2021. szeptember 13., hétfő

13. Oszthatóság 2.

13. Oszthatóság 2.

13. Oszthatóság 2.

Segítséget
97. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítások logikai értéke
Alapadatok:
 Állítások
Képletek:
a) 4|4
b) 16|16
c) 3|3+6
d) 5|5*17
a) Ha egy pozitív egész szám osztható 4-gyel, akkor osztható 16-tal is.
b) Ha egy pozitív természetes szám osztható 16-tal, akkor osztható 4-gyel is.
c) Ha két pozitív egész szám mindegyike osztható 3-mal, akkor az összegük is osztható 3-mal.
d) Van olyan 5-tel osztható pozitív egész szám, amely 17-tel is osztható.
4 pont
98. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Állítások logikai értéke
Alapadatok:
 Állítások
Képletek:
a) 18 ∤ 6
b) 6|6
c) 3|6
d) 6|6
a) Ha egy természetes szám osztható 3-mal és 6-tal, akkor a szorzatukkal is osztható.
b) Ha egy páros szám osztható 3-mal, akkor osztható 6-tal is.
c) Van olyan 6-tal osztható pozitív egész szám, amely osztható 3-mal.
d) Van olyan 3-al osztható pozitív természetes szám, amely osztható 6-tal.
4 pont
99. A pozitív egész számokat növekvő sorrendbe állítjuk. Melyik nagyobb: a 9-edik 11-gyel osztható pozitív egész szám, vagy a 33-adik 3-mal osztható pozitív egész szám?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Melyik a nagyobb
Alapadatok:
 Két szám
Képletek:
1. a = 9*11 és b = 33*3
Melyik nagyobb?
Az első szám = .
Az második szám = .
Tehát
3 pont
100. Mennyi lehet az x értéke az 531x négyjegyű számban, ha a szám osztható
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 utolsó számjegy
Alapadatok:
 hiányos szám oszthatósági feltétellel
Képletek:
1. Oszthatósági szabályok:
3-mal oszthatóság: számjegyek összege osztható 3-mal
4-gyel oszthatóság: utolsó 2 számjegyből képzett szám osztható 4-gyel
6-tal: osztható 3-mal és páros
a) 3-mal
x =
b) 4-gyel
x =
c) 6-tal?
x =
6 pont
101. Háromjegyű számokat képezünk a 0,2,5 számjegyekkel. Írja fel ezek közül azokat, amelyek 5-tel oszthatók és
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Számjegyekből képzett számok
Alapadatok:
 oszthatósági feltételek
Képletek:
1. különböző számjegyekből állnak = egy számjegyet csak egyszer használhatunk fel = ismétlés nélküli eset.
2. tartlamaznak azonos számjegyeket is = egy számjegyet többször is felhasználhatunk = ismétléses eset.
Kényszerfeltétek:
- első számjegy nem lehet nulla
- az utolsó számjegy csak 0, 5 lehet.
Sorrend fontos.
a) különböző számjegyekből állnak
Lehetséges esetek =
b) tartlamaznak azonos számjegyeket is.
Lehetséges esetek1 = (200-asok) =
Lehetséges esetek2 = (500-asok) =
6 pont
102. Határozza meg x és y értékét, ha az A = 32x5y ötjegyű szám osztható 45-tel!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?, y = ?
Alapadatok:
 Hiányos szám oszthatósági feltétellel
Képletek:
1. 45-tel való oszthatóság:
5-tel is 9-cel is oszthatónak kell lennie a számnak.
x =
y =
4 pont
103. Helyezze a 3,4,5,7,8 számokat tartalmazó kártyákat egymás mellé az összes lehetséges módon!
Tekintse az így kapott ötjegyű számokat!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Számokra vonatkozó állítás logikai értéke
 Szűrés után adott helyen lévő számjegy értéke
Alapadatok:
 Számjegyekből képzett számok
Képletek:
1. 9-cel való oszthatóság: számjegyek összege osztható 9-cel.
2. 4-gyel való oszthatóság: utolsó két számjegyből képzett szám osztható 4-gyel.
a) Igaz-e, hogy mindig 9-cel osztható számot kapott?
(Válaszát indokolja!)
, mert a számjegyek összege = , ami .
b) Válassza ki a kapott számok közül azokat, amelyek 4-gyel oszthatók!
Milyen számjegy állhat a tízes helyiértéken!
Tízes helyiértéken állhat =
4 pont
104. Egy papírra felírt hétjegyű telefonszám utolsó számjegye elmosódott, így csak az első hat jegy látszik, ezek a következők: 752438.
Három diák három különbözőt állít a telefonszámról: Bence szerint a szám osztható 3-mal.
Vanessza szerint osztható 4-gyel, Péter szerint 5-tel.
Hármuk közül ketten igazat mondanak, és csak ők ketten tudják jól a matematikát.
Mi lehet az utolsó számjegy?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?, y = ?
Alapadatok:
 Hiányos szám logikai kijelentésekkel
Képletek:
1. eset: A szám osztható 3-mal,4-gyel, de nem osztható 5-tel.
2. eset: A szám osztható 3-mal,5-tel, de nem osztható 4-gyel.
3. eset: A szám osztható 4-gyel,5-tel, de nem osztható 3-mal.
Adatbevitel: üres = nincs ilyen szám

1. A szám osztható 3-mal,4-gyel, de nem osztható 5-tel:
utolsó számjegy lehet =
2. A szám osztható 3-mal,5-tel, de nem osztható 4-gyel:
utolsó számjegy lehet =
3. A szám osztható 4-gyel,5-tel, de nem osztható 3-mal:
utolsó számjegy lehet =
3 pont

13. Oszthatóság 2.

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Pont Paraméter Be
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
Ö.: - -





dátum: