18. Lograritmus

18. Logaritmus

Segítséget mutat nem mutat

137. Számológép használata nélkül adja meg a következő kifejezések pontos értékét!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a logaritmusos kifejezések pontos értéke
Alapadatok:
&emsplogaritmusos kifejezések

Képletek:
1. Alakítsuk át a logaritmus argumentumát az alap hatványává.
2. Hozzuk a logaritmust exponenciális alakra:
Esetleg az alapot is alakítsuk hatvánnyá.

a)`log_(3)27`
érték =

b)`log_(2)(1/64)`
érték =

c)`log_(4)(1/2)`
érték =

6 pont

138. Számológép használata nélkül állapítsa meg, hogy melyik szám a nagyobb!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Nagyság szerinti összehasonlítás
Alapadatok:
 Két logaritmusos mennyiség

Képletek:
1. Hozzuk a logaritmust exponenciális alakra:
2. Alakítsuk át a számot az alapszám hatványává.

a)`A=log_(1/2)2` vagy `B=log_(2)(1/2)`
A > < = B

b)`A=lg sqrt(10)` vagy `B=lg(1/10)`
A > < = B

4 pont

139. Adja meg a következő kifejezések értelmezési tartományát!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Értelmezési tartomány
Alapadatok:
 logaritmusos kifejezések

Képletek:
1. A logaritmus argumentuma nullánál nagyobb kell, hogy legyen.

a) `log_(3)(x-5)`
x >

b) `log_(2)(5x-2)-log_(2)(x+4)`
x >

c) `lg(x-3)+lg(3-x)`
Megoldások száma =

d) `log_(x+1)(3-4x)`
x = ]; [, de x ≠

4 pont

140. Adja meg x pontos értékét!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 egyszerű logaritmusos egyenletek

Képletek:
1. Hozzuk a logaritmust exponenciális alakra:

a) `log_(2)x=3`
x =

b) `log_(4)x=1/2`
x =

x =

c) `log_(1/3)x=-2`
x =

d) `log_(1/8)x=-1/3`
x =

4 pont

141. Mivel egyenlő a `2 + log_(4)x` kifejezés, ha `x > 0`?
Adja meg a helyes válasz betűjelét!
`A = 2log_(4)x`
`B = log_(4)(2x)`
`C = log_(4)(16x)`
`D = log_(4)(x^2)`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 átalakított alak
Alapadatok:
 logaritmusos kifejezés

Képletek:
1. alakítsuk át a számértéket logaritmussá:
 `x = log_aa^x`
2. alkalmazzuk a következő azonosságot:
 `log_ax+log_ay = log_a(x*y)`

A B C D

2 pont

142. Az a,b,c pozitív valós számokat jelölnek. Írja fel K-t ezek segítségével egy logaritmust felhasználva, ha
`K = 2*lg a +lg b - (1/3)*lg c`!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 egy logaritmust tartalmazó kifejezés
Alapadatok:
 több logaritmust tartalmazó kifejezés

Képletek:
1. Azonosságok:
 `n*lg (a) = lg (a^n)`
 1/n*lg(a) =lg root(n)(a)
 `lg (a) + lg (b) = lg (a*b)
 `lg (a) - lg (b) = lg (a/b)

K = lg(a^· b^· c^)

3 pont

143. Az a,b,c pozitív valós számokat jelölnek. Tudjuk, hogy `log_(3)c = (2*log_(3)a+log_(3)b)/5`.
Fejezze ki a és b segítségével c-t!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 c = ?
Alapadatok:
 Logaritmusos kifejezés

Képletek:
1. Azonosságok:
 `n*lg (a) = lg (a^n)`
 `1/n*lg(a) =lg root(n)(a)`
 `lg (a) + lg (b) = lg (a*b)`
 `lg (a) - lg (b) = lg (a/b)`
2. Monotonitás miatt mindkét oldali lg elhagyható.

Adatbeviteli módok:
 sqrt(a) = `sqrt(a)`
 root(n)(a) = `root(n)(a)`
 a^n = `a^n`
 a*b = `a*b`
 a/b = `a/b`
c =

2 pont

144. Írja át 3-as alapú logaritmusba a következő valós számokat!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 átváltás más alapú logaritmusra
Alapadatok:
 logaritmusos kifejezések

Képletek:
1. `log_a(b)=(log_c(b))/(log_c(a))`

a) `log_(27)8`
Érték = `*log_(3)8`

b) `log_(1/9)8`
Érték = `*log_(3)8`

c) `log_(sqrt(3))8`
Érték = `*log_(3)8`

d) `log_(1/root(3)(3))8`
Érték = `*log_(3)8`

4 pont

18. Logaritmus

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
137.
138.
139.
140.
141.
142.
143.
144.
Ö.:			-	-