38. Oszthatóság és valószínűségszámítás
297.
A kétjegyű számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy a szám osztható 5-tel?
Mekkora annak a valószínűsége, hogy a szám osztható 5-tel?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
p = ?
Alapadatok:
n = kétjegyű számok
k = öttel osztható kétjegyűek
n = -
=
Keresett mennyiségek:
p = ?
Alapadatok:
n = kétjegyű számok
k = öttel osztható kétjegyűek
Képletek:
1. n = 10 .. 99 között 99 - 9 szám van.
2. k = 10 .. 95 között (95 - 5)/5 szám van.
3. p = k/n
Lehet felsorolást is alkalmazni!!
1. n = 10 .. 99 között 99 - 9 szám van.
2. k = 10 .. 95 között (95 - 5)/5 szám van.
3. p = k/n
Lehet felsorolást is alkalmazni!!
k = ( - )/5 =
p = /
| 3 pont |
298.
Szabályos dobókockával egyszer dobunk.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy 3-mal osztható számot dobunk?
Mennyi annak a valószínűsége, hogy 3-mal osztható számot dobunk?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
p = ?
Alapadatok:
n = |1 .. 6 közötti számok|
k = [n:3] (egész rész)
n = Keresett mennyiségek:
p = ?
Alapadatok:
n = |1 .. 6 közötti számok|
k = [n:3] (egész rész)
Képletek:
1. P = k/n
1. P = k/n
k = [n:3] =
P = /
| 3 pont |
299.
A
18 fős matematikacsoportnak
3 matematikaórája van.
A matematikatanár elhatározza, hogy a jövő héten mindennap
más szabály szerint választ felelőt.
Mindenkihez hozzárendeli azt a számot, amelyik megadja,
hogy a csoportnévsorban hányadik.
Hétfőn azok közül felel egyvalaki, akinek a sorszáma prímszám,
szerdán azok közül, akiknek a sorszáma osztható 2-vel,
csütörtökön pedig azok közül, akiknek a sorszáma nem osztható 3-mal.
Hétfőn azok közül felel egyvalaki, akinek a sorszáma prímszám,
szerdán azok közül, akiknek a sorszáma osztható 2-vel,
csütörtökön pedig azok közül, akiknek a sorszáma nem osztható 3-mal.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
p(H) = ?, P(S) = ?, P(C) = ?
Alapadatok:
n = 18
H = {2 .. 17 = prímek}
S = {2 .. 18 = párosok}
C = {1 .. 17 = hárommal nem oszthatók}
Keresett mennyiségek:
p(H) = ?, P(S) = ?, P(C) = ?
Alapadatok:
n = 18
H = {2 .. 17 = prímek}
S = {2 .. 18 = párosok}
C = {1 .. 17 = hárommal nem oszthatók}
Képletek:
1. p = k/n
1. p = k/n
a) Adja meg minden sorszámtípushoz,
hogy az abba a csoportba tartozó tanuló mekkora valószínűséggel felelhet az adott napon!
H = |H| =
P1 = 1/
S = |S| =
P2 = 1/
C = |C| =
P3 = 1/
H = |H| =
P1 = 1/
S = |S| =
P2 = 1/
C = |C| =
P3 = 1/
b) Van-e olyan tanuló,
aki a jövő héten biztosan megúszhatja a felelést matematikából?
ilyen tanuló van.
ilyen tanuló van.
c) Van-e olyan tanuló, aki mindhárom napon felel?
Ha igen, akkor mekkora ennek a valószínűsége?
ilyen tanuló van.
P = P1·P2·P3 = 1/
Ha igen, akkor mekkora ennek a valószínűsége?
ilyen tanuló van.
P = P1·P2·P3 = 1/
| 6 pont |
300.
A hatoslottó-sorsoláson
45 számból húznak ki
6 számot.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy az első kihúzott szám 7-tel osztható, de 3-mal nem osztható?
Mekkora a valószínűsége annak, hogy az első kihúzott szám 7-tel osztható, de 3-mal nem osztható?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
Hatoslottó-sorsolás
Oszthatósági feltételek
Kedvező esetek felsorolása = Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
Hatoslottó-sorsolás
Oszthatósági feltételek
Képletek:
1. P = k/n
Soroljuk fel a kedvesző eseteket!!
1. P = k/n
Soroljuk fel a kedvesző eseteket!!
Kedvesző esetek száma =
Összes eset száma =
P = /
| 3 pont |
301.
Kinga újévi fogadalmat tett. Elhatározta, hogy az új évben nagyon szigorúan minden negyedik napon
(akár hétköznap, akár hétvégén) elmegy az uszodába, és reggel 6-tól úszik egy órát.
Dani csak annyit tud, hogy Kinga reggel 6-tól szokott úszni.
Mivel régóta szeretne összejönni Kingával, az egyik januári reggelen ő is elmegy az uszodába.
Mekkora a valószínűsége, hogy Dani épp olyan napot választ, amikor Kinga is ott van?
Dani csak annyit tud, hogy Kinga reggel 6-tól szokott úszni.
Mivel régóta szeretne összejönni Kingával, az egyik januári reggelen ő is elmegy az uszodába.
