61. Kamatos kamat
Segítséget
481.
Vanessza leköti a bankban a megspórolt
100 ezer forintját évi
4,5%-os kamatra.
Mennyi pénzt vehet fel 4 év múlva, ha közben nem változtatott a lekötésen?
Mennyi pénzt vehet fel 4 év múlva, ha közben nem változtatott a lekötésen?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Alapadatok:
KT = 100 e Ft
r = 4,5%
n = 4 év
ZT = ·
^
=
FtKeresett mennyiségek:
Alapadatok:
KT = 100 e Ft
r = 4,5%
n = 4 év
Képletek:
1. `ZT = KT*(1+r/100)^n`
1. `ZT = KT*(1+r/100)^n`
| 2 pont |
482.
Mennyi pénzt tettünk be az egyik bank Osztálykassza nevű számlájára
4 évvel ezelőtt,
ha a lekötött pénzünk évente 6,5%-ot kamatozott mindvégig
és most 192 970 forint van az osztály számláján?
ha a lekötött pénzünk évente 6,5%-ot kamatozott mindvégig
és most 192 970 forint van az osztály számláján?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
KT = ?
Alapadatok:
n = 4 év
r = 6,5%
ZT = 192 970 Ft
KT = /
^
=
FtKeresett mennyiségek:
KT = ?
Alapadatok:
n = 4 év
r = 6,5%
ZT = 192 970 Ft
Képletek:
1. `KT = (ZT)/(1+r/100)^n`
1. `KT = (ZT)/(1+r/100)^n`
| 2 pont |
483.
Márk bankba tesz
250 ezer forintot, évenkénti kamatos kamatozásra.
2 év múlva a betéte kamatokkal növelt értéke 294 849 Ft lett.
Hány %-os volt az éves kamatláb?
2 év múlva a betéte kamatokkal növelt értéke 294 849 Ft lett.
Hány %-os volt az éves kamatláb?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
r = ?
Alapadatok:
KT = 250 eFt
n = 2 év
ZT = 294 849 Ft
=
·
(1+r/100)^
Keresett mennyiségek:
r = ?
Alapadatok:
KT = 250 eFt
n = 2 év
ZT = 294 849 Ft
Képletek:
1. `r = (root(n)((ZT)/(KT))-1)*100`
1. `r = (root(n)((ZT)/(KT))-1)*100`
| r = ( | √ | -1)·100 | ||
| 2 pont |
484.
A szülők az első gyermekük születésekor betettek a bankba
10 ezer forintot,
amit határozatlan időre, de minimum
18 évre lekötöttek évi
8%-os kamatra.
A hosszú évek során azonban teljesen elfelejtkeztek róla, így most amikor eszükbe jutott, meglepődve tapasztalták, hogy a betétük értéke 186 253 forintra nőtt.
Hány éves most az első gyermekük, akinek a pénzt szánták?
A hosszú évek során azonban teljesen elfelejtkeztek róla, így most amikor eszükbe jutott, meglepődve tapasztalták, hogy a betétük értéke 186 253 forintra nőtt.
Hány éves most az első gyermekük, akinek a pénzt szánták?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
n = ?
Alapadatok:
KT = 100 eFt
nmax = 18 év
r = 8%
ZT 186253 Ft
=
·
n
Keresett mennyiségek:
n = ?
Alapadatok:
KT = 100 eFt
nmax = 18 év
r = 8%
ZT 186253 Ft
Képletek:
1. `n = log_(1+r/100)((ZT)/(KT))`
1. `n = log_(1+r/100)((ZT)/(KT))`
| n = log | ( | ) | ||
| 2 pont |
485.
Egy ikerpár televízisós vetélkedőn nyert 3 milló forintot.
Ezt az összeget azután három részre osztották:
- 1 millió forintot lekötöttek 5 évre, végig évi 10%-os kamatra (ekkor 5 évig nem lehet kivenni kamatvesztés nélkül pénzt a számláról);
- 1 millió forintot lekötöttek 1 évre, évi 5 %-os kamatra (ekkor 1 évig nem lehet kivenni kamatvesztés nélkül pénzt a számláról);
- 1 millió forintot olyan számlára tettek be, amelyről bármikor ki lehet venni pénzt, de ennek az összegnek az évi kamata csak 1,5%.
