ha mind az öt kártyát egymás mellé helyezzük, akkor hányféle "számötöst" képezhetünk?
Ezekből az "ötjegyű számokból" hány lesz
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Lehetséges számok száma
Alapadatok:
Felhasználható számjegyek
oszthatósági feltételek
Képletek:
1. P = n!
a) 3-mal való osztgatóság = számjegyek összegére vonatkozik
b) 4-gyel való oszthatóság = az utolsó két számjegyre vonatkozik
c) 5-tel való oszthatóság = az utolsó számjegyre vonatkozik
d) 6-tal való oszthatóság = a számjegyek összegére és az utolsó számjegyre vonatkozik
a) 3-mal osztható
számjegyek összege =
lehetőségek száma =
b) 4-gyel osztható
az utolsó két számjegy lehet =
lehetőségek száma =
·
·
·
=
c) 5-tel osztható
lehetőségek száma =
·
·
·
·|
=
d) 6-tal osztható?
számjegyek összege =
lehetőségek száma =
8 pont
40.
Számkártyákkal játszunk. A következő értékű kártyáink vannak:
1,3,3,4,4,4,5.
Ha mind a hét kártyát egymás mellé helyezzük, akkor hányféle "számhetest" képezhetünk?
Ezekből a hétjegyű számokból" hány lesz
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Lehetséges számok száma
Alapadatok:
Ismétlődést is tartalmazó számjegyek
Oszthatósági feltételek
Képletek:
1. `P=n!/(k1!*k2!*k3!*k4!)
a) 3-mal való osztgatóság = számjegyek összegére vonatkozik
b) 4-gyel való oszthatóság = az utolsó két számjegyre vonatkozik
c) 5-tel való oszthatóság = az utolsó számjegyre vonatkozik
d) 6-tal való oszthatóság = a számjegyek összegére és az utolsó számjegyre vonatkozik
a) 3-mal osztható
számjegyek összege =
lehetőségek száma =
b) 4-gyel osztható
az utolsó két számjegy lehet =
lehetőségek száma =
c) 5-tel osztható
az utolsó számjegy lehet =
lehetőségek száma =
d) 6-tal osztható?
számjegyek összege =
az utolsó számjegy lehet =
lehetőségek száma =
