37. Klasszikus valószínűségszámítás
Segítséget
289.
Adja meg annak a valószínűségét, hogy
-3,4,5,-1,0,2,6,9,-6,10
számok közül egyet véletlenszerűen kiválasztva a kiválasztott szám
pozitív!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
p = ?
Alapadatok:
Adatsor:
n(összes) = összes adat száma
k = n(páros) = páros adatok száma
k = Keresett mennyiségek:
p = ?
Alapadatok:
Adatsor:
n(összes) = összes adat száma
k = n(páros) = páros adatok száma
Képletek:
1. `p = k/n`
1. `p = k/n`
n =
p = %
| 3 pont |
290.
Egy rendezvényen egy ajándékot sorsolnak ki, amihez
200 azonos nyerési esélyű sorsjegyet adtak el. Norbert
17 sorsjegyet vásárolt.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy Norbert nem nyerte meg az ajándékot?
Mennyi a valószínűsége annak, hogy Norbert nem nyerte meg az ajándékot?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
p(nem) = ?
Alapadatok:
n = 200
k = 17
p(igen) = %Keresett mennyiségek:
p(nem) = ?
Alapadatok:
n = 200
k = 17
Képletek:
1. p(igen) = k/n
2. p(nem) = 1 - p(igen)
1. p(igen) = k/n
2. p(nem) = 1 - p(igen)
p(nem) = %
| 4 pont |
291.
Egy futóverseny döntőjébe bejutott
20 versenyző 1-től
20-ig terjedő rajtszámot kapott.
Mennyi a valószínűsége, hogy olyan versenyző győz, akinek a rajtszáma prímszám?
(A versenyen nem volt holtverseny.)
Mennyi a valószínűsége, hogy olyan versenyző győz, akinek a rajtszáma prímszám?
(A versenyen nem volt holtverseny.)
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
p = ?
Alapadatok:
n(összes) = 20
k = n(prím)
k = Keresett mennyiségek:
p = ?
Alapadatok:
n(összes) = 20
k = n(prím)
Képletek:
1. p = k/n
1. p = k/n
n =
p = %
| 3 pont |
292.
Egy tévévetélkedő győztese
1 millió Ft-ot nyer, de csak akkor, ha az utolsó fordulóban a neki felajánlott zsákok
közül az egyiket választva, abból piros golyót húz.
Két zsákot mutatnak neki, az elsőben
15 kék és
25 piros,
a másodikban
25 fehér,
75 kék és
125 piros, azonos méretű és anyagú golyót kevernek össze.
Csukott szemmel kell kihúznia egy golyót valamelyik zsákból, azt ő dönti el, hogy melyikből.
Melyik zsákot válassza, hogy nagyobb esélye legyen a főnyeremény elvitelére?
Egy perc gondolkodási időt kapott, és csak fejben számolhat.
Segítsen neki a döntésben!
Melyik zsákot válassza, hogy nagyobb esélye legyen a főnyeremény elvitelére?
Egy perc gondolkodási időt kapott, és csak fejben számolhat.
Segítsen neki a döntésben!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
p1 = ?
p2 = ?
Alapadatok:
1. zsák:
n1(kék) = 15
k1 = n1(piros) = 25
2. zsák:
n2(fehér) = 25
n2(kék) = 75
k2 = n2(piros) = 125
1. zsák:Keresett mennyiségek:
p1 = ?
p2 = ?
Alapadatok:
1. zsák:
n1(kék) = 15
k1 = n1(piros) = 25
2. zsák:
n2(fehér) = 25
n2(kék) = 75
k2 = n2(piros) = 125
Képletek:
1. n1 = n1(kék) + n1(piros)
2. p1 = k1/n1
3. n2 = n2(fehér) + n2(kék) + n2(piros)
4. p2 = k2/n2
1. n1 = n1(kék) + n1(piros)
2. p1 = k1/n1
3. n2 = n2(fehér) + n2(kék) + n2(piros)
4. p2 = k2/n2
k1 =
n1 =
P1 = %
2. zsák:
k2 =
n2 =
P2 = %
Jótanács:
zsákból való húzás a kedvezőbb.
| 7 pont |
293.
Egy
30 fős osztályban
matematikából
9-en,
történelemből
10-en érettségiztek ötösre.
3 olyan tanuló volt, aki
mind a kettőből ötöst kapott.
Az osztályból véletlenszerűen kiválasztunk egy tanulót.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott tanuló
Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott tanuló
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a) p(töri) = ?
b) p(matek-igen,töri-nem) = ?
c) p(egyik sem) = ?
Alapadatok:
n = 30
n(matek) = 9
n(töri) = 10
n(mindkettő) = 3
Keresett mennyiségek:
a) p(töri) = ?
b) p(matek-igen,töri-nem) = ?
c) p(egyik sem) = ?
Alapadatok:
n = 30
n(matek) = 9
n(töri) = 10
n(mindkettő) = 3
Képletek:
a)
1. p(töri) = n(töri)/n
b)
2. n(matek-igen,töri-nem) = n(vagy) - n(töri)
3. p(matek-igen,töri-nem) = n(matek-igen,töri-nem)/n
c)
4. n(matek vagy töri) = n(matek) + n(töri) - n(mindkettő)
5. n(egyik sem) = n - n(vagy)
6. p(egyik sem) = n(egyik sem)/n
a)
1. p(töri) = n(töri)/n
b)
2. n(matek-igen,töri-nem) = n(vagy) - n(töri)
3. p(matek-igen,töri-nem) = n(matek-igen,töri-nem)/n
c)
4. n(matek vagy töri) = n(matek) + n(töri) - n(mindkettő)
5. n(egyik sem) = n - n(vagy)
6. p(egyik sem) = n(egyik sem)/n
a) történelemből ötöst kapott
p(töri) = %
p(töri) = %
b) matematikából ötösre érettségizett, de történelemből nem
p(matek-igen,töri-nem) = %
p(matek-igen,töri-nem) = %
c) sem matematikából, sem történelemből nem kapott ötöst?
p(egyik sem) = %
p(egyik sem) = %
| 6 pont |
294.
