65. Egybevágóság
Segítséget
513.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül, melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Ismeretek:
1. Az egyenlő szárú háromszögnek egy szimmetriatengelye van.
2. A szabályos háromszögnek három szimmetriatengelye van.
3. A húrtrapéznak és a deltoidnak egy szimmetriatengelye van.
4. A téglalapnak és a rombusznak két szimmetriatengelye van.
5. A négyzetnek négy szimmetriatengelye van.
6. A szabályos sokszögnek annyi szimmetriatengelye van, mint amennyi csúcsa.
1. Az egyenlő szárú háromszögnek egy szimmetriatengelye van.
2. A szabályos háromszögnek három szimmetriatengelye van.
3. A húrtrapéznak és a deltoidnak egy szimmetriatengelye van.
4. A téglalapnak és a rombusznak két szimmetriatengelye van.
5. A négyzetnek négy szimmetriatengelye van.
6. A szabályos sokszögnek annyi szimmetriatengelye van, mint amennyi csúcsa.
a) Van olyan háromszög, amelyiknek pontosan két szimmetriatengelye van.
b) Van olyan négyszög, amelynek pontosan 1 szimmetriatengelye van.
c) Minden deltoid tengelyesen szimmetrikus.
d) Van olyan sokszög, amelynek legalább 1024 szimmetriatengelye van.
| 4 pont |
514.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül, melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Ismeretek:
1. A rombusznak az átlói a szimmetriatengelyei.
1. A rombusznak az átlói a szimmetriatengelyei.
a) Nincs olyan rombusz, amelynek 4 szimmetriatengelye van.
b) Van olyan rombusz, amelynek két szimmetriatengelye van.
c) Minden rombusznak van két szimmetriatengelye.
d) Minden rombusznak pontosan két szimmetriatengelye van.
| 4 pont |
515.
Az alábbi ábrán 9 négyszög látható.
Írja az alábbi táblázat megfelelő rovataiba a négyszögek sorszámát (minden négyszög csak egy helyre írható)!
Írja az alábbi táblázat megfelelő rovataiba a négyszögek sorszámát (minden négyszög csak egy helyre írható)!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
szimmetriatengelyek száma = ?
Alapadatok:
négyszögek
Keresett mennyiségek:
szimmetriatengelyek száma = ?
Alapadatok:
négyszögek
Képletek:
1. Rajzoljuk be a szimmetriaátlókat!
1. Rajzoljuk be a szimmetriaátlókat!
| Nincs szimmetriatengelye | 1 szimmetriatengelye van | 2 szimmetriatengelye van | 3 szimmetriatengelye van | 4 szimmetriatengelye van |
| 5 pont |
516.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül, melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Ismeretek:
1. A forgásszimmetria speciális esete a középpontos szimmetria.
2. A tengelyes szimmetriának és a forgásszimmetriának vannak közös esetei.
(A paralelogramma csak forgásszimmetrikus alakzat.)
1. A forgásszimmetria speciális esete a középpontos szimmetria.
2. A tengelyes szimmetriának és a forgásszimmetriának vannak közös esetei.
(A paralelogramma csak forgásszimmetrikus alakzat.)
a) Nincs középpontosan szimmetrikus háromszög.
b) A négyszögnek nincs szimmetria-középpontja.
c) Van olyan trapéz, amelyik középpontosan szimmetrikus.
d) A szabályos ötszög középpontosan szimmetrikus.
| 4 pont |
517.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül, melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Ismeretek:
1. A forgásszimmetria speciális esete a középpontos szimmetria.
2. A tengelyes szimmetriának és a forgásszimmetriának vannak közös esetei.
(A paralelogramma csak forgásszimmetrikus alakzat.)
1. A forgásszimmetria speciális esete a középpontos szimmetria.
2. A tengelyes szimmetriának és a forgásszimmetriának vannak közös esetei.
(A paralelogramma csak forgásszimmetrikus alakzat.)
a) Ha egy négyszög átlói egyenlő hosszúak, akkor a négyszög középpontosan szimmetrikus.
b) Ha egy négyszög középpontosan szimmetrikus, akkor a négyszög átlói egyenlő hosszúak.
c) Ha egy négyszög középpontosan szimmetrikus, akkor írható a négyszög köré kör.
d) Van olyan négyszög, amely tengelyesen és középpontosan is szimmetrikus.
| 4 pont |
518.
Az 515-ös feladatban szereplő négyszögek közül melyek középpontosan szimmetrikusak?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Középpontosan szimmetrikus négyszögek = ?
Alapadatok:
Négyszögek
Középpontosan szimmetrikusak = Keresett mennyiségek:
Középpontosan szimmetrikus négyszögek = ?
Alapadatok:
Négyszögek
Képletek:
1. Ha létezik két egymásra merőleges szimmetriatengely, akkor a négyszög középpontosan szimmetrikus.
2. Középpontos szimmetria = 180°-os forgatás
1. Ha létezik két egymásra merőleges szimmetriatengely, akkor a négyszög középpontosan szimmetrikus.
2. Középpontos szimmetria = 180°-os forgatás
| 2 pont |
519.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül, melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Ismeretek:
1. A forgásszimmetria speciális esete a középpontos szimmetria.
2. A tengelyes szimmetriának és a forgásszimmetriának vannak közös esetei.
(A paralelogramma csak forgásszimmetrikus alakzat.)
1. A forgásszimmetria speciális esete a középpontos szimmetria.
2. A tengelyes szimmetriának és a forgásszimmetriának vannak közös esetei.
(A paralelogramma csak forgásszimmetrikus alakzat.)
a) Minden téglalap az átlók metszéspontja körül 90°-os forgásszimmetriával rendelkezik.
b) A szabályos háromszöget a súlypontja körül 60°-kal elforgatva önmagába megy át.
c) A szabályos háromszöget a magasságpontja körül 120°-kal forgatva önmagát kapjuk.
d) Van forgásszimmetrikus ötszög.
| 6 pont |
520.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül, melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Két derékszögű háromszög egybevágó, ha
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Ismeretek:
1. Egybevágósági alapesetek:
a) Három oldal egyenlő.
b) Két oldal és a közbezárt szög egyenlő.
c) Egy oldal és a rajta fekvő két szög egyenlő.
d) Két oldal és a nagyobbikkal szemközti szög.
1. Egybevágósági alapesetek:
a) Három oldal egyenlő.
b) Két oldal és a közbezárt szög egyenlő.
c) Egy oldal és a rajta fekvő két szög egyenlő.
d) Két oldal és a nagyobbikkal szemközti szög.
a) két-két befogójuk páronként egyenlő hosszú
b) egy-egy befogójuk és az átfogójuk egyenlő hosszú
c) két-két oldaluk páronként egyenlő hosszú
d) az átfogójuk egyenlő hosszú és az átfogón fekvő egyik szög egyenlő.
| 6 pont |
65. Egybevágóság
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 513. | ||||
| 514. | ||||
| 515. | ||||
| 516. | ||||
| 517. | ||||
| 518. | ||||
| 519. | ||||
| 520. | ||||
| Ö.: | - | - |
