Matek100lepes: 52. Abszolútérték függvény

2021. szeptember 16., csütörtök

52. Abszolútérték függvény

Segítséget

409. Adott a [-3;5] intervallumon értelmezett f(x) = -|x| +3 függvény.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Függvényjellemzők
Alapadatok:
Hozzárendelési szabály

Képletek:
1. Függvényábrázolás: táblázat alapján.
2. Zérushelyek: abszolút értékes egyenletmegoldás, vagy grafikon leolvasás.
3. Maximumhely/érték: y = a|x -u| + v esetén C (u; v)

a) Ábrázolja a függvényt!

x	-3	0	5
y

b) Adja meg a függvény zérushelyeit!
x1 =
x2 =

c) Határozza meg a függvény maximumának helyét és értékét!
xmax =
ymax =

d) Állapítsa meg a függvény minimumának helyét és értékét!
xmin =
ymin =

8 pont

410.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Hozzárenselési szabály
Alapadatok:
Függvényjellemzők

Képletek:
1. Függvényábrázolás: táblázattal.
2. Minumumhely/érték: y = a|x -u| + v esetén C (u; v)
3. Monotonitás: fordulópont C (u;v)

a) Ábrázolja a ]-5;3[ intervallumon az f(x) = |x +3| -2 függvényt!

x	-5	-3	3
y

b) Állapítsa meg az f függvény minimumhelyét és a minimumának értékét!
xmin =
ymin =

c) Adja meg az f függvény monotonitási intervallumait is az intervallumhoz tartozó monotonitással együtt!
x = -3 -ig a függvény

6 pont

411. Adott a valós számok halmazán értelmezett f(x) = |x -u| +v függvény. Az f függvénynek minimuma van az x = 2 helyen, a minimum értéke y = 3. Adja meg az u és v értékét!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Hozzárendelési szabály paraméterek
Alapadatok:
Minimumhely/érték

Képletek:
1. Minumumhely/érték: y = a|x -u| + v esetén C (u; v)

u =
v =

2 pont

412. Adjon meg egy olyan abszolútérték-függvényt, amelynek maximuma van az x = -2 helyen és a maximumának az értéke y = 4!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Hozzárendelési szabály
Alapadatok:
Maximumhely/érték

Képletek:
1. Maximumhely/érték: y = a|x -u| + v esetén C (u; v) a = negatív érték

y = · |x +| +

3 pont

413.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Eltolásvektor
Függvényábra
Függvényjellemzők
Alapadatok:
Hozzárendelési szabály

Képletek:
1. y = a|x -u| + v esetén a (u; v) az eltolásvektor.
2. Ábrázolás: táblázat segítségével.
3. Zérushely: grafukonról leolvasással, vagy egyenletmegoldással.

a) Fogalmazza meg, hogy az f:R ↦ R, f(x) = |x -4| -3 grafikonja milyen transzformációkkal származtatható a g: R ↦ R, g(x) = |x| függvény grafikonjából!

Eltolásvektor = (; )

b) Ábrázolja az f függvényt a [-2;7[ intervallumon!

x	-2	4	7
y

c) Adja meg az f függvény zérushelyét!
x1 =

6 pont

414. A valós számok halmazán értelmezett f abszolútérték-függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a g:R ↦ R, g(x) = 2/3*|x| függvény grafikonját a v(2; -4) vektorral eltoltuk.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Eltolt függvény
Zérushelyek
Alapadatok:
Alapfüggvény

Képletek:
1. Eltolt függvény: y = a*|x -u| + v,
alapfüggvény: y = a*|x| és
eltolás vektora: a = (u; v)
2. Zérushelyek: f(x) = 0 egyenlet megoldása.

a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel!
y = ·|x + | +

b) Számolja ki a függvény zérushelyeit!
x1 =
x2 =

5 pont

415. Egy valós számok halmazán értelmezett abszolútérték-függvény hozzárendelési szabálya f:[-10; 10] ↦ R, x ↦ 2|x +1| +3.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a) Helyettesítési érték
b) Kiindulási érték
Alapadatok:
a) Kiindulási érték
b) Helyettesítési érték

Képletek:
1. y = 2|x +1| +3

a) Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az x = -2 helyen!
y =

b) Mely x esetén lesz f(x) = 5?
x1 = x2 =

4 pont

416. Párosítsa össze a hozzárendelési szabályokat a függvényekkel!
a) x ↦ -|x +1| +4
b) x ↦ |x -1| -4
c) x ↦ |x +1| -4
d) x ↦ -|x -1| +4

A)		B)
C)		D)

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Grafikon
Alapadatok:
Hozzárendelési szabály

Képletek:
1. y = a|x -u| + v, ahol C (u;v) a V-alak csúcsa

a) b) c) d)

4 pont

52. Abszolútérték függvény

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
409.
410.
411.
412.
413.
414.
415.
416.
Ö.:			-	-