14. Számrendszerek, normál alak
Segítséget1. Számrendszerek
105.
Írja át a 253 tízes számrendszerbeli számot kettes számrendszerbe!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
2-es számrendszerbeli szám
Alapadatok:
10-es számrendszerbeli szám
253 = 2Keresett mennyiségek:
2-es számrendszerbeli szám
Alapadatok:
10-es számrendszerbeli szám
Képletek:
Eljárás:
1. Osszuk el a számot kettővel,
- az eredményt írjuk le alá,
- a maradékot írjuk le mellé.
2. Ismételjük meg az eljárást, míg az eredmény 1 nem lesz.
3. A maradékokat írjuk le fordított sorrendben.
Eljárás:
1. Osszuk el a számot kettővel,
- az eredményt írjuk le alá,
- a maradékot írjuk le mellé.
2. Ismételjük meg az eljárást, míg az eredmény 1 nem lesz.
3. A maradékokat írjuk le fordított sorrendben.
| 2 pont |
106.
Írja át a
11001011(2) kettes számrendszerbeli számot tízes számrendszerbe!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Tizes számrendszerbeli megfelelő
Alapadatok:
Kettes számrendszerbeli szám
11001011(2) = Keresett mennyiségek:
Tizes számrendszerbeli megfelelő
Alapadatok:
Kettes számrendszerbeli szám
Képletek:
Eljárás:
1. Vegyük az utolsó számjegyet.
Szorozzuk meg 20-nal.
Írjuk le az eredményt.
2. Vegyük az utolsó előtti számjegyet.
Szorozzuk meg 21-nel.
Írjuk le az eredményt.
3. Folytassuk az eljárást, amíg a feldolgozandó számjegyek el nem fogynak.
4. Az eredményeket adjuk össze.
Eljárás:
1. Vegyük az utolsó számjegyet.
Szorozzuk meg 20-nal.
Írjuk le az eredményt.
2. Vegyük az utolsó előtti számjegyet.
Szorozzuk meg 21-nel.
Írjuk le az eredményt.
3. Folytassuk az eljárást, amíg a feldolgozandó számjegyek el nem fogynak.
4. Az eredményeket adjuk össze.
| 2 pont |
107.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Képletek:
a) 2-es számrendszer:
helyiértékek: 2 hatványok
számjegyek: 2 osztási maradékai: 0,1
b) 1(2) = 1(10)
c) 3 = 11(2)
d) 10(2) = 2
a) 2-es számrendszer:
helyiértékek: 2 hatványok
számjegyek: 2 osztási maradékai: 0,1
b) 1(2) = 1(10)
c) 3 = 11(2)
d) 10(2) = 2
a) A kettes számrendszerben a 2 hatványai a számjegyek.
b) Egy pozitív egész szám tízes számrendszerbeli alakja mindig kevesebb számjegyből áll, mint a kettes számrendszerbeli alak.
c) Ha egy szám tízes számrendszerben páratlan, akkor kettes számrendszerbe átírva 1-re végződő számot kapunk.
d) Ha egy szám kettes számrendszerben 0-ra végződik, akkor tízes számrendszerben osztható 2-vel.
| 4 pont |
108.
Végezze el a következő műveletet:
256 + 10101(2)!
Adja meg a végeredményt kettes, illetve tízes számrendszerben is!
256 + 10101(2)!
Adja meg a végeredményt kettes, illetve tízes számrendszerben is!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
átváltás utáni összeg
Alapadatok:
két különböző számrendszerbeli szám összege
10101(2) = Keresett mennyiségek:
átváltás utáni összeg
Alapadatok:
két különböző számrendszerbeli szám összege
Képletek:
1. Átváltás 10-es számrendszerbe
2. Összeadás
3. Eredmény átváltása 2-es számrendszerbe
1. Átváltás 10-es számrendszerbe
2. Összeadás
3. Eredmény átváltása 2-es számrendszerbe
256 + 10101(2) =
256 + 10101(2) = (2)
| 6 pont |
109.
Végezze el a következő műveletet!
1011101(2) - 48
1011101(2) - 48
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
átváltás utáni különbség
Alapadatok:
két különböző számrendszerbeli szám különbsége
1011101(2) = Keresett mennyiségek:
átváltás utáni különbség
Alapadatok:
két különböző számrendszerbeli szám különbsége
Képletek:
1. Átváltás 10-es számrendszerbe
2. Kivonás
3. Eredmény átváltása 2-es számrendszerbe
1. Átváltás 10-es számrendszerbe
2. Kivonás
3. Eredmény átváltása 2-es számrendszerbe
1011101(2) - 48 =
1011101(2) - 48 = (2)
| 6 pont |
2. Számok normál alakja
110.
