20. Arányosság
Segítséget
153.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
termék ára = ?
termék mennyisége = ?
Alapadatok:
Egységár meghatározásához adatok
Keresett érték meghatározásához adatok
Keresett mennyiségek:
termék ára = ?
termék mennyisége = ?
Alapadatok:
Egységár meghatározásához adatok
Keresett érték meghatározásához adatok
Képletek:
1. Ár = egységár*mennyiség
1. Ár = egységár*mennyiség
a) Tomi 1/
4 kilogramm eperért
195 forintot fizetett.
Mennyit kellett fizetnie, ha 3kg epret vett volna?
Egységár = Ft/kg
Ár = Ft
Mennyit kellett fizetnie, ha 3kg epret vett volna?
Egységár = Ft/kg
Ár = Ft
b)
15dkg málna
108 forintba kerül.
Ugyanebből a málnából hány kilogrammot vehetnének 5400 forinttért?
Egységár = Ft/kg
Tömeg = kg
Ugyanebből a málnából hány kilogrammot vehetnének 5400 forinttért?
Egységár = Ft/kg
Tömeg = kg
| 4 pont |
154.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
egységár = ?
csökkentett ár = ?
Alapadatok:
adatok az egységár meghatározásához
adatok a csökkentett ár meghatározásához
Keresett mennyiségek:
egységár = ?
csökkentett ár = ?
Alapadatok:
adatok az egységár meghatározásához
adatok a csökkentett ár meghatározásához
Képletek:
1. Ár = egységár*mennyiség
1. Ár = egységár*mennyiség
a) Az osztálykiránduláson az osztály
24 tanulója és az osztályfőnök
is ugyanolyan limonádét rendelt az étteremben.
Összesen 14 500 forintot fizettek.
Mennyibe került egy limonádé?
Egységár = Ft/fő
Összesen 14 500 forintot fizettek.
Mennyibe került egy limonádé?
Egységár = Ft/fő
b) Az osztályfőnök szadulószobás programot szervezett erre a kirándulásra.
A terv szerint 27 főre kért árajánlatot, amelynek értéke 24 030 forint volt.
Hárman nem tudtak elmenni a kirándulásra, így csak 24 diák belépőjét kellett kifizetniük.
Mekkora volt ez az összeg?
Ár = Ft
A terv szerint 27 főre kért árajánlatot, amelynek értéke 24 030 forint volt.
Hárman nem tudtak elmenni a kirándulásra, így csak 24 diák belépőjét kellett kifizetniük.
Mekkora volt ez az összeg?
Ár = Ft
| 4 pont |
155.
Egy túra hossza az 1:
30 000 léptékű térképen
28,5cm.
Hány kilométer utat tehetünk meg a túra során?
Hány kilométer utat tehetünk meg a túra során?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
túra hossza a valóságban
Alapadatok:
nagyítási arány
túra hossza térképen
A túra hossza a valóságban = kmKeresett mennyiségek:
túra hossza a valóságban
Alapadatok:
nagyítási arány
túra hossza térképen
Képletek:
1. túra hossza a valóságban = a túra hossza a térképen*nagyítási arány
1. túra hossza a valóságban = a túra hossza a térképen*nagyítási arány
| 2 pont |
156.
Bontsa fel a
4500-at
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
részek nagysága
Alapadatok:
Felosztandó mennyiség
a részek aránya
Keresett mennyiségek:
részek nagysága
Alapadatok:
Felosztandó mennyiség
a részek aránya
Képletek:
1. Rész = (Rész arányszáma/Részek összege)*Felosztandó mennyiség
1. Rész = (Rész arányszáma/Részek összege)*Felosztandó mennyiség
a) két részre úgy, hogy a részek aránya
2:
7 legyen
x1 = x
x2 = x
x1 + x2 = x =
x =
x1 =
x2 =
x1 = x
x2 = x
x1 + x2 = x =
x =
x1 =
x2 =
b) 3 részre úgy, hogy a részek aránya
1:
3:
5 legyen!
y1 = y
y2 = y
y3 = y
y1 + y2 + y3 = y =
y =
y1 =
y2 =
y3 =
y1 = y
y2 = y
y3 = y
y1 + y2 + y3 = y =
y =
y1 =
y2 =
y3 =
| 5 pont |
157.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Egyik paraméter = ?
Alapadatok:
Fordított arányosságok
Keresett mennyiségek:
Egyik paraméter = ?
Alapadatok:
Fordított arányosságok
Képletek:
1. Teljesítmény = 1/(gépek száma*napok száma)
2. Teljesítmény1 = Teljesítmény2
3. Össztömeg = darabszám*literszám
4. Össztömeg1 = Össztömeg2
1. Teljesítmény = 1/(gépek száma*napok száma)
2. Teljesítmény1 = Teljesítmény2
3. Össztömeg = darabszám*literszám
4. Össztömeg1 = Össztömeg2
a) Egy üdítőitalokat előállító gyárban
8 egyforma gép
12 nap alatt gyártaná le a megrendelet mennyiségű üdítőt.
