90. Kerület, terület 1.

90. Kerület, terület 1.

Segítséget mutat nem mutat

1. Háromszögek

713. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 12cm hosszú, a rajta fekvő hegyesszög 23,2° nagyságú.
Mekkora a háromszög területe?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a = ?
 T = ?
Alapadatok:
 `alpha = 23,2°`
 b = 12cm
Ábra:

Képletek:
1. Szögfüggvények:
 `tg alpha = a/b`
  `color(mediumseagreen)(a) = ? (b*tg alpha)`
2. Területszámítás:
 `T = (a*b)/2`

a = cm
T = cm²

4 pont

714. Egy 16 cm alapú egyenlő szárú háromszög területe 24cm².
Mekkorák a háromszög alapon fekvő szögei?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 m = ?
 `alpha = ?`
Alapadatok:
 a = 16cm
 T = 24cm²
Ábra:

Képletek:
1. Területszámítás:
 `T = (a*m)/2`
 m = ? (2*T/a)
2. Szögfüggvények:
 `tg alpha = m/(a/2)`

m = cm
`alpha = `°

4 pont

715. Mekkora annak a háromszögnek a területe, amelynek két oldala 23cm és 49cm hosszú, az általuk közbezárt szög 48°?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 T = ?
Alapadatok:
 a = 23cm
 b = 49cm
 gamma = 48°

Képletek:
1. Területszámítás:
 `T = (a*b*sin gamma)/2`

T = cm²

2 pont

716. Egy háromszög területe 36cm², két oldala 18cm, illetve 8cm hosszú.
Mekkora a két oldal által közbezárt szög?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `gamma = ?`
Alapadatok:
 a = 18cm
 b = 8cm
 T = 36cm²

Képletek:
1. Területszámítás:
 `T = (a*b*sin gamma)/2`
(`gamma = sin^(-1)((2*T)/(a*b))`)

γ₁ = °
γ₂ = °

4 pont

---

2. Négyszögek

717. Ádám szeret papírból hattyúkat hajtogatni. Így testvére, Emese 12. születésnapjára 15cm átlójú, négyzet alapú lapokból 12db hattyút hajtogatott.
Pontosan hány négyzetdeciméter papírt használt fel?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a = ?
 T₁ = ?
 T_n = ?
Alapadatok:
 e = 15cm
 n = 12

Képletek:
1. Négyzet átlója:
 e = a*1,4142
 a = ?
2. Négyzet területe:
 `T_1 = a^2`
 T1 = ?
3. Összterület:
 `T_n = n*T_1`

a = cm
T₁ = cm²
T_n = cm²

6 pont

718. Egy 6 000 m² területű téglalap alakú telek egyik oldala 2,4-szerese a másiknak.
Hány méter a telket határoló kerítés hossza, ha a bejárati kapu 5 méter széles?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a = ?
 K = ?
Alapadatok:
 b = 2,4*a
 c = 5m
 T = 6 000 m²

Képletek:
1. Területszámítás:
 T = a*b
 a = ? (`a = sqrt(T/(2,4))`)
2. Kerületszámítás:
 K = 2*a + 2*b - c

a = cm
b = cm
K = cm

6 pont

719. Olyan deltoid alakú papírsárkányt szeretnénk készítani, amelynek az oldalai 26cm és 74cm hosszúak, a szimmetriaátlója 80cm-es.
Mekkora a papírsárkány területe?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 T = ?
Alapadatok:
 a = 26cm
 b = 74cm
 f = 80cm

Képletek:
1. Héron-képlet
 K = a + b + f
 K = ?
 s = K/2
 s = ?
 `T_(hsz) = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))`
 `T_(hsz) = ?`
2. Területszámítás:
 `T = 2*T_(hsz)`

s = cm
`T_(hsz) = `cm²
T = cm²

6 pont

720. Három 2cm oldalhosszúságú, egybevágó szabályos háromszöglapból hézagmentes illeszkedéssel készítsünk egy trapézt.
Mekkora lesz az így keletkező trapéz kerülete, illetve területe?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 K = ?  T = ?
Alapadatok:
 c = 2cm
 a = 2*c
 b = c

Képletek:
1.Kerületszámítás:
 K = 5*c
2. Magasság:
 m = c*0,866
3. Területszámítás:
 `T = ((a+c)*m)/2`

K = cm
m = cm
T = cm²

6 pont

90. Kerület, terület 1.

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
713.
714.
715.
716.
717.
718.
719.
720.
Ö.:			-	-