19. Algebrai kifejezések

19. Algebrai kifejezések

Segítséget mutat nem mutat

Adatbeviteli szabályok:
 x² = x^2
 x³ = x^3

145. Alakítsa szorzattá a következő kifejezéseket! (x, y valós számok)

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Zárójeles alak
Alapadatok:
 Zárójel nélküli alak

Képletek:
1. Alkalmazzunk kiemelést

a) x³ +3x² = x²( )

b) 3x² -6x = 3x()

c) 5x²y³ -15xy⁵ = 5xy³()

d) 27x⁵y³ +18x³y³ = 9x³y³()

4 pont

146. Egyszerűsítse a következő algebrai törteket!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Algebrai tört egyszerűsítése
Alapadatok:
 Algebrai tört

Képletek:
1. Alkalmazzunk kiemelést!

a)

x-3	=	1
x2-3x

, ahol x ∈ R\{0;3}

b)

2x2 +3x	=
2x +3

, ahol x ∈ R\{-3/2}

c)

2a²b -3ab²	=
5ab		5

, ahol a,b ∈ R, a·b ≠ 0

d)

2x+4y	=	1
6x² +12xy

, ahol x,y ∈ R, x ≠ 0, x ≠ -2y

4 pont

147. Az x és y tetszőleges valós számokat jelölnek. Adja meg annak az egyenlőségnek a betűjelét, amely biztosan igaz (azonosság)!
 a) (x -y)² = x² -y²
 b) (x -y)² = x² -xy +y²
 c) (x -y)² = x² -2xy +y²
 d) (x -y)² = x² +2xy +y²

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 azonosság felismerése
Alapadatok:
 egyenletek

Képletek:
1. Nevezetes azonosság:
`(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

A B C D

2 pont

148. Alakítsa szorzattá a következő kifejezéseket! (x valós szám)

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 szorzat alakok
Alapadatok:
 polinom kifejezések

Képletek:
1. Nevezetes azonosságok:
`a^2+2ab+b^2=(a+b)^2`
`a^2-2ab+b^2=(a-b)^2`
`a^2-b^2=(a-b)(a+b)`

a) x² - 6x + 9 = ()²

b) 4x² -1 = () ()

c) 4x² + 36x + 81 = ()²

d) 4/9x⁴ -x² +9/16 = ()²

4 pont

149. Alakítsa a lehető legtöbb tényezős szorzattá a következő kifejezéseket! (x,y,z valós számok)

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 szorzat alakok
Alapadatok:
 polinom kifejezések

Képletek:
1. Nevezetes azonosságok:
`a^2+2ab+b^2=(a+b)^2`
`a^2-2ab+b^2=(a-b)^2`
`a^2-b^2=(a-b)(a+b)`

a) 4x² - 9y² = ()· ()

b) 16x²y⁴ -16x²y² = 16x²y²·()· ()

c) 12x² + 24x + 12 = 12()²

d) 8x⁴- 48x³ + 72x² = 8x²()²

4 pont

150. Egyszerűsítse a következő algebrai törteket!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Egyszerűsített algebrai törtek
Alapadatok:
 Algebrai törtek

Képletek:
1. Nevezetes azonosságok:
`a^2+2ab+b^2=(a+b)^2`
`a^2-2ab+b^2=(a-b)^2`
`a^2-b^2=(a-b)(a+b)`

a)

K =	x² - 1	=
	x² + 2x + 1

, ahol x ∈ R\{-1}

b)

K =	a² - 10a + 25	=
	a² - 25

, ahol a ∈ R\{±5}

c)

K =	x² + 8x + 16	=
	4x² - 64		4()

, ahol x ∈ R\{±4}

d)

K =	a² - 5a + 6	=	(a -3)()
	a² - 2a - 3		(a -3)()

, ahol a ∈ R\{3;-1}

4 pont

151. Ha x ∈ R\{±3}, akkor az alábbi egyenletek közül melyik azonosság?
 a) `(x^2+3x)/(x^2-9)=(x+3)/(x-3)`
 b) `(x^2+3x)/(x^2-9)=-1/3`
 c) `(x^2+3x)/(x^2-9)=x/(x-3)`
 d) `(x^2+3x)/(x^2-9)=3x+9`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 azonosság kiválasztása
Alapadatok:
 egyenletek

Képletek:
1. Számlálóban kiemelést, nevezőben nevezetes azonosságot érdemes alkalmazni.
1. Nevezetes azonosságok:
`a^2+2ab+b^2=(a+b)^2`
`a^2-2ab+b^2=(a-b)^2`
`a^2-b^2=(a-b)(a+b)`

a) b) c) d)

2 pont

152. Végezze el a kijelölt műveleteket, ha a,b nemnegatív valós számokat jelölnek!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kifejtett alak
Alapadatok:
 Gyököt tartalmazó négyzetes kifejezések

Képletek:
1. Nevezetes azonosságok:
`(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`
`(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`
`(a-b)(a+b)=a^2-b^2`
2. `(sqrt(a))^2 =a`

a) (√a +√b)² = + ·√(a·b)

b)(√a - 2·√b)²= + ·√(a·b)

c)( 3·√a -√b)( 3·√a +√(b)) =

6 pont

19. Algebrai kifejezések

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
152.
Ö.:			-	-