Egy úszóverseny döntőjébe
8 versenyző jutott, köztük volt Katinka is.
Tegyük fel, hogy a 8 versenyző bármelyike azonos eséllyel nyerheti meg a versenyt.
Mekkora a valószínűsége, hogy
Mekkora a valószínűsége, hogy
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
pa = ?, pb = ?, pc = ?
Alapadatok:
v = 8
Keresett mennyiségek:
pa = ?, pb = ?, pc = ?
Alapadatok:
v = 8
Képletek:
a)
1. n = v!
2. n(1.K, vagy 2.K, vagy 3.K) = 3*(v-1)!
3. pa = n(1.K, vagy 2.K, vagy 3.K)/n
b)
4. n(1.K) = (v-1)!
5. pb = n(1.K)/n
c)
6. n(nem 8.K) = n - n(8.K) = n - (v-1)!
7. pc = n(nem 8.K)/n
a)
1. n = v!
2. n(1.K, vagy 2.K, vagy 3.K) = 3*(v-1)!
3. pa = n(1.K, vagy 2.K, vagy 3.K)/n
b)
4. n(1.K) = (v-1)!
5. pb = n(1.K)/n
c)
6. n(nem 8.K) = n - n(8.K) = n - (v-1)!
7. pc = n(nem 8.K)/n
a) Katinka érmet nyer (az első 3 helyezett között van)
Pa = %
Pa = %
b) Katinka győz
Pb = %
Pb = %
c) Katinka nem végez a 8. helyen?
Pc = %
Pc = %
| 6 pont |
295.
Egy gimnáziumban nyolc évfolyamos képzésben
224 tanuló, az öt évfolyamos képzésben
310 tanuló, a négy évfolyamos képzésben pedig
126 tanuló vesz részt.
A tanulók közül kisorsolnak egy főt, aki az iskolát képviseli a városi jubileumi ünnapségen.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott diák
Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott diák
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a) p(5) = ?
b) p(5 vagy 8) = ?
c) p(4 vagy 5) = ?
Alapadatok:
n(8) = 224
n(5) = 310
n(4) = 126
Keresett mennyiségek:
a) p(5) = ?
b) p(5 vagy 8) = ?
c) p(4 vagy 5) = ?
Alapadatok:
n(8) = 224
n(5) = 310
n(4) = 126
Képletek:
a)
1. n = n(8) + n(5) + n(4)
2. k(5) = n(5)
3. p(5) = k(5)/n
b)
4. k(5 vagy 8) = n(5) + n(8)
5. p(5 vagy 8) = k(5 vagy 8)/n
c)
6. k(4 vagy 5) = n(4) + n(5)
7. p(4 vagy 5) = k(4 vagy 5)/n
a)
1. n = n(8) + n(5) + n(4)
2. k(5) = n(5)
3. p(5) = k(5)/n
b)
4. k(5 vagy 8) = n(5) + n(8)
5. p(5 vagy 8) = k(5 vagy 8)/n
c)
6. k(4 vagy 5) = n(4) + n(5)
7. p(4 vagy 5) = k(4 vagy 5)/n
a) öt évfolyamos képzésben vesz részt
P(5) = %
P(5) = %
b) legalább öt évfolyamos képzésben vesz részt
P(5 vagy 8) = %
P(5 vagy 8) = %
c) legfeljebb öt évfolyamos képzésben vesz részt?
(Válaszát tized százalék pontossággal adja meg!)
P(4 vagy 5) = %
(Válaszát tized százalék pontossággal adja meg!)
P(4 vagy 5) = %
| 6 pont |
296.
Egy csomag magyar kártyából véletlenszerűen kihúzunk egy lapot.
Mekkora a valószínűsége, hogy a kihúzott lap
Mekkora a valószínűsége, hogy a kihúzott lap
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
p = ?
Alapadatok:
n = 32
n(piros) = 8
n(ász) = 4
n(piros ász) = 1
Keresett mennyiségek:
p = ?
Alapadatok:
n = 32
n(piros) = 8
n(ász) = 4
n(piros ász) = 1
Képletek:
a)
1. p(piros) = n(piros)/n
b)
2. p(ász) = n(ász)/n
c)
Logikai szita:
3. n(nem piros és nem ász) = n - n(piros) - n(ász) + n(piros ász)
4. p = n(nem piros és nem ász)/n
a)
1. p(piros) = n(piros)/n
b)
2. p(ász) = n(ász)/n
c)
Logikai szita:
3. n(nem piros és nem ász) = n - n(piros) - n(ász) + n(piros ász)
4. p = n(nem piros és nem ász)/n
a) piros
Pa = %
Pa = %
b) ász
Pb = %
Pb = %
c) a piros ász
Pc = %
Pc = %
d) nem piros és nem ász?
Pd = %
Pd = %
| 8 pont |
37. Klasszikus valószínűségszámítás
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 289. | ||||
| 290. | ||||
| 291. | ||||
| 292. | ||||
| 293. | ||||
| 294. | ||||
| 295. | ||||
| 296. | ||||
| Ö.: | - | - |
