53. Hatványfüggvény, törtfüggvény

53. Hatványfüggvény, törtfüggvény

Segítséget mutat nem mutat

1. Hatványfüggvény

417. Adott az f:R ↦ R, f(x) = (x -3)³ +1 függvény.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a) Helyettesítési érték
 b) Zérushely
Alapadatok:
 Hozzárendelési szabály

Képletek:
1. Helyettesítési érték meghatározása:
  kijelölt műveletek elvégzését jelenti.
2. Zérushely meghatározása:
 Egyenletmegoldást jelent.

Ábra:

a) Számolja ki az f(-2) helyettesítési értéket!
y =

b) Határozza meg a függvény zérushelyét!
x =

4 pont

2. Gyökfüggvény

418. Határozza meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát a valós számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kikötések
Alapadatok:
 Hozzárendelési szabály

Képletek:
1. A tört nevezője nem lehet nulla.
2. A gyök alatt nem lehet negatív érték.

a) `x ↦ sqrt(x)-3`
x ≥

b) `x ↦ sqrt(x-3)`
x ≥

c) `x ↦ 1/(x-3)`
x ≠

d) `x ↦ 1/(sqrt(x)-3)`
x ≥ és x ≠

e) `x ↦ 1/(sqrt(x-3))`
x >

f) `x ↦ 1/(sqrt(x-3))+sqrt(x-3)`
x >

6 pont

419. Ábrázolja a nempozitív valós számok halmazán értelmezett `f(x)=sqrt(-x)` függvényt!
Adja meg az értelmezési tartománynak azt az elemét, amelyre a függvényérték 2!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 
Alapadatok:
 Hozzárendelési szabály

Ismeretek:
1. Ábrázolás = táblázat alapján történik
(A negatív előjel itt azt jelzi, hogy a grafikont tükrözni kell az y tengelyre!)
2. Kiindulási érték keresése: egyenletmegoldást jelent.

Táblázat:

x	-4	-1	0
y

f(x) = 2 esetén:
x =

4 pont

420. A nemnegatív valós számok halamazán értelmezett `f(x)=sqrt(x)` függvényt eltoltuk a v(-2;-1) vektorral.
Adja meg az eltolással keletkezett függvény hozzárendelési szabályát!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Eltolt függvény hozzárendelési szabálya
Alapadatok:
 Alapfüggvény hozzárendelési szabálya és az eltolási vektor

Képletek:
1. Ha az `y=sqrt(x)` függvényt eltoljuk az a(u; v) vektorral, akkor
az `y=sqrt(x-u)+v` függvényt kapjuk.

y = √x +   +

2 pont

421. Ábrázolja a valós számok legbővebb részhalmazán értelmezett `f(x)=sqrt(x-2)-2` függvényt!
Határozza meg a függvény értékészletét és értelmezési tartományát!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Függvényjellemzők
Alapadatok:
 Hozzárendelési szabály

Képletek:
1. Ha az `y=sqrt(x)` függvényt eltoljuk az a(u; v) vektorral, akkor
az `y=sqrt(x-u)+v` függvényt kapjuk.
2. Alapfüggvény:

Táblázat:

x	2	3	6
y

ÉT = [; ∞[
ÉK = [; ∞[

4 pont

3. Egyenes arányosság, fordított arányosság függvény

422. Az alábbi függvények a pozitív számok halmazán értelmezettek.
A felsoroltak közül melyik ír le fordított, melyik egyenes arányosságot!
 a) a(x) = 3x
 b) b(x) = 3 + x
 c) `c(x)=3*sqrt(x)`
 d) `d(x)=3/x`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Egyenes és fordított arányosság függvények
Alapadatok:
 Hozzárendelési szabályok

Ismeretek:
1. Egyenes arányosság függvény: y = a*x
2. Fordított aránysosság függvény: `y=a/x`

Egyenes arányosság függvény: a) b) c) d)
Fordított arányosság függvény: a) b) c) d)

4 pont

4. Törtfüggvény

423. Az f függvény a valós számok legbővebb részhalmazán értelmezzük az `f(x)=2/(x+4)` képlettel.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Szakadási hely
 Kiindulási érték
Alapadatok:
 Hozzárendelési szabály

Képletek:
1. A tört nevezőjének az értéke nem lehet nulla.
2. Kiindulási érték meghatározás = egyenletmegoldás.

a) Határozza meg az f függvény értelmezési tartományát!
x ≠

b) Adja meg az értelmezési tartomány azon x elemét, amelyre `f(x)=1/3`!
x =

4 pont

424. Írja le a hozzárendelési szabályát annak a racionális törtfüggvénynek, amelynek alakja `f(x)=1/(x-u)+v` és a függvény két aszimptotája x = -1 és y = -2!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Hozzárendelési szabály
Alapadatok:
 Aszimptoták

Képletek:
1. Aszimptoták: x = -u és y = v.
2. Segédábra:

y = 1/(x +) +

2 pont

53. Hatványfüggvény, törtfüggvény

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
417.
418.
419.
420.
421.
422.
423.
424.
Ö.:			-	-