69. Derékszögű háromszög

69. Derékszögű háromszög

Segítséget mutat nem mutat

545. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 25cm, átfogója 65cm.
Mekkora a háromszög másik befogója?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 b = ?
Alapadatok:
 a = 25cm
 c = 65cm

Képletek:
1. Pitagorasz-tétel:
 `a^2+b^2=c^2`

+ b² =
b² =
b = cm

2 pont

546. Egy derékszögű háromszög befogói 28cm és 45cm hosszúak.
Mekkora a háromszög köré írt körének sugara?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 R = ?
Alapadatok:
 a = 28cm
 b = 45cm

Képletek:
1. Pitagorasz-tétel:
 `a^2+b^2=c^2`
2. Thalesz-kör sugara:
 c = 2*R

+ = c²
c² =
c = cm
R = cm

4 pont

547. Egy 1,3m átmérőjű, kör alakú kerti asztal két átellenes pontján rögzítettük a terítőt, hogy ne fújja el a szél.
Az egyik rögzítéstől 50cmre egy harmadik rögzítést is szeretnénk tenni.
Milyen messze lesz ez a harmadik rögzítés a második rögzítéstől?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 b = ?
Alapadatok:
 d = 1,3m = 130cm
 a = 50cm

Képletek:
1. Thalesz-kör átmérője:
 d = c
2. Pitagorasz-tétel:
 `a^2+b^2=c^2`

d = m = cm
+ b² =
b² =
b = cm

2 pont

548. Egy derékszögű háromszög befogói 8cm és 15cm.
Mekkora derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 m = ?
Alapadatok:
 a = 8cm
 b = 15cm

Képletek:
1. Pitagorasz-tétel:
 `a^2+b^2=c^2`
2. Területszámítás:
 T = a*b/2 = c*m/2

+ = c²
c² =
c = cm
T = · = ·m
m = cm

4 pont

549. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 25cm, ennek a befogónak az átfogóra eső merőleges vetülete 15cm.
Mekkorák a derékszögű háromszög hiányzó oldalai?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 b = ?
 c = ?
Alapadatok:
 a = 25cm
 c1 = 15cm

Képletek:
1. Pitagorasz-tétel:
 `c_1^2+m^2=a^2`
 m = ?
2. Magasságtétel:
 `m^2=c_1*c_2`
 c2=?
3. Átfogóösszeillesztés:
 `c = c_1 + c_2`
4. Befogótétel:
 `b^2=c_2*c`  `a^2=c_1*c`

= ·c
c = cm
c₂ = - = cm
= ·c
b = cm

6 pont

550. Határozza meg az a oldalú egyenlő oldalú háromszög egyik súlyvonalának a hosszát!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 s = ?
Alapadatok:
Egyenlő oldalú háromszög:
 a = ?

Képletek:
1. Pitagorasz-tétel:
 `(a/2)^2+e^2=a^2`

e = a·

2 pont

551. Egy egyenlő szárú háromszög szárai 58cm hosszúak, az alapja 80cm hosszú.
Mekkora az alaphoz tartozó magassága?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 m = ?
Alapadatok:
Egyenlő szárú háromszög:
 b = 58cm
 a = 80cm

Képletek:
1. Pitagorasz-tétel:
 `(a/2)^2+m^2=b^2`

m = cm

2 pont

552. Egy hosszú, nagyjából azonos kör keresztmetszetű fatörzsből olyan téglalap keresztmetszetű gerendát szeretnénk kivágni, amelynek oldalai 16cm és 24cm hosszúak.
Legalább mekkora átmérőjű legyen egész cm-ben mérve a fatörzs?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 d = ?
Alapadatok:
 

Képletek:
1. Pitagorasz-tétel:
 `a^2+b^2=c^2`
2. Thalesz-kör átmérője:
 d = c

d = cm

2 pont

69. Derékszögű háromszög

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
545.
546.
547.
548.
549.
550.
551.
552.
Ö.:			-	-