68. Nevezetes alakzatok
Segítséget
537.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Állítások logikai értéke
Alapadatok:
Állítások
Keresett mennyiségek:
Állítások logikai értéke
Alapadatok:
Állítások
Ismeretek:
1. Az oldalfelezők metszéspontja a köré írható kör középpontja.
(A derékszögű háromszögben a köré írható kör (Thalesz-kör) az átfogó középpontja.)
2. A szögfelelezők metszéspontja a beleírható kör középpontja.
3. A súlyvonal a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával köti össze.
(A súlyvonalak metszéspontja a súlypont.)
4. A magasságvonal átmegy a csúcson és merőleges a szemközti oldallal.
(Magasságvonalak metszéspontja a magasságpont.)
5. A középvonalak oldalfelező pontokat kötnek össze.
1. Az oldalfelezők metszéspontja a köré írható kör középpontja.
(A derékszögű háromszögben a köré írható kör (Thalesz-kör) az átfogó középpontja.)
2. A szögfelelezők metszéspontja a beleírható kör középpontja.
3. A súlyvonal a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával köti össze.
(A súlyvonalak metszéspontja a súlypont.)
4. A magasságvonal átmegy a csúcson és merőleges a szemközti oldallal.
(Magasságvonalak metszéspontja a magasságpont.)
5. A középvonalak oldalfelező pontokat kötnek össze.
a) Van olyan háromszög, amelynek súlypontja nem esik a háromszög belsejébe.
b) A háromszög köré írt kör középpontja minden háromszögben egyenlő távol van az oldalaitól.
c) Van olyan háromszög, amelyre igaz, hogy a háromszögbe írt kör középpontja a belső szögfelezők metszéspontja.
d) Minden háromszöget a három középvonala négy, egymással egybevágó háromszögre bont fel.
| 4 pont |
538.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Állítások logikai értéke
Alapadatok:
Állítások
Keresett mennyiségek:
Állítások logikai értéke
Alapadatok:
Állítások
Ismeretek:
1. Az oldalfelezők metszéspontja a köré írható kör középpontja.
(A derékszögű háromszögben a köré írható kör (Thalesz-kör) az átfogó középpontja.)
2. A szögfelelezők metszéspontja a beleírható kör középpontja.
3. A súlyvonal a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával köti össze.
(A súlyvonalak metszéspontja a súlypont.)
4. A magasságvonal átmegy a csúcson és merőleges a szemközti oldallal.
(Magasságvonalak metszéspontja a magasságpont.)
5. A középvonalak oldalfelező pontokat kötnek össze.
1. Az oldalfelezők metszéspontja a köré írható kör középpontja.
(A derékszögű háromszögben a köré írható kör (Thalesz-kör) az átfogó középpontja.)
2. A szögfelelezők metszéspontja a beleírható kör középpontja.
3. A súlyvonal a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával köti össze.
(A súlyvonalak metszéspontja a súlypont.)
4. A magasságvonal átmegy a csúcson és merőleges a szemközti oldallal.
(Magasságvonalak metszéspontja a magasságpont.)
5. A középvonalak oldalfelező pontokat kötnek össze.
a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra esik.
b) A háromszög köré írt kör középpontja bármely háromszögben egyenlő távolságra van a háromszög csúcsaitól.
c) Minden háromszög esetében különböző egyenes az egyik oldal oldalfelező merőlegese és az oldallal szemközti szög belső szögfelezője.
d) A háromszög súlypontja a súlvonalak egyik harmadolópontjába esik.
| 4 pont |
539.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Állítások logikai értéke
Alapadatok:
Állítások
Keresett mennyiségek:
Állítások logikai értéke
Alapadatok:
Állítások
Képletek:
1. Az oldalfelezők metszéspontja a köré írható kör középpontja.
(A derékszögű háromszögben a köré írható kör (Thalesz-kör) az átfogó középpontja.)
2. A szögfelelezők metszéspontja a beleírható kör középpontja.
3. A súlyvonal a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával köti össze.
(A súlyvonalak metszéspontja a súlypont.)
4. A magasságvonal átmegy a csúcson és merőleges a szemközti oldallal.
(Magasságvonalak metszéspontja a magasságpont.)
5. A középvonalak oldalfelező pontokat kötnek össze.
1. Az oldalfelezők metszéspontja a köré írható kör középpontja.
(A derékszögű háromszögben a köré írható kör (Thalesz-kör) az átfogó középpontja.)
2. A szögfelelezők metszéspontja a beleírható kör középpontja.
3. A súlyvonal a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával köti össze.
(A súlyvonalak metszéspontja a súlypont.)
4. A magasságvonal átmegy a csúcson és merőleges a szemközti oldallal.
(Magasságvonalak metszéspontja a magasságpont.)
5. A középvonalak oldalfelező pontokat kötnek össze.
a) A háromszög súlyvonala felezi a háromszög egyik oldalát!
b) A háromszög belső szögfelezőinek metszéspontja a háromszög egyik oldalára esik.
c) A háromszög egyik oldalához tartozó magasságvonala felezi az oldalt.
d) A háromszög köré írt középpontja az oldalfelező merőlegesek metszéspontja.
| 4 pont |
540.
Gergőék kertjében a füves területen három kerti pad van,
amelyek egymástól való távolsága
8m,
15m, illetve
17m.
Gergő meg szeretné locsolni a füvet.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
R = ?
Alapadatok:
a = 8m
b = 15m
c = 17m
Keresett mennyiségek:
R = ?