Írja fel a következő számok normál alakját!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
normál alak
számok
Alapadatok:
számok
normál alak
Keresett mennyiségek:
normál alak
számok
Alapadatok:
számok
normál alak
Képletek:
1. Normál alak = A*10B,ahol
A egynél nem kisebb, de tíznél kisebb szám,
B egész szám.
A = mantissza
B = karakterisztika (nagyságrend)
Addig visszük a tizedes vesszőt jobbra,balra, amíg az A számot nem kapjuk,
hogy merre és mennyivel visszük a tizedes vesszőt a B szám mutatja meg.
Visszaalakításnál a B határozza meg a nullák számát!
A normál alak az előjelet nem befolyásolja
1. Normál alak = A*10B,ahol
A egynél nem kisebb, de tíznél kisebb szám,
B egész szám.
A = mantissza
B = karakterisztika (nagyságrend)
Addig visszük a tizedes vesszőt jobbra,balra, amíg az A számot nem kapjuk,
hogy merre és mennyivel visszük a tizedes vesszőt a B szám mutatja meg.
Visszaalakításnál a B határozza meg a nullák számát!
A normál alak az előjelet nem befolyásolja
a) 2 500 000
2 500 000 = ·10^
2 500 000 = ·10^
b) 0,000 72
0,000 72 = ·10^
0,000 72 = ·10^
c) -527 000 000
-527 000 000 = ·10^
-527 000 000 = ·10^
d) -0,000 004
-0,000 004 = ·10^
Írja fel helyi értékes írásmódban a következő számokat!
-0,000 004 = ·10^
e) 2,5·104
2,5·104 =
2,5·104 =
f) 2,5·10-4
2,5·10-4 =
2,5·10-4 =
g) -2,5·108
-2,5·108 =
-2,5·108 =
h) -2·10-3
-2·10-3 =
-2·10-3 =
| 8 pont |
111.
Legyen A =
4,5·10107 és B =
2,5·10-238.
Adja meg az A·B és az A/B kifejezések normál alakját!
Adja meg az A·B és az A/B kifejezések normál alakját!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Szorzás, osztás normál alakú számokkal
Alapadatok:
normál alakú számok
`A*B` =
·10^
Keresett mennyiségek:
Szorzás, osztás normál alakú számokkal
Alapadatok:
normál alakú számok
Képletek:
Végezzük el a kijelölt műveleteket külön a mantisszákkal és külön a tizhatványokkal.
1. A tízhatványoknál alkalmazzuk a következő hatványozási azonosságokat:
`a^n*a^m = a^(n+m)`
`a^n/a^m = a^(n-m)`
2. Ha az eredmény mantissza tíznél nagyobb:
a mantisszát osszuk tizzel és a karakterisztika értékét növeljük eggyel.
3. Ha az eredmény mantissza egynél kisebb:
a mantisszát szorozzuk tizzel és a karakterisztika értékét csökkentsük eggyel.
Végezzük el a kijelölt műveleteket külön a mantisszákkal és külön a tizhatványokkal.
1. A tízhatványoknál alkalmazzuk a következő hatványozási azonosságokat:
`a^n*a^m = a^(n+m)`
`a^n/a^m = a^(n-m)`
2. Ha az eredmény mantissza tíznél nagyobb:
a mantisszát osszuk tizzel és a karakterisztika értékét növeljük eggyel.
3. Ha az eredmény mantissza egynél kisebb:
a mantisszát szorozzuk tizzel és a karakterisztika értékét csökkentsük eggyel.
`A/B` = ·10^
| 4 pont |
112.
1 fényév az a távolság, amit a fény 1 év alatt tesz meg.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a) s1 = ?(km)
b) t2 = ?(s)
Alapadatok:
v = `3*10^5`km/s
a) t1 = 1 év = ?s
b) s2 = 8,6 fényév
Keresett mennyiségek:
a) s1 = ?(km)
b) t2 = ?(s)
Alapadatok:
v = `3*10^5`km/s
a) t1 = 1 év = ?s
b) s2 = 8,6 fényév
Képletek:
v = s/t
1. s = v*t
2. t = s/v
v = s/t
1. s = v*t
2. t = s/v
a) Számolja ki, hogy hány kilométer 1 fényév, ha a fény terjedési sebessége
`3*10^5`km/s!
1 év = ·10^ s
s1 = ·10^ km
1 év = ·10^ s
s1 = ·10^ km
b) Hány másodperc alatt jut el a Nap fénye a Szíriusz csillagra,
ha a Szíriusz a Naptól 8,6 fényévnyire van?
t2 = ·10^ s
t2 = ·10^ s
| 6 pont |
14. Számrendszerek, normál alak
NÉV:JEGY: táblázat: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 105. | ||||
| 106. | ||||
| 107. | ||||
| 108. | ||||
| 109. | ||||
| 110. | ||||
| 111. | ||||
| 112. | ||||
| Ö.: | - | - |
