28. Magasabbfokú egyenletek

28. Magasabbfokú egyenletek

Segítséget mutat nem mutat

217. Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y valós számok!
`{(x-y=10),(xy=-24):}`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, y1 = ?
 x2 = ?, y2 = ?
Alapadatok:
 Egyenletrendszer

Képletek:
1. x kifejezése 1.-ből, behelyettesítés 2.-be
2. Zárójelbontás, nullára redukálás
3. Megoldás

x = (y + 10)
y(y + 10) = -24
y² +y + = 0
a = b = c =

y12 = ( ±√ ( + ))/
y12 = ( ± )/
 y1 = ( - )/
 y1 =
  y2 = ( + )/
  y2 =

x1 =
x2 =

6 pont

218. Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y egész számok!
`{(x+y=3),((3x-4)(2-y)=30):}`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, y1 = ?
 x2 = ?, y2 = ?
Alapadatok:
 Egyenletrendszer

Képletek:
1. Kifejezzük x-et az 1.-ből, behelyettesítjük 2.-be
2. Zárójelfelbontás (belső zárójel)
3. Zárójelfelbontás, nullára rendezés
4. Megoldás

x = (3 -y)
(3(3 -y)-4)(2-y) = 30
(y + )(2-y) = 30
y²+ y + = 0
a = b = c =

y12 = ( ±√ ( + ))/
y12 = ( ± )/
 y1 = ( - )/
 y1 =
  y2 = ( + )/
  y2 =

x1 =
x2 =

6 pont

219. Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y valós számok!
`{(xy=6),((x-5)(2y+3)=-6):}`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, y1 = ?
 x2 = ?, y2 = ?
Alapadatok:
 Egyenletrendszer

Képletek:
Kikötés kell a tört miatt!!
1. Kifejezzük x-et 1.-ből, behelyettesítjük 2.-be
2. Zárójelfelbontás, összevonás
3. y-nal való beszorzás
4. Megoldás
Ellenőrzés!!

x = 6/y
(6/y -5)(2y +3) = -6
12 +18/y -10y -15 = -6
y + /y + = 0  |·y
y² + y + = 0
a = b = c =

y12 = ( ±√ ( + ))/
y12 = ( ± )/
 y1 = ( - )/
 y1 =
  y2 = ( + )/
  y2 =

x1 =
x2 =

6 pont

220. Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y valós számok!
`{(x+y=3),(x^2+y^2=17):}`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, y1 = ?
 x2 = ?, y2 = ?
Alapadatok:
 Egyenletrendszer

Képletek:
1. Kifejezzük x-et 1.-ből, behelyettesítjük 2.-be
2. Zárójelfelbontás, nullára rendezés
3. Megoldás

x = 3 -y
(3 -y)² +y² = 17
+ y + y² +y² = 17
y² + y + = 0
a = b = c =

y12 = ( ±√ ( + ))/
y12 = ( ± )/
 y1 = ( - )/
 y1 =
  y2 = ( + )/
  y2 =

x1 =
x2 =

6 pont

221. Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y egész számok!
`{(2x+y=4),(x^2+(y+2)^2=9):}`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, y1 = ?
 x2 = ?, y2 = ?
Alapadatok:
 Egyenletrendszer

Képletek:
1. Kifejezzük y-t 1.-ből, behelyettesítjük 2.-be
2. Zárójelfelbontás, nullára rendezés
3. Megoldás

y = (4 -2x)
x² +(4 -2x +2)² = 9
x² +x² + x + = 9
x² + x = 0
a = b = c =

x12 = ( ±√ ( + ))/
x12 = ( ± )/
 x1 = ( - )/
 x1 =
  x2 = ( + )/
  x2 =

y1 =
y2 =

6 pont

222. Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x,y természetes számok!
`{(x+4y=2),((x-2)^2+(y+3)^2=9):}`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, y1 = ?
 x2 = ?, y2 = ?
Alapadatok:
 Egyenletrendszer

Képletek:
1. Kifejezzük x-et 1.-ből, behelyettesítjük 2.-be
2. Zárójelek felbontása, nullára rendezés
3. Megoldás

x = 2 -4y
(2 -4y-2)² + (y +3)² = 9
y² +y² + y + = 0
y² + y + = 0
a = b = c =

y12 = ( ±√ ( + ))/
y12 = ( ± )/
 y1 = ( - )/
 y1 =
  y2 = ( + )/
  y2 =

x1 =
x2 =

6 pont

Magasabbfokú egyenletek

223. Hány valós megoldása van a következő egyenletnek? Adja meg a megoldásokat!
`(x+2)(x-4)(x^2+16)=0`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldásszám
Alapadatok:
 Magasabbfokú egyenlet

Képletek:
1. Szorzat értéke akkor és csakisakkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla
2. Megoldásszám = megoldásszám1 + megoldásszám2 + megoldásszám3

x +2 = 0 egyenlet megoldásszáma =
x -4 = 0 egyenlet megoldásszáma =
x² +16 = 0 egyenlet megoldásszáma =
Megoldásszám =
Megoldások halmaza: x = {}

5 pont

224. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldások
Alapadatok:
 Magasabbfokú egyenletek

Képletek:
1. Új ismeretlen bevezetése
a) új ismeretlen: x² = y
b) új ismeretlen: x³ = y
2. Másodfokú egyenlet megoldása
3. x értékeinek meghatározása gyökvonással:
a) x1,2 = ±√y
b) x = ∛y

a) `x^4+7x^2-8=0`
y² + y + = 0
a = b = c =

y12 = ( ±√ ( + ))/
y12 = ( ± )/
 y1 = ( - )/
 y1 =
  y2 = ( + )/
  y2 =


x1,2 =
x3,4 = ±

b) `x^6+7x^3-8=0`
y² + y + = 0
a = b = c =

y12 = ( ±√ ( + ))/
y12 = ( ± )/
 y1 = ( - )/
 y1 =
  y2 = ( + )/
  y2 =


x1 =
x2 =

6 pont

28. Magasabbfokú egyenletek

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
217.
218.
219.
220.
221.
222.
223.
224.
Ö.:			-	-