60. Mértani sorozat szöveges feladatokban
Segítséget1. Kamatos kamatszámítás
473.
Egy város lakossága
2000-ben
78 000 fő volt.
A következő 10 évben évről évre 3%-kal nőtt a lakosok száma.
Hányan éltek Tatabányán 2010-ben?
A következő 10 évben évről évre 3%-kal nőtt a lakosok száma.
Hányan éltek Tatabányán 2010-ben?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Záró Érték (ZÉ) = ?
Alapadatok:
Kezdő Érték (KÉ) = 78 000
r = 3%
n = 10 év
KÉ = kezdő érték Keresett mennyiségek:
Záró Érték (ZÉ) = ?
Alapadatok:
Kezdő Érték (KÉ) = 78 000
r = 3%
n = 10 év
Képletek:
(Kamatos kamatszámítás képletét használjuk, mert időszakok száma van megadva.)
1. `ZÉ = KÉ*(1+r/100)^n`
(Kamatos kamatszámítás képletét használjuk, mert időszakok száma van megadva.)
1. `ZÉ = KÉ*(1+r/100)^n`
ZÉ = záró érték
r = növekedési ráta
n = évek száma
ZÉ = · (1+/100)^
Keresett érték = fő.
| 2 pont |
474.
Tamás az egyik kozmetikai cég tanácsadója.
16 héttel ezelőtt elhatározta, hogy hétről hétre az előző heti forgalmának 8%-ával emelni fogja az eladások értékét.
Terveit sikerült tartani, így ezen a héten 68 520 Ft-nyi forgalma volt.
Hány forint értékű kozmetikumot adott el 16 héttel ezelőtt?
16 héttel ezelőtt elhatározta, hogy hétről hétre az előző heti forgalmának 8%-ával emelni fogja az eladások értékét.
Terveit sikerült tartani, így ezen a héten 68 520 Ft-nyi forgalma volt.
Hány forint értékű kozmetikumot adott el 16 héttel ezelőtt?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
KÉ = ?
Alapadatok:
n = 16 hét
% = 8%
ZÉ = 68 520Ft
KÉ = kezdő érték Keresett mennyiségek:
KÉ = ?
Alapadatok:
n = 16 hét
% = 8%
ZÉ = 68 520Ft
Képletek:
1. `KÉ = (ZÉ)/(1+%/100)^n`
1. `KÉ = (ZÉ)/(1+%/100)^n`
ZÉ = záró érték
r = növekedési ráta
n = évek száma
KÉ = / (1+/100)^
Keresett érték = Ft.
| 2 pont |
2. Mértani sorozat
475.
Az érettségihez közeledve Vivien egyre több időt töltött tanulással.
Minden hétre ugyananyi százalékkal növelte a tanulási időt, és ezt a növekedést 3 hónapig (12 hétig) folytatta.
Az első héten 60 percet tanult, a 12. héten pedig 189 percet.
Hány százalékos növekedést tervezett hetente Vivien?
Minden hétre ugyananyi százalékkal növelte a tanulási időt, és ezt a növekedést 3 hónapig (12 hétig) folytatta.
Az első héten 60 percet tanult, a 12. héten pedig 189 percet.
Hány százalékos növekedést tervezett hetente Vivien?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
q = ?
Alapadatok:
a1 = 60 perc
a12 = 189 perc
=
·
q^( -1) Keresett mennyiségek:
q = ?
Alapadatok:
a1 = 60 perc
a12 = 189 perc
Képletek:
1. `an = a1*q^(n-1)`
`[q=root(n-1)((an)/(a1))]`
1. `an = a1*q^(n-1)`
`[q=root(n-1)((an)/(a1))]`
q =
| 2 pont |
476.
Peti testépítő edzésbe kezdett, és hogy nehogy feladja,
elkezdett egy vlogot (videóblogot), amelyben minden héten beszámol az edzéséről az interneten.
Az első videóját 262-en nézték meg, a másodikat 288-an, a harmadikat 317-en, a negyediket már 348-an.
Az első videóját 262-en nézték meg, a másodikat 288-an, a harmadikat 317-en, a negyediket már 348-an.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
q = ?
n = ? (an = 10 000)
Alapadatok:
a1 = 262
a2 = 288
a3 = 317
a4 = 348
Keresett mennyiségek:
q = ?
n = ? (an = 10 000)
Alapadatok:
a1 = 262
a2 = 288
a3 = 317
a4 = 348
Képletek:
1. `an = a1*q^(n-1)`
`n = log_q((an)/(a1))+1`
1. `an = a1*q^(n-1)`
`n = log_q((an)/(a1))+1`
a) Igaz-e, hogy az eddigi nézők száma megközelítőleg mértani sorozatot alkot?
a2/a1 =
a3/a2 =
a4/a3 =
Az arány állandó-e?
a2/a1 =
a3/a2 =
a4/a3 =
Az arány állandó-e?
b) Ha később is ugyanebben az ütemben nőne a nézettsége,
akkor hányadik héten érné el a
10 ezer követőt?
