9. Gráfok
Segítséget
65.
Egy gráfban 5 csúcs van. Az egyes csúcsokból
4,3,2,2,1 él indul.
Hány éle van a gráfnak?
Rajzolja le a gráfot!
Hány éle van a gráfnak?
Rajzolja le a gráfot!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Gráf rajza
Alapadatok:
Pontok fokszámai
Keresett mennyiségek:
Gráf rajza
Alapadatok:
Pontok fokszámai
Képletek:
1. Élek száma = 2*fokszámok összege
1. Élek száma = 2*fokszámok összege
Élek:
1. -
2. -
3. -
4. -
5. -
6. -
| 2 pont |
66.
Rajzoljon egy olyan 4 csúcspontú gráfot, amelynek a pontok fokszáma
3,3,2,2!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Gráf rajza
Alapadatok:
Pontok fokszámai
Keresett mennyiségek:
Gráf rajza
Alapadatok:
Pontok fokszámai
Képletek:
1. Élek száma = 2*fokszámok összege
1. Élek száma = 2*fokszámok összege
Élek:
1. -
2. -
3. -
4. -
5. -
| 2 pont |
67.
Rajzoljon egy olyan 5 csúcspontú gráfot, amelynek
4 éle van!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Gráf rajza
Alapadatok:
Csúcsok és az élek száma
Keresett mennyiségek:
Gráf rajza
Alapadatok:
Csúcsok és az élek száma
Képletek:
1. Élek száma = 2*fokszámok összege
1. Élek száma = 2*fokszámok összege
Élek:
1. -
2. -
3. -
4. -
| 2 pont |
68.
Egy vívóverseny döntőjébe 8 versenyző jutott be.
Közülük 1 versenyző mindegyik társát ismeri,
a többiek pedig egyenként 3-3 személyt ismernek a döntő résztvevői közül.
(Fokszámok: 7,3,3,3,3,3,3,3) Szemléltesse rajzzal (gráf alkalmazásával) az ismertségeket, ha az ismeretségek kölcsönösek!
(Fokszámok: 7,3,3,3,3,3,3,3) Szemléltesse rajzzal (gráf alkalmazásával) az ismertségeket, ha az ismeretségek kölcsönösek!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Gráf rajza
Alapadatok:
Pontok fokszámai
Keresett mennyiségek:
Gráf rajza
Alapadatok:
Pontok fokszámai
Képletek:
1. Élek száma = 2*fokszámok összege
1. Élek száma = 2*fokszámok összege
Élek:
1. - 2. - 3. - 4. -
5. - 6. - 7. - 8. -
9. - 10. - 11. - 12. -
13. - 14. -
| 2 pont |
69.
Az iskolai kosárlabda-bajnokság egyik csoportjába 5 csapat került.
Jelöljük őket A, B, C, D és D és E-vel.
A versenykiírás szerint bármely két csapatnak pontosan egyszer kell játszania egymással.
Eddig az A csapat már játszott a B-vel, a D-vel és az E-vel.
A B csapat játszott már a C-vel is, de mással még nem, az E csapat pedig az A-n kívül csak C-vel játszott.
A C csapatnak eddig 2, a D csapatnak pedig csak 1 mérkőzése volt.
A versenykiírás szerint bármely két csapatnak pontosan egyszer kell játszania egymással.
Eddig az A csapat már játszott a B-vel, a D-vel és az E-vel.
A B csapat játszott már a C-vel is, de mással még nem, az E csapat pedig az A-n kívül csak C-vel játszott.
A C csapatnak eddig 2, a D csapatnak pedig csak 1 mérkőzése volt.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Hiányzó élek a teljes gráfhoz
Alapadatok:
Élek felsorolása
Keresett mennyiségek:
Hiányzó élek a teljes gráfhoz
Alapadatok:
Élek felsorolása
Képletek:
1. Teljes gráf = n*(n-1)/2 élt tartalmaz
1. Teljes gráf = n*(n-1)/2 élt tartalmaz
a) Szemléltesse gráffal a lejátszott mérkőzéseket!
Élek:
1. - 2. - 3. - 4. - 5. -
Élek:
1. - 2. - 3. - 4. - 5. -
b) Hány mérkőzés van még hátra?
Hátralevő mérkőzések száma =
Hátralevő mérkőzések száma =
c) Sorolja fel a hátralevő mérkőzéseket!