Időközben úgy alakult, hogy 5 évig nem volt szükségük a pénzre, így mindhárom betétete bent hagyták a bankban.
A kamatlábak az 5 év alatt nem változtak.
Mindhárom betétnél minden év végén tőkésítették a kamatot, azaz ettől kezdve a kapott kamat is kamatozott.
ZT3 = Ft.
JEGY: IDŐ:
Ezt az összeget azután három részre osztották:
- 1 millió forintot lekötöttek 5 évre, végig évi 10%-os kamatra (ekkor 5 évig nem lehet kivenni kamatvesztés nélkül pénzt a számláról);
- 1 millió forintot lekötöttek 1 évre, évi 5 %-os kamatra (ekkor 1 évig nem lehet kivenni kamatvesztés nélkül pénzt a számláról);
- 1 millió forintot olyan számlára tettek be, amelyről bármikor ki lehet venni pénzt, de ennek az összegnek az évi kamata csak 1,5%.
Időközben úgy alakult, hogy 5 évig nem volt szükségük a pénzre, így mindhárom betétete bent hagyták a bankban.
A kamatlábak az 5 év alatt nem változtak.
Mindhárom betétnél minden év végén tőkésítették a kamatot, azaz ettől kezdve a kapott kamat is kamatozott.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
ZT = ?
r = ?
Alapadatok:
KT = 3mFt, KT1 = 1mFt, KT2 = 1mFt, KT3 = 1mFt
r1 = 10%, r2 = 5%, r3 = 1,5%
n = 5 év
Keresett mennyiségek:
ZT = ?
r = ?
Alapadatok:
KT = 3mFt, KT1 = 1mFt, KT2 = 1mFt, KT3 = 1mFt
r1 = 10%, r2 = 5%, r3 = 1,5%
n = 5 év
Képletek:
1. `ZT_1 = KT_1*(1+(r_1)/100)^n`,
`ZT_2 = KT_2*(1+(r_2)/100)^n`,
`ZT_3 = KT_3*(1+(r_3)/100)^n`
2. `ZT = ZT_1 + ZT_2 + ZT_3`
3. `r = (root(n)((ZT)/(KT))-1)*100`
1. `ZT_1 = KT_1*(1+(r_1)/100)^n`,
`ZT_2 = KT_2*(1+(r_2)/100)^n`,
`ZT_3 = KT_3*(1+(r_3)/100)^n`
2. `ZT = ZT_1 + ZT_2 + ZT_3`
3. `r = (root(n)((ZT)/(KT))-1)*100`
a) Mennyi pénzük lett kamatokkal együtt az 5. év végére?
ZT1 = · ^ =
ZT2 = · ^ =
ZT3 = · ^ =
ZT = ZT1 + ZT2 + ZT3
ZT = Ft.
ZT1 = · ^ =
ZT2 = · ^ =
ZT3 = · ^ =
ZT = ZT1 + ZT2 + ZT3
ZT = Ft.
b) Ugyanez az összeg hány %-os átlagos éves kamattal lett volna elérhető?
= · (1 +r/100)^
r = %.
= · (1 +r/100)^
| r = ( | √ | -1)·100 | ||
| 4 pont |
486.
Ádám szülei anyagilag is megtervezték gyermekük továbbtanulását.
Ezért fiuk 5. születésnapján számlát nyitottak, amin 400ezer forintot helyeztek el évi 6%os kamatra.
Pontosan 4 év múlva megváltozott a kamatláb, évi 4%-ra csökkent.
A fiú 14. születésnapján hozzátettek a számlán eddig összegyűlt pénzhez újabb 300 ezer forintot, ekkor a kamatláb évi 5% lett.
Mennyi pénz gyűlt össze a számlán Ádám 18. születésnapjára?
Ezért fiuk 5. születésnapján számlát nyitottak, amin 400ezer forintot helyeztek el évi 6%os kamatra.
Pontosan 4 év múlva megváltozott a kamatláb, évi 4%-ra csökkent.
A fiú 14. születésnapján hozzátettek a számlán eddig összegyűlt pénzhez újabb 300 ezer forintot, ekkor a kamatláb évi 5% lett.
Mennyi pénz gyűlt össze a számlán Ádám 18. születésnapjára?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
ZT3 = ?