Alapadatok:
a = 8m
b = 15m
c = 17m
Képletek:
1. Heron-képlet alkalmazása:
K = a + b + c
s = K/2
`T=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))`
2. Köré írható kör sugara:
`T=(a*b)/2`
`2R=c`
`R=(a*b*c)/(4*T)`
1. Heron-képlet alkalmazása:
K = a + b + c
s = K/2
`T=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))`
2. Köré írható kör sugara:
`T=(a*b)/2`
`2R=c`
`R=(a*b*c)/(4*T)`
a) Hova helyezze a köresőztető szórófejét, hogy a lehető legnagyobb területű füves részt meglocsolja, de az egyik pad se legyen vizes?
Hely jellege =
Hely jellege =
b) Az esőztető berendezés hatósugarát a víznyomás beállításával lehet szabályozni.
Mekkora hatósugarat válasszon locsoláskor?
K = m
s = m
T = m²
R = m
Mekkora hatósugarat válasszon locsoláskor?
K = m
s = m
T = m²
R = m
| 6 pont |
541.
Egy középkori várostrom idején az ostromlóknak volt egy olyan ágyujuk,
amelyet a kerekein vízszintesen könnyen el tudtak forgatni,
így azonos távolságba rövid idő alatt több célpontra át tudták irányítani.
A hadvezér olyan pontba szeretné állítani az ágyút, hogy azzal a vár három bástyáját is el tudja találni.
Van-e ilyen pont, és ha igen, akkor hol?
A hadvezér olyan pontba szeretné állítani az ágyút, hogy azzal a vár három bástyáját is el tudja találni.
Van-e ilyen pont, és ha igen, akkor hol?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
R középpontjának a helye
Alapadatok:
Különböző fajtájú háromszögek
O helye:
Keresett mennyiségek:
R középpontjának a helye
Alapadatok:
Különböző fajtájú háromszögek
Ismeretek:
1. Hegyesszögű háromszög esetén O a háromszögön belül van.
2. Derékszögű háromszög esetén O a háromszögre esik.
3. Tompaszögű háromszög esetén O a háromszögön kívül található.
1. Hegyesszögű háromszög esetén O a háromszögön belül van.
2. Derékszögű háromszög esetén O a háromszögre esik.
3. Tompaszögű háromszög esetén O a háromszögön kívül található.
| 2 pont |
542.
Egy derékszögű háromszög három oldala
6cm,
8cm és
10cm.
A háromszögnek megrajzoljuk a középvonalait(1.),
majd a keletkezett háromszögeknek is megrajzoljuk a középvonalait(2.),
és az ezután keletkezett háromszögeknek is megrajzoljuk a középvonalait(3.).
A harmadik ábrán szereplő alakzatot 10-szeresére felnagyítva drótból is el szeretnénk készíteni.
Hány méter hosszú drót szükséges hozzá? (Veszteségektől tekintsünk el.)
A harmadik ábrán szereplő alakzatot 10-szeresére felnagyítva drótból is el szeretnénk készíteni.
Hány méter hosszú drót szükséges hozzá? (Veszteségektől tekintsünk el.)
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
L10 = ?
Alapadatok:
a = 6cm
b = 8cm
c = 10cm
k = 10
K (háromszög kerülete)= cmKeresett mennyiségek:
L10 = ?
Alapadatok:
a = 6cm
b = 8cm
c = 10cm
k = 10
Képletek:
1. A középvonali háromszög kerülete az eredeti háromszög fele.
K = a + b + c
L = L1 + L2 + L3 + L4 +L5+L6+L7+L8= 1/8K + 2/8K + 3/8K +4/8K +5/8K + 6/8K + 7/8K + 8/8K
2. Nagyítás:
L10 = 10*L
1. A középvonali háromszög kerülete az eredeti háromszög fele.
K = a + b + c
L = L1 + L2 + L3 + L4 +L5+L6+L7+L8= 1/8K + 2/8K + 3/8K +4/8K +5/8K + 6/8K + 7/8K + 8/8K
2. Nagyítás:
L10 = 10*L
L (egy háromszög esetén összhossz) = cm
L10 = m
| 6 pont |
543.
Zsófi megrajzolta egy háromszög középvonalait,
majd tovább rajzolgatva és színezve a következő ábrát kapta.
Adja meg a kék és a nem kék(sárga, piros, zöld) területek arányát!
Adja meg a kék és a nem kék(sárga, piros, zöld) területek arányát!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
T(nem kék)/T(kék) = ?
Alapadatok:
Színezett ábra
T(nem kék)/T(kék) = :
Keresett mennyiségek:
T(nem kék)/T(kék) = ?
Alapadatok:
Színezett ábra
Képletek:
1. Számláljuk meg a kisháromszögeket!
1. Számláljuk meg a kisháromszögeket!
| 2 pont |
544.
Kinga szabályos háromszögekből és körökből tervezett logót az iskolai kosárcsapat mezére.
A logón a nagyobb háromszög oldala (a = ) 12 egység.
Mekkora a körök sugara (R,r) és a kisebbik háromszög oldala (b)?
A logón a nagyobb háromszög oldala (a = ) 12 egység.
Mekkora a körök sugara (R,r) és a kisebbik háromszög oldala (b)?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
b = ?
r = ?
R = ?
Alapadatok:
a = 12cm
M = cm Keresett mennyiségek:
b = ?
r = ?
R = ?
Alapadatok:
a = 12cm
Képletek:
1. A szabályos háromszög magassága: M = a*0,866
2. A súlypont = harmadolópont = a köré írható kör középpontja
3. r = M -R
1. A szabályos háromszög magassága: M = a*0,866
2. A súlypont = harmadolópont = a köré írható kör középpontja
3. r = M -R
R = cm
r = cm
m = cm
b = cm
| 10 pont |
68. Nevezetes alakzatok
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 537. | ||||
| 538. | ||||
| 539. | ||||
| 540. | ||||
| 541. | ||||
| 542. | ||||
| 543. | ||||
| 544. | ||||
| Ö.: | - | - |