Hiányzó élek:
6. - 7. - 8. - 9. - 10. -
Hiányzó élek:
6. - 7. - 8. - 9. - 10. -
| 6 pont |
70.
Egy baráti társaság minden tagja írt egy-egy e-mailt a társaság minden további tagjának.
Így mindenki
15 üzenetet írt.
Hány e-mailt írtak egymásnak összesen a társaság tagjai?
Hány e-mailt írtak egymásnak összesen a társaság tagjai?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
élek száma = ?
Alapadatok:
Teljes gráf kölcsönös kapcsolatokkal
Összes üzenetek száma = Keresett mennyiségek:
élek száma = ?
Alapadatok:
Teljes gráf kölcsönös kapcsolatokkal
Képletek:
1. Egy ember n-1 üzenetet küldött a többieknek.
2. Összes üzenetek száma = n*(n -1)
1. Egy ember n-1 üzenetet küldött a többieknek.
2. Összes üzenetek száma = n*(n -1)
| 2 pont |
71.
Egy kézilabdacsapat segédedzője a mérkőzéseken azt figyeli, hogy a csapat játékosai közül kik passzoltak sikeresen egymásnak.
(Ha egy passz sikeres, a labdát eldobó és az azt elkapó játékosnak is ad egy-egy pontot.)
A meccs első támadása alatt a csapat játékosai a következő pontszámokat kapták: 1,2,2,3,0,0,4.
(4,3,2,2,1,0,0)
(Ha egy passz sikeres, a labdát eldobó és az azt elkapó játékosnak is ad egy-egy pontot.)
A meccs első támadása alatt a csapat játékosai a következő pontszámokat kapták: 1,2,2,3,0,0,4.
(4,3,2,2,1,0,0)
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Gráf rajzolása
Alapadatok:
Csúcsok fokszámai
Keresett mennyiségek:
Gráf rajzolása
Alapadatok:
Csúcsok fokszámai
Képletek:
1. Élek száma = 2*fokszámok összege
1. Élek száma = 2*fokszámok összege
a) Ábrázolja a passzok egy lehetséges gráfját, ahol a pontok a játékosokat jelölik,
és két pont között akkor van él, ha köztük egy passz sikeres volt!
Élek:
1. - 2. - 3. - 4. - 5. - 6. -
Élek:
1. - 2. - 3. - 4. - 5. - 6. -
b) Hány sikeres passz volt az első támadás alatt összesen?
Sikeres passzok száma =
Sikeres passzok száma =
| 4 pont |
72.
A Babylon nevű építőjátékban műanyag gömböket pálcikákkal lehet összeilleszteni.
Kira ebből az építőjátékból elhasznált 10 golyót és valahány pálcikát úgy, hogy minden pálcika mindig két golyót köt össze.
Megszámolta, hogy egy-egy golyóból hány pálcika indul ki: 8,7,7,5,4,4,3,3,2,1.
Kira ebből az építőjátékból elhasznált 10 golyót és valahány pálcikát úgy, hogy minden pálcika mindig két golyót köt össze.
Megszámolta, hogy egy-egy golyóból hány pálcika indul ki: 8,7,7,5,4,4,3,3,2,1.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
élek száma = ?
Alapadatok:
Gráf csúcsainak fokszámai
Keresett mennyiségek:
élek száma = ?
Alapadatok:
Gráf csúcsainak fokszámai
Képletek:
a) Élek száma = 2*fokszámok összege
b) A fokszámok összege mindig páros szám.
c) A teljesgráf éleinek száma = n(n -1)/2
a) Élek száma = 2*fokszámok összege
b) A fokszámok összege mindig páros szám.
c) A teljesgráf éleinek száma = n(n -1)/2
a) Hány pálcikát használt fel Kira?
Dorina ugyanilyen építőjátékkal játszik, ő is azt a módszert alkalmazza,
hogy minden pálcika két golyót köt össze.
b) Lehetséges-e, hogy 5 golyót használva minden golyóból 3 pálcika induljon ki?
c)
5 golyó esetén maximum hány pálcikát használhat fel Dorina?
| 6 pont |
9. Gráfok
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 65. | ||||
| 66. | ||||
| 67. | ||||
| 68. | ||||
| 69. | ||||
| 70. | ||||
| 71. | ||||
| 72. | ||||
| Ö.: | - | - |
