73. Kör

73. Kör

Segítséget mutat nem mutat

Húr és átmérő

577. Milyen hosszú az a húr, amely egy 13cm sugarú körben a középponttól 50mm távolságban van?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 h = ?
Alapadatok:
 r = 13cm
 x = 50mm = 5cm

Képletek:
1. Alkalmazzuk a szelőszakaszokra vonatkozó tételt:
 `(r-x)(r+x)=(h/2)^2` vagy
 `r^2-x^2=(h/2)^2`

r = cm
x = cm
`(r-x)(r+x)=(h/2)^2` vagy
`r^2-x^2=(h/2)^2`
h = cm

2 pont

578. Egy körben a 96m hosszú húr 55m-re van a kör középpontjától.
Mekkora a kör átmérője?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 d = ?
Alapadatok:
 h = 96m
 x = 55m

Képletek:
1. Alkalmazzuk a szelőszakaszokra vonatkozó tételt:
 `(r-x)(r+x)=(h/2)^2` vagy
 `r^2-x^2=(h/2)^2`

h = m
x = m
`(r-x)(r+x)=(h/2)^2` vagy
`r^2-x^2=(h/2)^2`
r = m
d = m

2 pont

579. Milyen messze van egy 74cm átmérőjű kör 7dm-es húrja a kör középpontjától?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 d = 74cm
 h = 7dm = 70cm

Képletek:
1. Alkalmazzuk a szelőszakaszokra vonatkozó tételt:
 `(r-x)(r+x)=(h/2)^2` vagy
 `r^2-x^2=(h/2)^2`

r = cm
h = cm
`(r-x)(r+x)=(h/2)^2` vagy
`r^2-x^2=(h/2)^2`
x = cm

2 pont

Érintők

580. Egy 26cm átmérőjű kör középpontjától 85cm távolságra levő pontból érintőt húzunk a körhöz.
Milyen hosszú az érintőszakasz?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 e = ?
Alapadatok:
 d = 26cm
 x = 85cm

Képletek:
1. Sugárszámítás:
 d =2*r
2. Alkalmazzuk az érintő és szelőszakaszokra vonatkozó tételt:
Ez a Thalesz-körre vonatkozó Pitagorasz-tétel!
 `(x-r)(x+r)=e^2`

r = cm
x = cm
`(x-r)(x+r)=e^2` vagy
`x^2-r^2=e^2`
e = cm

2 pont

581. Egy 1,6dm sugarú körhöz egy külső pontból érintőt húzunk.
Mekkora a kör középpontjának és a külső pontnak a távolsága, ha az érintőszakasz 63cm?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 r = 1,6dm = 16cm
 e = 63cm

Képletek:
1. Alkalmazzuk az érintő és szelőszakaszokra vonatkozó tételt:
Ez a Thalesz-körre vonatkozó Pitagorasz-tétel!
 `(x-r)(x+r)=e^2`

r = cm
e = cm
`(x-r)(x+r)=e^2` vagy
`x^2-r^2=e^2`
x = cm

2 pont

582. Két fogaskereket fogasszíj-meghajtás köt össze az ábra szerint.
A kisebbik kerék átmérője 28cm, az érintési pontok távolsága 61cm, a kerekek középpontjának távolsága 60cm.
Mekkora a nagyobbik kerék átmérője?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 d2 = ?
Alapadatok:
 d1 = 28cm
 e = 61cm
 x = 60cm

Képletek:
1. Sugárszámítás:
  d = 2*r
2. Pitagorasz-tétel:
 `(r2-r1)^2+x^2=e^2`

r₁ = cm
e = cm
x = cm
`(r_2-r_1)^2+x^2=e^2`
r₂ = cm
d₂ = cm

2 pont

Húrok

583. Egy 65cm sugarú körben két egymással párhuzamos húr hossza 12,6dm és 112cm.
Milyen messze van egymástól a két húr, ha a kör középpontja a két húr között van?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 r = 65cm
 h1 = 12,6dm = 126cm
 h2 = 112cm

Képletek:
1. Húrszakaszok-tételei:
 `(r-x_1)(r+x_1) = ((h_1)/2)^2` vagy `r^2-x_1^2 = ((h_1)/2)^2`
 `(r-x_2)(r+x_2) = ((h_2)/2)^2` vagy `r^2-x_2^2 = ((h_2)/2)^2`
 x1 = ?
 x2 = ?
2. Távolságmeghatározás:
 x = x1 + x2

r = cm
h₁ = cm
`(r-x_1)(r+x_1) = ((h_1)/2)^2` vagy `r^2-x_1^2 = ((h_1)/2)^2`
x₁ = cm
h₂ = cm
`(r-x_2)(r+x_2) = ((h_2)/2)^2` vagy `r^2-x_2^2 = ((h_2)/2)^2`
x₂ = cm
x = x₁ + x₂
x = cm

6 pont

584. Egy 85dm sugarú kört egymással párhuzamos szelővel elmetszünk, a szelőknek a körbe eső darabjai 16,8m, illetve 1540cm hosszúak.
Milyen messze van egymástól a két szelő, ha a kör középpontja nem a két szelő között van?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 r = 85dm
 h1 = 16,8m = 168dm
 h2 = 1540cm = 154dm

Képletek:
1. Húrszakaszok-tételei:
 `(r-x_1)(r+x_1) = ((h_1)/2)^2` vagy `r^2-x_1^2 = ((h_1)/2)^2`
 `(r-x_2)(r+x_2) = ((h_2)/2)^2` vagy `r^2-x_2^2 = ((h_2)/2)^2`
 x1 = ?
 x2 = ?
2. Távolságmeghatározás:
 x = x2 - x1

r = dm
h₁ = dm
`(r-x_1)(r+x_1) = ((h_1)/2)^2` vagy `r^2-x_1^2 = ((h_1)/2)^2`
x₁ = dm
h₂ = dm
`(r-x_2)(r+x_2) = ((h_2)/2)^2` vagy `r^2-x_2^2 = ((h_2)/2)^2`
x₂ = dm
x = x₂ - x₁
x = dm

6 pont

73. Kör

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
577.
578.
579.
580.
581.
582.
583.
584.
Ö.:			-	-