=
·
^(n -1) n = . napon.
| 4 pont |
477.
Az érettségizők száma évről évre az előző évi létszámnak megközelítőleg
1,2%-ával csökken.
2005-ben 416 ezren érettségiztek.
Hány érettségiző lehet 2020-ban, ha ez a tendencia nem változik?
2005-ben 416 ezren érettségiztek.
Hány érettségiző lehet 2020-ban, ha ez a tendencia nem változik?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
a16 = ? (2020-2004=16)
Alapadatok:
a1 = 416 000 (2005-2004=1)
q = 1-0,012
n = -
=
Keresett mennyiségek:
a16 = ? (2020-2004=16)
Alapadatok:
a1 = 416 000 (2005-2004=1)
q = 1-0,012
Képletek:
1. `an = a1*q^(n-1)`
1. `an = a1*q^(n-1)`
q = 1 - /100 =
an = · ^( -1)
an = fő.
| 2 pont |
478.
Egy cég autót vásárol, amely évenként
12%-ot veszít az értékéből.
Mennyi volt egy most 8 éves autó ára újonan, ha most 1 500 000 forintot ér az említett számítás szerint?
Mennyi volt egy most 8 éves autó ára újonan, ha most 1 500 000 forintot ér az említett számítás szerint?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
KÉ = ?
Alapadatok:
% = -12%
n = 8 év
ZÉ = 1 500 000Ft
KÉ = kezdő érték Keresett mennyiségek:
KÉ = ?
Alapadatok:
% = -12%
n = 8 év
ZÉ = 1 500 000Ft
Képletek:
1. `KÉ = (ZÉ)/(1+r/100)^n`
1. `KÉ = (ZÉ)/(1+r/100)^n`
ZÉ = záró érték
r = növekedési ráta
n = évek száma
KÉ = / (1+/100)^
Keresett érték = Ft.
| 2 pont |
3. Kamatos kamat n értékének meghatározása
479.
A magyar egy főre jutó GDP
15 700 dollár, az osztrák
49 000 dollár körül van.
Magyarország
4%-os GDP-növekedést tűzött ki célul.
Ausztria növekedése az elmúlt években 2,8% volt.
Egy újságíró kiszámolta, hogy ha a magyar növekedés teljesül, az osztrák pedig változatlan marad, az azt jelenti, hogy a magyar GDP a következő évre 628 dollárral, az osztrák 1372 dollárral nő.
Így azonban a különbség nem csökken, hanem nő, vagyis Magyarország sohasem érheti utol Ausztriát.
Igazolja, vagy cáfolja ezt az állítást!
Ausztria növekedése az elmúlt években 2,8% volt.
Egy újságíró kiszámolta, hogy ha a magyar növekedés teljesül, az osztrák pedig változatlan marad, az azt jelenti, hogy a magyar GDP a következő évre 628 dollárral, az osztrák 1372 dollárral nő.
Így azonban a különbség nem csökken, hanem nő, vagyis Magyarország sohasem érheti utol Ausztriát.
Igazolja, vagy cáfolja ezt az állítást!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
n = ? (ZÉ1 = ZÉ2)
Alapadatok:
KÉ1 = 15 700 USD
KÉ2 = 49 000USD
r1 = 4%
r2 = 2,8%
·(1+
/100)^n =
·(1+
/100)^n Keresett mennyiségek:
n = ? (ZÉ1 = ZÉ2)
Alapadatok:
KÉ1 = 15 700 USD
KÉ2 = 49 000USD
r1 = 4%
r2 = 2,8%
Képletek:
1. `KÉ1*(1+(r1)/100)^n = KÉ2*(1+(r2)/100)^n`
`[n = log_((100+r1)/(100+r2))((KÉ2)/(KÉ1))]`
1. `KÉ1*(1+(r1)/100)^n = KÉ2*(1+(r2)/100)^n`
`[n = log_((100+r1)/(100+r2))((KÉ2)/(KÉ1))]`
n = év
| 2 pont |
480.
Egy gépsor értéke új korábban
17 millió forint.
Évenként 8%-os értékcsökkenéssel számolva hány év múlva kerül a gépsor értéke 8 millió forint alá?
Évenként 8%-os értékcsökkenéssel számolva hány év múlva kerül a gépsor értéke 8 millió forint alá?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
KÉ = 17 mFt
ZÉ = 8 mFt
r = -8%
=
·
(1+/100)^n Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
KÉ = 17 mFt
ZÉ = 8 mFt
r = -8%
Képletek:
1. `n = log_(1+r/100)((ZÉ)/(KÉ))`
1. `n = log_(1+r/100)((ZÉ)/(KÉ))`
n = év múlva.
| 2 pont |
60. Mértani sorozat szöveges feladatokban
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 473. | ||||
| 474. | ||||
| 475. | ||||
| 476. | ||||
| 477. | ||||
| 478. | ||||
| 479. | ||||
| 480. | ||||
| Ö.: | - | - |
