67. Háromszögek
Segítséget
529.
Egy háromszög két oldala
3,5cm és
2,3cm.
Mekkora lehet a harmadik oldal?
Mekkora lehet a harmadik oldal?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
c = ?
Alapadatok:
a = 3,5cm
b = 2,3cm
cm <
c <
cmKeresett mennyiségek:
c = ?
Alapadatok:
a = 3,5cm
b = 2,3cm
Képletek:
1. Háromszög egyenlőtlenség:
c < a + b
1. Háromszög egyenlőtlenség:
c < a + b
| 4 pont |
530.
Létezik-e olyan háromszög, amelynek oldalai
15mm,
2,3cm és
0,5dm?
Válaszát indokolja!
Válaszát indokolja!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentés logikai értéke
Alapadatok:
a = 15mm
b = 2,3cm = 23mm
c = 0,5dm = 50mm
A három adat háromszöget határoz-e meg?Keresett mennyiségek:
Kijelentés logikai értéke
Alapadatok:
a = 15mm
b = 2,3cm = 23mm
c = 0,5dm = 50mm
Képletek:
1. Háromszög egyenlőtlenség:
c < a + b
1. Háromszög egyenlőtlenség:
c < a + b
| 2 pont |
531.
Egy háromszög két belső szöge
16,43° és
38,22°.
Mekkora a háromszög harmadik belső szöge?
Hegyesszögű-e ez a háromszög?
Mekkora a háromszög harmadik belső szöge?
Hegyesszögű-e ez a háromszög?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
γ = ?
Alapadatok:
α = 16,43°
β = 38,22°
Keresett mennyiségek:
γ = ?
Alapadatok:
α = 16,43°
β = 38,22°
Képletek:
1. Háromszög belső szögeinek összege:
α + β + γ = 180°
1. Háromszög belső szögeinek összege:
α + β + γ = 180°
γ = °
Hegyesszögű-e a háromszög?
Hegyesszögű-e a háromszög?
| 4 pont |
532.
Egy háromszög egyik belső szöge (α =)
23,73°,
egy másik szögének külső szöge (βk =)
115,38°.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
β = ?
γ = ?
Alapadatok:
α = 23,73°
βk = 115,38°
Keresett mennyiségek:
β = ?
γ = ?
Alapadatok:
α = 23,73°
βk = 115,38°
Képletek:
1. Külső szög számítás:
β + βk = 180°
2. Belső szögek összege:
α + β + γ = 180°
(Külső szög = a nem mellette fekvő belső két szög összege.)
1. Külső szög számítás:
β + βk = 180°
2. Belső szögek összege:
α + β + γ = 180°
(Külső szög = a nem mellette fekvő belső két szög összege.)
a) Mekkorák a háromszög belső szögei?
β = °
γ = °
β = °
γ = °
b) Döntse el, hogy a háromszög hegyesszögű, derékszögű, vagy tompaszögű?
| 4 pont |
533.
Egy háromszög belső szögeinek aránya
5:
7:
12.
Határozza meg a háromszög belső és külső szögeit!
Határozza meg a háromszög belső és külső szögeit!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
α = 5x
β = 7x
γ = 12x
α = °Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
α = 5x
β = 7x
γ = 12x
Képletek:
1. Belső szögek összege:
`alpha+beta+gamma=180°`
2. Küső szög számítása:
`alpha+alphak = 180°`
`beta+betak = 180°`
`gamma+gammak = 180°`
1. Belső szögek összege:
`alpha+beta+gamma=180°`
2. Küső szög számítása:
`alpha+alphak = 180°`
`beta+betak = 180°`
`gamma+gammak = 180°`
αk = °
β = °
βk = °
γ = °
γk = °
| 6 pont |
534.
Egy háromszög oldalai
a =
12cm,
b =
18cm,
c =
22cm hosszúak.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
tompaszög = ?
Alapadatok:
a = 12cm
b = 18cm
c = 22cm
Melyik szöge lehet a háromszögnek tompaszög? Keresett mennyiségek:
tompaszög = ?
Alapadatok:
a = 12cm
b = 18cm
c = 22cm
Képletek:
1. A legnagyobb oldallal szemközti szög lehet tompaszög.
A háromszög:
`a^2+b^2>c^2` esetén hegyesszögű
`a^2+b^2=c^2` esetén derékszögű
`a^2+b^2<c^2` esetén tompaszögű
1. A legnagyobb oldallal szemközti szög lehet tompaszög.
A háromszög:
`a^2+b^2>c^2` esetén hegyesszögű
`a^2+b^2=c^2` esetén derékszögű
`a^2+b^2<c^2` esetén tompaszögű
| 2 pont |
535.
Egy egyenlő szárú háromszög egyik külső szöge
100°.
Határozza meg a háromszög belső szögeit!
Határozza meg a háromszög belső szögeit!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
alpha; = ?
beta; = ?
Alapadatok:
αk = 100°
1. eset: Keresett mennyiségek:
alpha; = ?
beta; = ?
Alapadatok:
αk = 100°
Képletek:
1. Külső szög nagysága:
α + αk = 180°
2. Belső szögek összege:
2α + β = 180°
1. Külső szög nagysága:
α + αk = 180°
2. Belső szögek összege:
2α + β = 180°
Ha az alapon fekvő szög külső szöge adott, akkor
α = ° és β = °
2. eset:
Ha a szárak szögének a külső szöge adott, akkor
α = ° és β = °
| 4 pont |
536.
Kata egyenlő szárú háromszöget vágott ki papírból.
Ezeknek a háromszögeknek az egyik oldala
4cm,
kerülete
14cm lett.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
b = ?
Háromszög fajtái = ?
Alapadatok:
a = 4cm
K = 14cm
Keresett mennyiségek:
b = ?
Háromszög fajtái = ?
Alapadatok:
a = 4cm
K = 14cm
Képletek:
1. Kerület meghatározása:
K = a + 2*b
2. A háromszög:
`a^2+b^2>c^2` esetén hegyesszögű
`a^2+b^2=c^2` esetén derékszögű
`a^2+b^2<c^2` esetén tompaszögű
1. Kerület meghatározása:
K = a + 2*b
2. A háromszög:
`a^2+b^2>c^2` esetén hegyesszögű
`a^2+b^2=c^2` esetén derékszögű
`a^2+b^2<c^2` esetén tompaszögű
a) Mekkora a papírháromszögek másik két oldala?
1. eset:
Ha a oldal adott, akkor
b = cm
2. eset:
Ha b oldal adott, akkor
a = cm
1. eset:
Ha a oldal adott, akkor
b = cm
2. eset:
Ha b oldal adott, akkor
a = cm
b) Szögei szerint milyen háromszögek ezek?
1. eset:
2. eset:
1. eset:
2. eset:
| 4 pont |
67. Háromszögek
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Aktuális pont | Paraméter | Bemenet |
| 529. | ||||
| 530. | ||||
| 531. | ||||
| 532. | ||||
| 533. | ||||
| 534. | ||||
| 535. | ||||
| 536. | ||||
| Összesen: | - | - |
