70. Négyszögek 1.

70. Négyszögek 1.

Segítséget mutat nem mutat

553. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítások logikai értéke
Alapadatok:
 Állítások

Ismeretek:
1. A legáltalánosabb négyszögek a trapézok és a deltoidok.
2. A deltoidok speciális esetei a rombuszok.
3. A trapézok speciális esetei a paralelogrammák.
4. A paralelogrammák speciális esetei a téglalapok.
5. A téglalapok és a rombuszok speciális esetei a négyzetek.

a) Minden paralelogramma téglalap.
igaz hamis

b) Ha egy négyszög két szemközti szöge derékszög, akkor az téglalap.
igaz hamis

c) A deltoid átlói felezik a belső szögeket.
igaz hamis

d) Minden trapéznak van tompaszöge.
igaz hamis

4 pont

554. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítások logikai értéke
Alapadatok:
 Állítások

Ismeretek:
1. A deltoidok átlói merőlegesek egymásra.

a) A téglalap átlói nem felezik egymást.
igaz hamis

b) Ha egy négyszög téglalap, akkor átlói merőlegesek egymásra.
igaz hamis

c) A deltoid átlói merőlegesek egymásra, akkor az a négyszög téglalap.
igaz hamis

d) Ha egy négyszög nem téglalap, akkor átlói nem merőlegesek egymásra.
igaz hamis

4 pont

555. Egy trapéz két szöge (α =) 26° és (β =) 64°.
Számolja ki a trapéz másik két szögének nagyságát!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 γ = ?
 δ = ?
Alapadatok:
 α = 26°
 β = 64°

Képletek:
1. Kiegészítő szögpárok:
 α + δ = 180°
 β + γ = 180°

γ = °
δ = °

4 pont

556. Egy paralelogramma egyik szöge egy másik szögének 4-szerese.
Mekkorák a paralelogramma szögei?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 α = ?
 β = ?
Alapadatok:
 β = 4*α

Képletek:
1. Kiegészítő szögek:
 α + β = 180°

Legyen
 α = x
 β = 4x
α + β = °
x =
α = °
β = °

4 pont

557. Egy négyzet alapú asztal átlója 1m. Olyan kör alakú terítőt teszünk az asztalra, amely a legnagyobb területet fedi le az asztalból, de sehol sem lóg túl rajta.
Legfeljebb mekkora egész cmben ennek a terítőnek az átmérője?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a = ?
Alapadatok:
 e = 1m

Képletek:
1. Négyzet átlója:
 e = a*1,4142

a = cm

2 pont

558. Egy rombusz alakú papírsárkány átlóiba merevítőrudakat teszünk, amelyeknek a hossza 80cm és 120cm.
Mekkora a papírsárkány oldala?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 
Alapadatok:
Rombusz:
 e = 80cm
 f = 120cm

Képletek:
1. Pitagorasz-tétel:
 `(e/2)^2+(f/2)^2 = a^2`

a² = +
a² =
a = cm

2 pont

559. Egy szimmetrikus trapéz párhuzamos oldalai 8m és 18m, szárai 7m.
Mekkora a trapéz magassága?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 m = ?
Alapadatok:
 a = 18m
 b = 7m
 c = 8m

Képletek:
1. Pitagorasz-tétel:
 `(a-c)^2+m^2=b^2`

m² + =
m² =
m = m

2 pont

560. Egy általános trapéz rövidebb alapja 16cm, a trapéz magassága 9cm, szárai 15cm és 20cm hosszúak.
Mekkora a trapéz területe?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a = ?
Alapadatok:
 c = 16cm
 m = 9cm
 b = 15cm
 d = 20cm

Képletek:
1. Pitagorasz-tételek:
 `x1^2 + m^2 =b^2`
 `x2^2 + m^2 =d^2`
2. Részek összeillesztése:
 `x1 + x2 = a - c`
3. Terület:
 T = x1*m/2+x2*m/2+c*m

x₁² + =
x₁² =
x₁ = cm

x₂² + =
x₂² =
x₂ = cm

= a -
a = cm
T = cm²

8 pont

70. Négyszögek 1.

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
553.
554.
555.
556.
557.
558.
559.
560.
Ö.:			-	-