Mekkora a valószínűsége, hogy Dani épp olyan napot választ, amikor Kinga is ott van?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
k = január minden negyedik napja
n = január napjainak száma
Január napjai száma = Keresett mennyiségek:
P = ?
Alapadatok:
k = január minden negyedik napja
n = január napjainak száma
Képletek:
1. P = k/n
1. P = k/n
Kinga januárban ennyiszer megy uszodába = [: ] =
P = /
| 3 pont |
302.
Izabella megígérte a nagymamájának, hogy segít neki az egyik áruháznál levő törzsvásárlói kártyáját módosítani.
Az ehhez szükséges 7 jegyű vevőkódot a nagymama felírta egy papírra, amit gondosan összehajtogatott.
Amikor Izabella otthon intézkedni akart az áruház oldalán, szomorúan vette észre, hogy a gyűrődésnél két számjegy olvashatatlanná vált: 354x25y.
Felhívta telefonon a nagymamát, megkérdezte, hogy mik a hiányzó számjegyek, de a nagymama csak annyit árult el, hogy a vevőkódja osztható 15-tel.
Ha Izabella jól tudja a matematikát, mekkora annak a valószínűsége, hogy elsőre kitalálja a vevőkódot?
Az ehhez szükséges 7 jegyű vevőkódot a nagymama felírta egy papírra, amit gondosan összehajtogatott.
Amikor Izabella otthon intézkedni akart az áruház oldalán, szomorúan vette észre, hogy a gyűrődésnél két számjegy olvashatatlanná vált: 354x25y.
Felhívta telefonon a nagymamát, megkérdezte, hogy mik a hiányzó számjegyek, de a nagymama csak annyit árult el, hogy a vevőkódja osztható 15-tel.
Ha Izabella jól tudja a matematikát, mekkora annak a valószínűsége, hogy elsőre kitalálja a vevőkódot?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
ismeretlen számjegyek = ?
Alapadatok:
szám ismeretlen számjegyekkel
a számra vonatkozó oszthatósági feltételekkel
15-tel való oszthatóság feltétele: Keresett mennyiségek:
ismeretlen számjegyek = ?
Alapadatok:
szám ismeretlen számjegyekkel
a számra vonatkozó oszthatósági feltételekkel
Képletek:
1. P = k/n
1. P = k/n
A szám osztható legyen 5-tel és 3-mal is.
Az 5-tel való oszthatóság miatt y értéke lehet: vagy .
1. esetben a számjegyek összege: x + .
Vagyis x lehetséges értékei: .
Lehetőségek száma = .
2. esetben a számjegyek összege: x + .
Vagyis x lehetséges értékei: .
Lehetőségek száma = .
n = + =
P = 1/ .
| 6 pont |
303.
A
4,5,6,7,8 számjegyek mindegyikét egyszer felhasználva képezzük az összes ötjegyű számot.
Ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy
Mekkora annak a valószínűsége, hogy
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Bizonyos feltételek teljesülésének valószínűsége = ?
Alapadatok:
Adott számjegyekből képzett számok
Keresett mennyiségek:
Bizonyos feltételek teljesülésének valószínűsége = ?
Alapadatok:
Adott számjegyekből képzett számok
Képletek:
1. P = k/n
1. P = k/n
a) páros számot húzunk
n =
k1 =
P1 = /
n =
k1 =
P1 = /
b) 4-gyel osztható számot húztunk
k2 =
P2 = /
k2 =
P2 = /
c) 3-mal osztható számot húztunk
k3 =
P3 = /
k3 =
P3 = /
d) 6-tal osztható számot húzunk?
k4 =
P4 = /
k4 =
P4 = /
| 5 pont |
304.
A
0,2,3,4,5,6 számjegyek mindegyikét akár többször is felhasználva képezzük az összes hatjegyű számot.
Ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy
Mekkora annak a valószínűsége, hogy
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Bizonyos tulajdonságú hatjegyű számok kiválasztásának a valószínűsége
Alapadatok:
Hatjegyű számok bizonyos számjegyekből
Keresett mennyiségek:
Bizonyos tulajdonságú hatjegyű számok kiválasztásának a valószínűsége
Alapadatok:
Hatjegyű számok bizonyos számjegyekből
Képletek:
1. P = k/n
1. P = k/n
a) páratlan számot húztunk
n = · · · · ·
k1 = · · · · ·
P1 = /
n = · · · · ·
k1 = · · · · ·
P1 = /
b) 4-gyel osztható számot húztunk
k2 = · · · ·
P2 = /
k2 = · · · ·
P2 = /
c) 5-tel osztható számot húztunk
k3 = · · · · ·
P3 = /
k3 = · · · · ·
P3 = /
d) 25-tel osztható számot húztunk?
k4 = · · · ·
P4 = /
k4 = · · · ·
P4 = /
| 8 pont |
38. Oszthatóság és valószínűségszámítás
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | |
| 297. | ||||
| 298. | ||||
| 299. | ||||
| 300. | ||||
| 301. | ||||
| 302. | ||||
| 303. | ||||
| 304. | ||||
| Ö.: | - | - |
