39. Érme és kockadobás

39. Érme és kockadobás

Segítséget mutat nem mutat

1. Érmedobás

305. Egy szabályos pénzérmét egyszer feldobunk.
Minek nagyobb a valószínűsége, hogy fejet, vagy hogy írást dobunk?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 valószínűségek összehasonlítása
Alapadatok:
 események

Képletek:
1. p = k/n

P(fej) = /
P(írás) = /
P(fej) > = < P(írás)

4 pont

306. Egy szabályos pénzérmét egymás után kétszer feldobunk.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 események valószínűsége
Alapadatok:
 események

Képletek:
1. Soroljuk fel az összes lehetséges esetet:
 ff,fi,if,ii.
 k1 = fi,if
 k2 = ff
 k3 = ii, if, fi
2. Válasszuk ki a kedvező eseteket!
 P = k/n

a) az egyik dobás fej, a másik írás
P1 = /

b) több fejet dobunk, mint írást
P2 = /

c) legalább annyi írást dobunk, mint fejet?
P3 = /

6 pont

307. Egy szabályos pénzérmét egymás után háromszor feldobunk.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 események valószínűsége
Alapadatok:
 események

Képletek:
1. Soroljuk fel az összes lehetséges esetet:
 fff,ffi,fif,iff,fii,ifi,iif,iii.
2. Válasszuk ki a kedvező eseteket!
 a) fii, ifi, iif
 b) fii, ifi, iif
 c) fff, fif, ffi, iff
3. P = k/n

a) pontosan egy fejet dobunk
P1 = /

b) az egyik dobás fej, a másik kettő írás
P2 = /

c) több fejet dobunk, mint írást?
P3 = /

6 pont

2. Dobókockadobás

308. Egy szabályos dobókockával egyszer dobunk.
Mekkor az esélye annak, hogy a dobott szám

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 esemény valószínűsége
Alapadatok:
 esemény

Képletek:
n = kocka oldalainak száma.
a) k = 5,6
b) k = 2,3,5
P = k/n

a) 4-nél nagyobb
P1 = /

b) prímszám?
P2 = /

4 pont

309. Egy szabályos dobókockával kétszer dobunk, a kapott számokat összeszorozzuk.
Mekkora az esélye annak, hogy a szorzat

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 esemény valószínűsége
Alapadatok:
 esemény

Képletek:
1. p = k/n
Dobott számok szorzata:

x	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24
5	5	10	15	20	25	30
6	6	12	18	24	30	36

a) 20-nál nagyobb
P(a) = /

b) osztható 4-gyel
P(b) = /

c) pontosan 12?
P(c) = /

6 pont

310. Egy piros és egy kék szabályos dobokockával egyszerre dobunk.
Képezzünk kétjegyű számokat úgy, hogy a piros kockával dobott szám álljon a szám tízes, a kék kockával dobott szám pedig az egyes helyi értéken.
Mekkora az esélye annak, hogy a szám

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 esemény valószínűsége
Alapadatok:
 esemény

Képletek:
1. p = k/n
Képzett kétjegyű számok:

→	1	2	3	4	5	6
1	11	12	13	14	15	16
2	21	22	23	24	25	26
3	31	32	33	34	35	36
4	41	42	43	44	45	46
5	51	52	53	54	55	56
6	61	62	63	64	65	66

a) legalább 20
P1 = /

b) osztható 3-mal
P2 = /

c) azonos számjegyekből áll
P3 = /

d) az első számjegye osztható 3-mal, a második páros?
P4 = /

8 pont

311. Kolos és Kornél társasjátékot játszanak.
A játék kezdését kockadobással döntik el: mindketten dobnak a kockával, és kettőjük közül az kezdi a játékot, aki többet dob, mint a másik.
Ha a dobott számok egyenlők, akkor a dobásokat addig folytatják, amíg különbözőt nem dobnak.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy Kolos kezdi a játékot?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 esemény valószínűsége
Alapadatok:
 esemény

Képletek:
1. p = k/n
n = dobozmodellel = n1*n2
k = felsorolással, vagy (n - azonos dobások száma)/2
Táblázat:

→	1	2	3	4	5	6
1
2	21
3	31	32
4	41	42	43
5	51	52	53	54
6	61	62	63	64	65

P = /

2 pont

312. Egy kétszemélyes kockajáték kezdetén Erikának és Marcsinak is van 20 zsetonja.
Szabályos dobókockával dobnak felváltva. Egy menet a játékban 2 dobásból áll, azaz mindketten egyet-egyet dobnak.
Minden menet végén mindketten a saját dobásuknak megfelelő számú zsetont adnak a másiknak.
A játék végén az nyer, akinek hamarabb elfogy a zsetonja.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy az első menet után

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 valószínűség = ?
Alapadatok:
 Erika zsetonjainak a száma = 20 - Erika dobása + Marcsi dobása
 Marcsi zsetonjainak a száma = 20 - Marcsi dobása + Erika dobása

Képletek:
p = k/n
k meghatározásánál figyelembe kell venni:
a) Erika dobása = Marcsi dobása
b) 20 - Marcsi dobása + Erika dobása = 25
c) 20 - Erika dobása + Marcsi dobása = 22
d) 20 - Erika dobása + Marcsi dobása = 15 vagy
 20 - Marcsi dobása + Erika dobása = 15

a) mindkettőjüknek 20 zsetonja lesz
P1 = /

b) Marcsinak 25 zsetonja lesz
P2 = /

c) Erikának 22 zsetonja lesz
P3 = /

d) egyiküknek 15 zsetonja lesz?
P4 = /

8 pont

39. Érme és kockadobás

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
305.
306.
307.
308.
309.
310.
311.
312.
Ö.:			-	-