50. Lineáris függvények
Segítséget
393.
Ábrázolja a következő függvényt a [-4;6[ intervallumon!
f(x) = 2x -5
f(x) = 2x -5
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
y1 = ?
y2 = ?
Alapadatok:
P(-4; y1)
Q(6; y2)
Szélső pontok: Keresett mennyiségek:
y1 = ?
y2 = ?
Alapadatok:
P(-4; y1)
Q(6; y2)
Képletek:
A lineáris függvény képe egyenes.
Egy egyenest két pont egyértelműen meghatároz.
Véges értelmezési tartomány esetén ezek az intervallum végpontjai.
1. y = 2x -5
A lineáris függvény képe egyenes.
Egy egyenest két pont egyértelműen meghatároz.
Véges értelmezési tartomány esetén ezek az intervallum végpontjai.
1. y = 2x -5
P(-4; y1 = )
Q(6; y2 = )
| 4 pont |
394.
Ábrázolja koordináta-rendszerben azokat az (x;y) pontokat,
amelyek koordinátáira igaz a következő egyenlet!
y = 1/2·x +3
y = 1/2·x +3
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
P = y tengelymetszet = ?
Q = léptetéssel kapott pont
Alapadatok:
`y = (m1)/(m2)*x + b`
P = (0;)Keresett mennyiségek:
P = y tengelymetszet = ?
Q = léptetéssel kapott pont
Alapadatok:
`y = (m1)/(m2)*x + b`
Képletek:
1. b = a grafikon itt metszi az y tengelyt. (P pont)
2. m2 = a P pontból ennyit megyünk jobbra.
3. m1 = jobbra menés után ennyit megyünk fel(+), vagy le(-). (Q)
1. b = a grafikon itt metszi az y tengelyt. (P pont)
2. m2 = a P pontból ennyit megyünk jobbra.
3. m1 = jobbra menés után ennyit megyünk fel(+), vagy le(-). (Q)
Q = (2;)
| 4 pont |
395.
Adja meg a következő, a valós számok halmazán értelmezett függvény zérushelyeit!
x ↦ -5x +4
x ↦ -5x +4
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
x = ?
Alapadatok:
f(x) = ?
x = Keresett mennyiségek:
x = ?
Alapadatok:
f(x) = ?
Képletek:
A zérushely meghatározása egy lineáris egyenletmegoldását jelenti.
1. f(x) =-5x +4
A zérushely meghatározása egy lineáris egyenletmegoldását jelenti.
1. f(x) =-5x +4
| 2 pont |
396.
Adott az alábbi függvény:
f: R ↦ R, f(x) = -4/3*x +2
Határozza meg azt az x értéket, amelyhez tartozó függvényérték -2!
f: R ↦ R, f(x) = -4/3*x +2
Határozza meg azt az x értéket, amelyhez tartozó függvényérték -2!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
x = ?
Alapadatok:
f(x) = 2
x = Keresett mennyiségek:
x = ?
Alapadatok:
f(x) = 2
Képletek:
Adott y értékhez tartozó x érték megkeresése is lineáris egyenletmegoldást jelent.
1. f(x) = -4/3*x +2
Adott y értékhez tartozó x érték megkeresése is lineáris egyenletmegoldást jelent.
1. f(x) = -4/3*x +2
| 2 pont |
397.
Melyik ábrán látható valós számok halmazán értelmezett függvény hozzárendelési szabálya?
A) f(x)= -3x +2
B) f(x)= -3x -2
C) f(x)= 3x +2
D) f(x)= 3x -2
A) f(x)= -3x +2
B) f(x)= -3x -2
C) f(x)= 3x +2
D) f(x)= 3x -2
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
A függvény hozzárendelési szabálya
Alapadatok:
A függvény grafikonja
Keresett mennyiségek:
A függvény hozzárendelési szabálya
Alapadatok:
A függvény grafikonja
Képletek:
1. Nézzük meg, hogy a grafikon hol metszi az y tengelyt!
2. Határozzuk meg, hogy ha egyet jobbra megyünk, akkor mennyit emelkedik, vagy csökken a függvény grafikonja.
1. Nézzük meg, hogy a grafikon hol metszi az y tengelyt!
2. Határozzuk meg, hogy ha egyet jobbra megyünk, akkor mennyit emelkedik, vagy csökken a függvény grafikonja.
Válasz:
| 2 pont |
398.
Adja meg a lineáris függvényeknek az egyenletét, amely átmegy a következő pontokon:
A(-2;3) és B(3;8)
Ábrázolja a függvényt!
A(-2;3) és B(3;8)
Ábrázolja a függvényt!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
m = ?
b = ?
Alapadatok:
A(-2;3) = (a1;a2)
B(3;8) = (b1;b2)
y = ·x +
Keresett mennyiségek:
m = ?
b = ?
Alapadatok:
A(-2;3) = (a1;a2)
B(3;8) = (b1;b2)
Képletek:
1. y = m*x + b
Behelyettesítések után kétismeretlenes egyenletrendszer megoldását jelenti.
2. m = m1/m2, ahol
m2 = mennnyi lépünk jobbra = b1 - a1
m1 = mennyit lépünk fel, vagy le = b2 - a2
A b értékét visszahelyettesítéssel határozzuk meg.
1. y = m*x + b
Behelyettesítések után kétismeretlenes egyenletrendszer megoldását jelenti.
2. m = m1/m2, ahol
m2 = mennnyi lépünk jobbra = b1 - a1
m1 = mennyit lépünk fel, vagy le = b2 - a2
A b értékét visszahelyettesítéssel határozzuk meg.
| 4 pont |
399.
Válassza ki, melyik az ábrán látható egyenes egyenlete!
A) y = -2x -3
B) y = -1/2*x -3
C) y = 1/2*x -3
D) y = 2x -3
A) y = -2x -3
B) y = -1/2*x -3
C) y = 1/2*x -3
D) y = 2x -3
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Hozzárendelési szabály
Alapadatok:
Függvény grafikon
Válasz:
Keresett mennyiségek:
Hozzárendelési szabály
Alapadatok:
Függvény grafikon
Ismeretek:
1. Hol metszi a grafikon az y tengelyt = b
2. Mennyi a meredeksége = m
1. Hol metszi a grafikon az y tengelyt = b
2. Mennyi a meredeksége = m
| 2 pont |
400.
Párosítsa össze a hozzárendelési szabályokat a függvényekkel!
a) x ↦ 3/2x -6 b) x ↦ -2/3x +6 c) x ↦ -3/2x +6 d) x ↦ 2/3x -6
a) x ↦ 3/2x -6 b) x ↦ -2/3x +6 c) x ↦ -3/2x +6 d) x ↦ 2/3x -6
| A) | B) | ||
| C) | D) |
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Grafikon
Alapadatok:
Hozzárendelési szabály
a)
b)
c)
d)
Keresett mennyiségek:
Grafikon
Alapadatok:
Hozzárendelési szabály
Képletek:
1. y = mx + b (b = y tengelymetszet, m = meredekség)
1. y = mx + b (b = y tengelymetszet, m = meredekség)
| 4 pont |
50. Lineáris függvények
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 393. | ||||
| 394. | ||||
| 395. | ||||
| 396. | ||||
| 397. | ||||
| 398. | ||||
| 399. | ||||
| 400. | ||||
| Ö.: | - | - |