Alapadatok:
1. időszak: 5.-9.év:
n1 = 4 év !!!!
KT1 = 400ezer Ft
r1 = 6%
2. időszak: 9.-14. év:
n2 = 5 év !!!!
r2 = 4%
3. időszak: 14.-18. év:
n3 = 4 év !!!!
r3 = 5%
ZT3 = (·
^
·
^
+
)·
^
Keresett mennyiségek:
ZT3 = ?
Alapadatok:
1. időszak: 5.-9.év:
n1 = 4 év !!!!
KT1 = 400ezer Ft
r1 = 6%
2. időszak: 9.-14. év:
n2 = 5 év !!!!
r2 = 4%
3. időszak: 14.-18. év:
n3 = 4 év !!!!
r3 = 5%
Képletek:
1. `ZT1 = KT1*(1+(r1)/100)^(n1)`
2. `ZT1 = KT2`
3. `ZT2 = KT2*(1+(r2)/100)^(n2)`
4. KT3 = ZT2 +300eFt
5. `ZT3 = KT3*(1+(r3)/100)^(n3)`
1. `ZT1 = KT1*(1+(r1)/100)^(n1)`
2. `ZT1 = KT2`
3. `ZT2 = KT2*(1+(r2)/100)^(n2)`
4. KT3 = ZT2 +300eFt
5. `ZT3 = KT3*(1+(r3)/100)^(n3)`
ZT3 = Ft.
| 2 pont |
487.
Egy bank két akciót hirdetett a megtakarítási számlán lekötött betétekre
5 éves lekötés esetén:
A) Az éves kamatláb 5%, ami az 5 év alatt végig változatlan marad.
B) Az éves kamatláb az első évben 9%, majd minden évben 2%-kal csökken.
A) Az éves kamatláb 5%, ami az 5 év alatt végig változatlan marad.
B) Az éves kamatláb az első évben 9%, majd minden évben 2%-kal csökken.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
ZTA = ?, ZTB = ?
r = ?
Alapadatok:
rA = 5%
n = 5 év
rB = 9%,7%,5%,3%,1%
Keresett mennyiségek:
ZTA = ?, ZTB = ?
r = ?
Alapadatok:
rA = 5%
n = 5 év
rB = 9%,7%,5%,3%,1%
Képletek:
1. `ZTA = 1*(1+(rA)/100)^n`
2. `ZTB = 1*(1+(rB1)/100)*(1+(rB2)/100)*(1+(rB3)/100)*(1+(rB4)/100)*(1+(rB5)/100)`
3. (ZTA/ZTB-1)*100
1. `ZTA = 1*(1+(rA)/100)^n`
2. `ZTB = 1*(1+(rB1)/100)*(1+(rB2)/100)*(1+(rB3)/100)*(1+(rB4)/100)*(1+(rB5)/100)`
3. (ZTA/ZTB-1)*100
a) Melyik konstrukció esetén lenne több pénzünk az 5 év letelte után a megtakarítási számlán?
Legyen KT = 1
ZTA = 5
A: Az eredeti összeg -szorosa.
ZTB = · · · ·
B: Az eredeti összeg -szorosa.
Legyen KT = 1
ZTA = 5
A: Az eredeti összeg -szorosa.
ZTB = · · · ·
B: Az eredeti összeg -szorosa.
b) Ha a kedvezőbb konstrukciót választjuk,
hány %-kal lenne több pénzünk 5 év múlva a megtakarítási számlán?
(/ -1)·100
r = %
(/ -1)·100
r = %
| 6 pont |
488.
Egy család az
5 millió forint spórolt pénzét bankba szeretné tenni,
ezért körülnéztek a bankok ajánlatai között.
Végül úgy döntöttek, hogy az alábbi három ajánlat közül fognak választani:
1. A bank évente 5% kamatos kamatot fizet, amit a lekötés minden évforulóján jóváírnak a számlán, a számláról bármely lekötési évfordulón fel lehet venni pénzt.
2. A bank megkétszerezi az összeget, ha 15 évig lekötik a pénzt a számlán. Ha előbbszeretnék felvenni a pénzüket, akkor csak évi 3% kamatos kamatot fizet (minden lekötési évfordulón történő jóváírással) a bank.
