23. Lineáris egyenletek

23. Lineáris egyenletek

Segítséget mutat nem mutat

Adatbeviteli szabályok:
 azonosság esetén beírandó szó = végtelen
 ellentmondás esetén beírandó szó = nincs

177. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 Lineális zárójeles egyenlet

Megoldás menete:
1. Zárójelfelbontás (előjeles szorzás)
2. Összevonás (összeadás|kivonás)
3. A kisebb együtthatójú x átvitele a másik oldalra (+eh=kivonás|-eh=hozzáadás)
4. Konstans tagok egy oldalra vitele
5. Oldalcsere (Opcionális)
6. Osztás az x együtthatójával

a)

3(x - 4) + 4(5 - 2x)	=	16 + 3x
x + + + x	=	16 + 3x
x +	=	16 + 3x
	=	x 16
	=	x
x	=
x	=

b)

5(x - 5) - 2(3x - 4)	=	13 - 2x
x + +x +	=	13 - 2x
x +	=	13 - 2x
	=	x 13
	=	x
x	=
x	=

4 pont

178. Oldja meg (grafikusan) az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Egyenletek megoldásai
Alapadatok:
 Egyenletek

Képletek:
1. Mérleg elv alkalmazása

a)

2x - 1	=	3 + x
x - 1	=	3
x	=

b)

1/2·x + 4	=	- 4 - 3/2·x
x +	=	+ x
x +	=
x	=
x =	=

4 pont

179. Oldja meg az alábbi egyenletet az egész számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 Egyenlet

Képletek:
1. Közös nevezőre hozás
2. Közös nevezővel való beszorzás
3. Zárójelfelbontás
4. Összevonás
5. Megoldás

(2x -3)/5 + (x +2)/2	=	x +1/2
(2x -3)/10 + (x +2)/10	=	x/10 + ·1/10
(2x -3) + (x +2)	=	x +
x + + x +	=	x +
x +	=	x +
x	=

4 pont

180. Oldja meg az alábbi egyenletet a természetes számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 Egyenlet

Képletek:
1. Közös nevezőre hozás
2. Közös nevezővel való beszorzás
3. Zárójelfelbontás
4. Összevonás
5. Megoldás

(5x -2)/4 -(2x +3)/3	=	-2
(5x -2)/12 +(2x +3)/12	=	·2/12
(5x -2) +(2x +3)	=
x + + x +	=
x +	=
x	=	/

4 pont

Lineárisra visszavezethető egyenletek

181. Oldja meg az alábbi egyenletet a racionális számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 Egyenlet

Képletek:
1. Zárójelfelbontás
2. Összevonás
3. Megoldás

(x -4)² -x²	=	10
x²+x+ -x²	=	10
x+	=	10
x	=
x	=	/

4 pont

182. Oldja meg az alábbi egyenletet az egész számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 Egyenlet

Képletek:
1. Zárójelfelbontás
2. Zárójelfelbontás!!!
3. Összevonás
4. Megoldás

(x +3)² -(x -2)²	=	10x +5
x²+x+ -(x² +x + )	=	10x +5
x² + x + -x² +x +	=	10x +5
x +	=	10x +5
x	=

4 pont

183. Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 Egyenlet

Képletek:
1. Közös nevezővel való beszorzás
Felismerés: `(x^2 -1) =(x-1)(x+1)`
2. Zárójelfelbontás
3. Összevonás
4. Megoldás

2/(x -1) +3/(x +1)	=	4/(x² -1)
2(x +)+ 3(x +)	=	4
2x ++ 3x + =	=	4
5x +	=	4
x	=

4 pont

184. Oldja meg az alábbi egyenletet a racionális számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 Egyenlet

Képletek:
1. Közös nevezővel való beszorzás
2. Zárójelfelbontás
3. Zárójelfelbontás!!!
4. Összevonás
5. Megoldás

(3x -4)/(x +5) -(2x +5)/(x -3)	=	1
(3x -4)(x +) -(2x +5)/(x +)	=	(x +) (x +)
3x² +x + - (2x² +x + )	=	x² +x +
3x² +x + - 2x² +x +	=	x² +x +
x² +x +	=	x² +x+
x	=	/

4 pont

23. Lineáris egyenletek

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
177.
178.
179.
180.
181.
182.
183.
184.
Ö.:			-	-