Ha 2 géppel kevesebb dolgozna, hány nap alatt gyártaná le a többi gép ugyanazt a mennyiségű üdítőt?
teljesítmény = 1/(nap·gép) = állandó
teljesítmény reciproka = · = idő2· = állandó
idő2 = nap
Ha 2 géppel kevesebb dolgozna, hány nap alatt gyártaná le a többi gép ugyanazt a mennyiségű üdítőt?
teljesítmény = 1/(nap·gép) = állandó
teljesítmény reciproka = · = idő2· = állandó
idő2 = nap
b) Az unokái nagyon szeretik nagymama házi készítésű baracklekvárját, ezért a mama lekvárt főzött.
Az elkészült mennyiséget 9 darab 7 deciliteres üvegbe tudná beletölteni.
Arra gondolt, inkább kisebb, 2,25dl-es üvegeket választ.
Hány üvegbe töltötte be így a lekvárt?
Összmennyiség = db· deciliter = x· deciliter
x = db
Az elkészült mennyiséget 9 darab 7 deciliteres üvegbe tudná beletölteni.
Arra gondolt, inkább kisebb, 2,25dl-es üvegeket választ.
Hány üvegbe töltötte be így a lekvárt?
Összmennyiség = db· deciliter = x· deciliter
x = db
| 4 pont |
158.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
részek nagysága
Alapadatok:
Felosztandó mennyiség
a részek aránya
Keresett mennyiségek:
részek nagysága
Alapadatok:
Felosztandó mennyiség
a részek aránya
Képletek:
1. Rész = (Rész arányszáma/Részek összege)*Felosztandó mennyiség
1. Rész = (Rész arányszáma/Részek összege)*Felosztandó mennyiség
a) Kati szüleitől kapott
12 000Ft-ot, amit ruhára, mozira és fagyira költött.
Ezek aránya az összegen belül 8: 5: 3.
Mennyit költött Kati mozira?
x = Ft
x = Ft
Mozira költött összeg = Ft
Ezek aránya az összegen belül 8: 5: 3.
Mennyit költött Kati mozira?
x = Ft
x = Ft
Mozira költött összeg = Ft
b) Egy család vízfogyasztása egy hónapban
13 500Ft-ba kerül.
Az apa becslése szerint a tisztálkodásra, mosásra, mosogatásra és egyéb tevékenységekre elhasznált vízmennyiségek aránya 5: 4: 2: 1.
Mennyibe kerülnek az apa becslése szerint az egyes tevékenységek?
y = Ft
y = Ft
tisztálkodásra = Ft
mosásra = Ft
mosogatásra = Ft
egyéb tevékenységekre = Ft
Az apa becslése szerint a tisztálkodásra, mosásra, mosogatásra és egyéb tevékenységekre elhasznált vízmennyiségek aránya 5: 4: 2: 1.
Mennyibe kerülnek az apa becslése szerint az egyes tevékenységek?
y = Ft
y = Ft
tisztálkodásra = Ft
mosásra = Ft
mosogatásra = Ft
egyéb tevékenységekre = Ft
| 5 pont |
159.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
részek nagysága
Alapadatok:
Felosztandó mennyiség
a részek aránya
Keresett mennyiségek:
részek nagysága
Alapadatok:
Felosztandó mennyiség
a részek aránya
Képletek:
1. Rész = (Rész arányszáma/Részek összege)*Felosztandó mennyiség
1. Rész = (Rész arányszáma/Részek összege)*Felosztandó mennyiség
a) Pista bácsinak három fia van, büszke is rájuk. Ebben az évben úgy alakult, hogy a három testvér életkorának aránya
5:
7:
8.
Tudjuk, hogy a legidősebb testvér 32 éves.
Hány évesek a fiatalabbak?
x = év
x = év
Legfiatalabb = éves
Fiatalabb = éves
Tudjuk, hogy a legidősebb testvér 32 éves.
Hány évesek a fiatalabbak?
x = év
x = év
Legfiatalabb = éves
Fiatalabb = éves
b) Egy háromszög oldalhosszainak aránya
7:
8:
9.
A legrövidebb oldal 16,8cm hosszú.
Mekkora a háromszög másik két oldala?
Számolja ki a háromszög kerületét!
a = y = cm
y = cm
b = cm
c = cm
K = cm
A legrövidebb oldal 16,8cm hosszú.
Mekkora a háromszög másik két oldala?
Számolja ki a háromszög kerületét!
a = y = cm
y = cm
b = cm
c = cm
K = cm
| 5 pont |
160.
Határozza meg a következő számok mértani közepét!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
mértani közép
mértani közepet meghatározó másik érték
Alapadatok:
Két érték
mértani közep és az őt meghatározó egyik érték
Keresett mennyiségek:
mértani közép
mértani közepet meghatározó másik érték
Alapadatok:
Két érték
mértani közep és az őt meghatározó egyik érték
Képletek:
1. Mértani közép² = Egyik érték*Másik érték
1. Mértani közép² = Egyik érték*Másik érték
a)
16 és
25
Mértani közép =
Mértani közép =
b)
48 és
75
Mértani közép =
Mértani közép =
Határozza meg az ismeretlen számot, ha a két számról a következőket tudjuk:
c) mértani közepük 6, az egyik szám 4
Másik szám =
c) mértani közepük 6, az egyik szám 4
Másik szám =
d) mértani közepük
70, az egyik szám
98!
Másik szám =
Másik szám =
| 4 pont |
20. Arányosság
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 153. | ||||
| 154. | ||||
| 155. | ||||
| 156. | ||||
| 157. | ||||
| 158. | ||||
| 159. | ||||
| 160. | ||||
| Ö.: | - | - |
