Matek100lepes: 46. Átlag, szórás

2021. szeptember 16., csütörtök

46. Átlag, szórás

46. Átlag, Szórás

Segítséget

361. Egy osztályba 13 fiú és 16 lány jár. A fiúk testmagasságainak átlaga 181,5cm, a lányoké 167,8cm. Félévkor új tanuló, a 187cm-es Balázs érkezik az osztályba.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
osztály átlagmagassága = ?
fiúk átlagmagassága = ?
Alapadatok:
átlagértékek és létszámadatok

Képletek:
1. `osztály átlag = (fiúk száma*fiúk átlaga + lányok száma*lányok átlaga)/(osztály létszáma)`
2. `fiúk új átlaga=(fiúk régi száma*fiúk átlaga + Balázs magassága)/(osztály új létszáma)`

a) Számolja ki Balázs érkezése előtt az osztály átlagmagasságát!
az osztály átlagmagassága (régi) = cm

b) Mekkora lett Balázzsal együtt a fiúk átlagmagassága?
a fiúk átlagmagassága = cm

c) Határozza meg a 30 fős osztály átlagmagasságát!
az osztály átlagmagassága (új) = cm

6 pont

362. Egy munkahelyen a dolgozók 3 fizetési kategóriába sorolhatók: a 12 kezdő beosztott fizetése fejenként 120000Ft, a többi 32 beosztott fizetése 200000Ft/fő, a 2 vezető fizetése 280000Ft/fő.
Mekkora ezen a munkahelyen az átlagfizetés? Válaszát száz forintra kerekítve adja meg!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
átlag
Alapadatok:
részátlagok és létszámadatok

Képletek:
1. átlag = `(Σ(részátlag*létszám))/(teljes létszám)`

Az átlagfizetés = Ft/fő

2 pont

363. Tamásnak történelemből az első félévben 8 osztályzata volt, melyek átlaga 4,5, a második félévben 10 osztályzata volt, ezek átlaga 4,7.
Hányast kapott Tamás év végén, ha jegyét az egész évben kapott osztályzatainak átlag alapján kapja, de a tanár csak 4,6 feletti átlagra ad jelest?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
átlag = ?
Alapadatok:
részátlagok és darabszámok

Képletek:
1. átlag = `(Σ(részátlag*darab szám))/(teljes darab szám)`

Átlag =
Megkapja-e az ötöst?

3 pont

364.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
szórás
Alapadatok:
adatok

Képletek:
1. szórás = átlagtól való átlagos négyzetes eltérés =
`sqrt((Σ(adat - átlag)²)/(adat ok száma))`
2. Ha az adatok egyenlők, akkor a szórás nulla.
(Ez az állítás fordítva is igaz)

a) Határozza meg a következő adatsor szórását: 2,3,7,9,12!
Átlag =
Szórás =

b) Egy 50 elemű adatsor minden eleme 4. Mekkora a szórása?
Szórás =

c) Egy 17 elemű adatsor átlaga 23, szórása 0. Határozza meg a 17 elemet!
Minden elem értéke =

5 pont

365. A táblázatban a budapesti állatkert látogatóinak száma látható a 2011-2016 időszakban.

2011	2012	2013	2014	2015	2016
1020343	969406	914152	1020642	986923	992057

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
átlag = ?
szórás = ?
Alapadatok:
adatok

Képletek:
1. átlag = `(adat ok összeg e)/(adat ok száma)`
2. szórás = `sqrt((Σ(adat - átlag)²)/(adat ok száma))`

a) Átlagosan hány látogatója volt ebben az időszakban évente az állatkertnek?
Átlag =

b) Mekkora a látogatók számának szórása az adott időszakban?
Szórás =

4 pont

366. Egy meteorológiai állomáson meghatároztál a napi középhőmérsékletet júniusban (°C-ban mérve):
29,28,34,31,32,29,33,28,32,33,32,31,29,34,32,
30,32,33,34,30,29,28,32,33,29,28,29,29,31,30.
Számolja ki a középhőmérsékletek szórását!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
gyakorisági táblázat = ?
átlag = ?
szórás = ?
Alapadatok:
adatok

Képletek:
1. átlag = `(Σ(adat*gyako riság))/(adat ok száma)`
2. szórás = `sqrt((Σgyako riság*(adat - átlag)²)/(adat ok száma))`

Gyakorisági táblázat =

Adatok:	28	29	30	31	32	33	34
db
`(x-bar(x))^2`

Átlag =
Szórás =

8 pont

367. Egy cukorgyárban a befőzőcukrot 350 grammos kiszerelésbe csomagolják. A mennyiségi ellenőrzéskor minden gyártási folyamatból 20 elemű mintát vesznek. Ha a mintadarabok tömegének szórása a töltősúly 2 százalékánál kevesebb, akkor a gyártási folyamatot jónak tekintik. Egy alkalommal a következő tömegeket mérték (g):
348, 355, 346, 346, 354, 347, 351, 350, 348, 347,
353, 352, 345, 354, 347, 353, 348, 353, 350, 351.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
gyakorisági táblázat = ?
átlag = ?
szórás = ?
Alapadatok:
adatok

Képletek:
1. átlag = `(Σ(adat*gyako riság))/(adat ok száma)`
2. szórás =`sqrt(((Σgyako riság*(adat - átlag)²)/(adat ok száma))`

a) Rendezze az adatokat táblázatba!
Gyakorisági táblázat =

Adatok:	db	`(x-bar(x))^2`
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355

b) Számolja ki, hogy mekkora a minta átlagos tömege!
Átlag =

c) Jónak tekinthető-e a minta alapján a gyártási folyamat?
Szórás =
Tehát a gyártási folyamat jó-e?

9 pont

368. Egy ingatlanirodában a dolgozók fizetésének gyakoriságai a következő táblázatban találhatók:

Bér (eFt)	140	155	210	250	290
Gyakoriság(fő)	2	4	8	5	3

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
középértékek = ?
szórás = ?
Alapadatok:
gyakorisági táblázat = ?

Képletek:
1. átlag = `(Σ(adat*gyako riság))/(adat ok száma)`
2. szórás = `sqrt((Σgyako riság*(adat - átlag)²)/(adat ok száma))`

a) Mennyi a dolgozók átlagos fizetése, mediánja, módusza, terjedelme, szórása?

Bér (eFt)	140	155	210	250	290
Gyakoriság(fő)	2	4	8	5	3
`(x-bar(x))^2`

Átlag =
Módusz =
Medián =
Terjedelem =
Szórás =

b) Mennyivel változna az átlagos fizetés, és hogyan változna a fizetések mediánja, módusza, terjedelme és szórása, ha minden dolgozó 30 ezer forintos fizetésemelést kapna?

Bér (eFt)
Gyakoriság(fő)	2	4	8	5	3
`(x-bar(x))^2`

Átlag =
Módusz =
Medián =
Terjedelem =
Szórás =

c) Mennyivel változna az átlagos fizetés és hogyan változna a fizetések mediánja, módusza, terjedelme, szórása, ha minden dolgozó 15%-os fizetésemelést kapna?

Bér (eFt)
Gyakoriság(fő)	2	4	8	5	3
`(x-bar(x))^2`

Átlag =
Módusz =
Medián =
Terjedelem =
Szórás =

20 pont

46. Átlag, Szórás

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
361.
362.
363.
364.
365.
366.
367.
368.
Ö.:			-	-