3. A bank 5 éves kamatperiódussal számol: az első 5 évben az éves kamatláb 4,5%, a következő 5 évben 5,5%, az utolsó 5 évben 6%. A kamatot minden évben a lekötési évforduló végén jóváírják a számlán, és ettől kezdve a kamat is kamatozik.
1. A bank évente 5% kamatos kamatot fizet, amit a lekötés minden évforulóján jóváírnak a számlán, a számláról bármely lekötési évfordulón fel lehet venni pénzt.
2. A bank megkétszerezi az összeget, ha 15 évig lekötik a pénzt a számlán. Ha előbbszeretnék felvenni a pénzüket, akkor csak évi 3% kamatos kamatot fizet (minden lekötési évfordulón történő jóváírással) a bank.
3. A bank 5 éves kamatperiódussal számol: az első 5 évben az éves kamatláb 4,5%, a következő 5 évben 5,5%, az utolsó 5 évben 6%. A kamatot minden évben a lekötési évforduló végén jóváírják a számlán, és ettől kezdve a kamat is kamatozik.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
ZTA1 = ?, ZTA2 = ?, ZTA3 = ?
ZTB1 = ?, ZTB2 = ?, ZTB3 = ?
Alapadatok:
KT = 5mFt
A:
nA = 10 év
rA1 = 5%
rA2 = 3%
rA3 = 5*4,5%, 5*5,5%
B:
nB = 15 év
rB1 = 5%
rB3 = 5*4,5%, 5*5,5%, 5*6%
Keresett mennyiségek:
ZTA1 = ?, ZTA2 = ?, ZTA3 = ?
ZTB1 = ?, ZTB2 = ?, ZTB3 = ?
Alapadatok:
KT = 5mFt
A:
nA = 10 év
rA1 = 5%
rA2 = 3%
rA3 = 5*4,5%, 5*5,5%
B:
nB = 15 év
rB1 = 5%
rB3 = 5*4,5%, 5*5,5%, 5*6%
Képletek:
1. `ZTA1 = KT*(1+(rA1)/100)^(nA)`
`ZTA2 = KT*(1+(rA2)/100)^(nA)`
`ZTA3 = KT*(1+(rA3a)/100)^5*(1+(rA3b)/100)^5`
2. `ZTB1 = KT*(1+(rB1)/100)^(nB)`
`ZTB2 = KT*2`
`ZTB3 = KT*(1+(rB3a)/100)^5*(1+(rB3b)/100)^5*(1+(rB3c)/100)^5`
1. `ZTA1 = KT*(1+(rA1)/100)^(nA)`
`ZTA2 = KT*(1+(rA2)/100)^(nA)`
`ZTA3 = KT*(1+(rA3a)/100)^5*(1+(rA3b)/100)^5`
2. `ZTB1 = KT*(1+(rB1)/100)^(nB)`
`ZTB2 = KT*2`
`ZTB3 = KT*(1+(rB3a)/100)^5*(1+(rB3b)/100)^5*(1+(rB3c)/100)^5`
a) Melyik konstrukciót válasszák, ha
10 évre szeretnék lekötni a pénzüket?
1. bank: ZTA1 = ·1,05^ =
2. bank: ZTA2 = ·1,03^ =
3. bank: ZTA3 = · 1,0455·1,0555 =
A legkedvezőbb:
1. bank: ZTA1 = ·1,05^ =
2. bank: ZTA2 = ·1,03^ =
3. bank: ZTA3 = · 1,0455·1,0555 =
A legkedvezőbb:
b) Melyik konstrukcióval lenne a legtöbb pénzük a számlán,
ha
15 év múlva szeretnének lakást vásárolni?
1. bank: ZTB1 =·1,05^ =
2. bank: ZTB2 = ·2 =
3. bank: ZTB3 = · 1,0455·1,0555·1,065 =
A legkedvezőbb:
1. bank: ZTB1 =·1,05^ =
2. bank: ZTB2 = ·2 =
3. bank: ZTB3 = · 1,0455·1,0555·1,065 =
A legkedvezőbb:
| 6 pont |
61. Kamatos kamat
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 481. | ||||
| 482. | ||||
| 483. | ||||
| 484. | ||||
| 485. | ||||
| 486. | ||||
| 487. | ||||
| 488. | ||||
| Ö.: | - | - |
