95. Kúp

95. Kúp

Segítséget mutat nem mutat

753. Egy forgáskúp alapkörének sugara 5cm, magassága 12cm.
Mekkora a kúp felszíne?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
  A = ?
Alapadatok:
 r = 5cm
 m = 12cm

Képletek:
1.Felszín:
 `A = r^2*pi + r*pi*a`
 a = ?
2. Pitagorasz-tétel:
 `r^2+m^2=a^2`

Vázlat:
a² = + =
a = cm
A = + = cm²

4 pont

754. Kúp alakú gyertyákat készítünk, a kúp alkotója 17cm, alapkörének átmérője 16cm.
Hány cm³ viasz szükséges a gyertya elkészítéséhez?
(A dermesztéskor bekövetkező térfogatváltozástól tekintsünk el.)

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 V = ?
Alapadatok:
 a = 17cm
 d = 16cm

Képletek:
1. Átmérő:
 d=2*r
 r = ?
2. Térfogat:
 `V = (r^2*pi*m)/3`
 m = ?
3. Pitagorasz-tétel:
 `r^2+m^2=a^2`

r = cm
= + m²
m = cm
V = cm

6 pont

755. Egy egyenes körkúp nyílásszöge 60°, alkotója 10 cm.
Mekkora a kúp felszíne, térfogata?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 A = ?
 V = ?
Alapadatok:
 `alpha = 60°`
 a = 10cm

Képletek:
1.Felszín:
 `A = r^2*pi + r*pi*a`
 r = ?
2. Térfogat:
 `V = (r^2*pi*m)/3`
 m = ?
3. Szögfüggvények:
 `sin(alpha/2)=r/a`
 `cos(alpha/2)=m/a`
 `tg(alpha/2)=r/m`

sin(/2) = r/
r = cm
= + m²
m = cm
A = + = cm²
V = cm³

8 pont

756. Egy forgáskúp palástja 9cm sugarú 120°-os középpontú körcikk.
Mekkora a kúp felszíne?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 A = ?
Alapadatok:
 a = 9cm
 `beta = 120°`

Képletek:
1. Körcikk területe:
 `T_(kc)=(beta)/(360)*a^2*pi`
 `T_(kc) = ?`
2. Kör kerülete:
 `K=(beta)/(360)*2*a*pi`
 `K = 2*r*pi`
 r = ?  `[r = (beta)/(360)*a]`
3. Kör területe:
 `T_k = r^2*pi`
 `T_k = ?`
3. Kúp felszíne:
 `A_(kúp)=T_(kc)+T_k`

a = cm
P = T_körcikk = cm²
K = 2rπ = i = cm
r = cm
T_kör = cm²
A_kúp = cm²

4 pont

757. 20cm magas egyenes körkúp palástját szeretnénk félkörlapból elkészíteni.
Mekkorának válasszunk meg a félkörlap (palást szöge = 180°) sugarát?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 r = ?
Alapadatok:
 m = 20cm
 `beta=180°`

Képletek:
1.Körív hossza:
 `i = (beta/360)*2*a*pi`
 `i = 2*r*pi`
  `[a=360/beta*r]`
2. Pitagorasz-tétel:
 `r^2+m^2=a^2`   `[r=m/sqrt((360/beta)^2-1)]`

m = cm
`i = (beta/360)*2*a*pi`
`i = 2*r*pi`
a = ·r
·r² = r² +
r = cm

4 pont

758. Egy 15cm magas, 20cm átmérőjű forgáskúp palástját kiterítjük egy síkba.
Mekkora a keletkező körcikk középponti szöge?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 beta = ?
Alapadatok:
 m = 15cm
 d = 20cm

Képletek:
1. Átmérő:
 d = 2*r
 r = ?
2. Pitagorasz-tétel:
 `r^2+m^2=a^2`
 a = ?
3. Körív hossza:
 `i = (beta/360)*2*a*pi`
 `i = 2*r*pi`
 β = ?
 `[beta=(r*360)/a]`

r = cm
a² = +
a = cm
`i = (beta/360)*2*a*pi`
`i = 2*r*pi`
β = °

6 pont

759. Németországban az a szokás, hgy az iskolát elkezdő kisgyerekek az első napon egy kúp alakú csomagot kapnak tele ajándékokkal.
Gréti kúpját a tanító néni készítette, aki egy 80cm sugarú körlapot az átmérői mentén 8 egybevágó körcikkre vágott, majd a nyolcadkör alakú papírlapokból kúpot formázott.
Milyen magas a kúp?
(A ragasztási veszteségektől tekintsünk el.)

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 m = ?
Alapadatok:
 beta = 360°/8
 a = 80cm

Képletek:
1. Körív hossza:
 `i = (beta/360)*2*a*pi`
 `i = 2*r*pi`
 r = ?   `[r = beta/(360)*a]`
2. Pitagorasz-tétel:
 `r^2+m^2=a^2`  `[m=sqrt(a^2-r^2)]`

`i = (beta/360)*2*a*pi`
`i = 2*r*pi`
r = cm
= + m²
m = cm

4 pont

---

2. Csonkakúp

760. Egy szimmetrikus trapéz alapjai 16cm és 8cm, szárai 5cm hosszúak.
A trapézt megforgatjuk a szimmetriatengelye körül.
Mekkora a forgástest felszíne és térfogata?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `A_(cskúp)=?`
 `V_(cskúp)=?`
Alapadatok:
 a = 16cm
 c = 8cm
 b = 5cm

Képletek:
1. Pitagorasz-tétel:
 `(a-c)^2/4+m^2=b^2`
  m = ?
2. Sugarak hossza?
 a = 2*R
 c = 2*r
  R = ?
  r = ?
3. Csonkakúp felszíne:
 `A = R^2*pi+r^2*pi+(R+r)*pi*b`
 b!!!
4. Csonkakúp térfogata:
 `V = ((R^2+R*r+r^2)*pi*m)/3`

Vázlat:
+m² =
m = cm
R = cm
r = cm
A = + + = cm²
V = cm³

5 pont

95. Kúp

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
753.
754.
755.
756.
757.
758.
759.
760.
Ö.:			-	-